Teori Peluang, Permutasi, Dan Kombinasi

Teori peluang ialah salah satu cabang ilmu matematika yang mempalajari tentang peluang suatu insiden dan analisis secara acak. Teori peluang bnyak diaplikasikan dalam aneka macam bidang di antaranya untuk memprediksi kesuksesan pengobatan, ramalan cuaca, studi kelakuan molekul dalam gas, untuk memprediksi hasil pemilihan umum dan lain sebagainya.

Peluang suatu insiden ialah perbandingan banyaknya titik sampel insiden yang diinginkan dengan banyaknya anggota ruang dan sampel. Ruang sampel ialah himpunan dari tiruana hasil yang mungkin pada suatu insiden atau percobaan. Ruang sampel umumnya ditetapkan dalam bentuk tabel atau diagram pohon. Sementara titik sampel ialah anggota-anggota dari ruang sampel atau kemungkinan-kemungkinan yang muncul.

Aturan Pengisian Tempat Yang tersedia

Jika pada suatu keadaan diketahui terdapat sejumlah n daerah yang akan diisi oleh sejumlah n objek, maka banyaknya cara mengisi daerah tersebut sanggup dihitung dengan memakai persamaan diberikut :

n x (n-1) x (n - 2) x (n - 3) ... 3 x 2 x 1 = n!

Keterangan :
n! = n faktorial = n (n - 1)! ; dengan n = bilangan real.

Identitas faktorial :
0! = 1 dan 1! = 1

Permutasi
Permutasi ialah pengelompokkan unsur dengan memperhatikan urutan. Permutasi dilakukan dengan cara menyusun kembali suatu kumpulan objek dalam urutan yang tidak sama dari urutan tiruanla yang sudah dilakukan. Dalam permutasi berlaku susunan AB ≠ susunan BA sehingga AB dan BA ialah dua susunan yang tidak sama.

Penulisan permutasi sanggup disombolkan dengan P(n,k), nPk ataupun Pkⁿ dibaca permutasi k dari n benda yaitu menyusun ulang sejumlah unsur saja. Banyaknya permutasi k unsur dari n benda sanggup dihitung dengan memakai persamaan diberikut :

                 n!
nPr = ————
             (n - r)!

dengan syarat r ≤ n.

Permutasi sanggup berupa permutasi siklis maupun permutasi berulang sebagai diberikut :

1. Permutasi Siklis
   Permutasi siklis ialah jenis permutasi yang beranggapan bahwa susunan benda berbentuk lingkaran. melaluiataubersamaini kata lain, permutasi siklis dipakai untuk melihat banyaknya penyusunan benda yang disusun secara melingkar.
   
   nP(siklis) = (n - 1)!
   
   
2. Permutasi Berulang
   Permutasi berulang ialah jenis permutasi yang dalam penyusunannya urutan diperhatikan dan suatu objek sanggup dipilih lebih dari sekali sehingga ada perulangan. Banyaknya permutasi ialah :
   
   nPr (berulang) = n^r
   
   dengan :
   n = banyaknya objek yang sanggup dipilih
   r = jumlah yang harus dipilih.

Kombinasi
Kombinasi ialah penggabungan beberapa objek dari suatu kelompok tanpa memperhatikan urutan. melaluiataubersamaini kata lain, kombinasi ialah pengelompokan beberapa objek tanpa melihat urutan menyerupai halnya permutasi. Banyaknya kombinasi sanggup dihitung memakai rumus diberikut :

                   n!
nCr = —————
             r! (n - r)!