Contoh Soal Dongeng Kegiatan Linear Dan Pembahasan

Untuk menuntaskan soal kisah kegiatan linear, dibutuhkan kemampuan analisis yang lebih tinggi dibanding soal kegiatan linear yang biasa. Hal ini alasannya pada soal kisah kita dituntut untuk bisa menyusun sendiri sistem persamaan atau pertidaksamaan linear yang sesuai dengan kisah untuk kemudian ditentukan himpunan penyelesaiannya. Tentu saja dikala kita keliru dalam menyusun persamaan atau pertidaksamaan linear, maka hasil yang kita peroleh juga keliru. Oleh alasannya itu, selain memahami konsep-konsep dasar kegiatan linear yang harus kita lakukan yakni banyak latihan mengerjakan soal-soal kisah tentang perogram linear untuk memperkaya model soal.

Soal Cerita Program Linear

Soal 1 : Menentukan Harga Satuan
Aini, Nia, dan Nisa pergi bahu-membahu ke toko buah. Aini membeli 2 kg apel, 2 kg anggur, dan 1 kg jeruk dengan harga Rp 67.000,00. Nia membeli 3 kg apel, 1 kg anggur, dan 1 kg jeruk dengan harga Rp 61.000,00. Nisa membeli 1 kg apel, 3 kg anggur, dan 2 kg jeruk dengan harga Rp. 80.000,00. Tentukan harga 1 kg apel, 1 kg anggur, dan 4 kg jeruk.

Pembahasan :
Dimisalkan : apel = x, anggur = y, jeruk = z

Dari soal, sanggup disusun sistem persamaan linear sebagai diberikut :
1). 2x + 2y + z = 67.000
2). 3x + y + z = 61.000
3). x + 3y + 2z = 80.000

Ditanya : x + y + 4z = ....?

Untuk menjawaban pertanyaan ibarat ini umumnya yang harus kita cari terlebih lampau yakni harga satuan masing-masing barang. 

Dari persamaan no 1 dan 2 diperoleh persamaan 4 :

Dari persamaan no 2 dan 3 diperoleh persamaan 5 :

Dari persamaan no 4 dan 5 diperoleh :

Kaprikornus harga untuk 1 kg apel, 1 kg anggur, dan 4 kg jeruk yakni :
x + y + 4z = 12.000 + 18.000 + 4(7000) = Rp 58.000,00.

Soal 2 : Menentukan Harga Benda

Pada sebuah toko buku, Ana membeli 4 buku, 2 pulpen dan 3 pensil dengan harga Rp 26.000,00. Lia membeli 3 buku, 3 pulpen, dan 1 pensil dengan harga 21.000,00. Nisa membeli 3 buku dan 1 pensil dengan harga Rp. 12.000,00. Jika Bibah membeli 2 pulpen dan 3pensil, maka tentukan biaya yang harus dikeluarkan oleh Bibah.

Pembahasan :
Dimisalkan : buku = x, pulpen = y, pensil = z

Dari soal, sanggup disusun sistem persamaan linear sebagai diberikut :
1). 4x + 2y + 3z = 26.000
2). 3x + 3y + z = 21.000
3). 3x + z = 12.000

Ditanya : 2y + 3z = ....?

Untuk menjawaban pertanyaan ibarat ini umumnya yang harus kita cari terlebih lampau yakni harga satuan masing-masing barang. Karena yang ditanya harga 2y + 3z, maka kita spesialuntuk perlu mencari harga satuan y dan z.

Dari 3x + 3y + z = 21.000 dan 3x + z = 12.000, diperoleh harga satuan pulpen yaitu :

Selanjtunya, substitusi nilai y pada persamaan 1 dan 2 sebagai diberikut :

Jadi, harga 2 pulpen dan 3 pensil yakni :
2y + 3z = 2(3.000) + 3(2.400) = Rp 13.200,00.

Soal 3 : Menentukan Nilai Maksimum

Seorang pemilik toko sepatu ingin mengisi tokonya dengan sepatu pria paling sedikit 100 pasang dan sepatu perempuan paling sedikit 150 pasang. Toko tersebut spesialuntuk sanggup menampung 400 pasang sepatu.

Keuntungan setiap pasang sepatu pria yakni Rp 10.000,00 dan keuntungan setiap pasang sepatu perempuan yakni Rp 5.000,00. Jika banyaknya sepatu pria dihentikan melebihi 150 pasang, maka tentukanlah keuntungan terbesar yang sanggup diperoleh oleh pemilik toko.

Pembahasan :
Pada soal ini, untuk mengetahui keuntungan terbesar maka yang menjadi fungsi tujuan atau fungsi adilnya yakni keuntungan penjualan sepatu. Kaprikornus fungsi tujuannya yakni :
F(x,y) = 10.000x + 5.000y

melaluiataubersamaini pemisalan :
sepatu pria = x
sepatu perempuan = y

Sistem pertidaksamaan untuk soal tersebut yakni sebagai diberikut :
 x + y <= 400
100 => x <= 150
150 => y <= 250
Karena maksimum sepatu pria spesialuntuk 150 pasang, maka maksimum sepatu perempuan = 400 - 150 = 250.

Dari sistem pertidaksamaan tersebut, maka diperoleh grafik sebagai diberikut :

Sistem pertidaksamaan linear

Dari grafik terang telihat bahwa keuntungan maksimum berada pada titik pojok paling atas yaitu titik (150,250). Maka nilai maksimum dari fungsi tujuan F(x,y) = 10.000x + 5000y yakni :

F(150,250) = 150 (10.000) + 250 (5.000) = 2.750.000

Jadi, keuntungan terbesar yang sanggup diperoleh pemilik toko yakni Rp 2.750.000,00.

Soal 4 : Menentukan Pendapatan Maksimum

Seorang pembuat masakan ringan bagus mempunyai 8 kg tepung dan 2 kg gula pasir. Ia ingin membuat dua macam masakan ringan bagus yaitu masakan ringan bagus dadar dan masakan ringan bagus apem. Untuk membuat masakan ringan bagus dadar dibutuhkan 10 gram gula pasir dan 20 gram tepung sedangkan untuk membuat sebuah masakan ringan bagus apem dibutuhkan 5 gram gula pasir dan 50 gram tepung. Jika masakan ringan bagus dadar dijual dengan harga Rp 300,00/buah dan masakan ringan bagus apem dijual dengan harga Rp 500,00/buah, tentukanlah pendapatan maksimum yang sanggup diperoleh pembuat masakan ringan bagus tersebut.

Pembahasan :
Untuk mengetahui pendapatan maksimum, maka terlebih lampau kita menyusun sistem pertidaksamaan dan fungsi tujuan dari soal kisah tersebut. Karena yang ditanya pendapatan maksimum, maka tentu harga jual masakan ringan bagus ialah fungsi tujuan pada soal ini. Untuk menyusun sistem pertidaksamaan, yang perlu kita lakukan yakni memilih variabel dan koefisiennya.

Bahan yang tersedia:

Tepung = 8 kg = 8000 g

Gula = 2 kg = 2000 g

Misalkan :

masakan ringan bagus dadar = x 

masakan ringan bagus apem = y 

Maka jumlah tepung, gula, dan harga jual ialah koefisien. Agar lebih gampang, kita sanggup memasukkan data yang ada pada soal ke dalam bentuk tabel ibarat diberikut :

Dari tabel di atas sanggup disusun sistem pertidaksamaan sebagai diberikut :

20x + 50y = 800 ---> 2x + 5y <= 800

10x +5y = 2000 ---> 2x + y <= 400

x >= 0 dan y >= 0 

dengan fungsi tujuan f(x,y) = 300x + 500y 

Kemudian gambarkan sistem pertidaksamaan yang sudah disusun dalam grafik.
Untuk garis 2x + 5y = 800
x = 0, y = 160 ---> (0, 160)
y = 0, x = 400 ---> (400, 0)

Untuk garis 2x + y = 400
x = 0, y = 400 ---> (0, 400)
y = 0, x = 200 ---> (200, 0)

Sistem pertidaksamaan linear

Titik B ialah titik potong garis 2x + 5y = 800 dengan garis 2x + y = 400
2x + y = 400
y = 400 - 2x

melaluiataubersamaini metode substitusi :
2x + 5y = 800
2x + 5(400 - 2x) = 800
2x + 2000 - 10x = 800
-8x = -1200
x = 150

Karena x = 150, maka :
y = 400 - 2x
y = 400 - 2(150)
y = 400 - 300
y = 100
melaluiataubersamaini demikian titik B (150, 100)

Selanjutnya substitusikan titik A, B, dan C ke fungsi tujuan :
A(0, 160) ---> F(x,y) = 300(0) + 500(160) = 80.000
B(150, 100) ---> F(x,y) = 300(150) + 500(100) = 95.000
C(200, 0) ---> F(x,y) = 300(200) + 500(0) = 60.000

Jadi, pendapatan maksimum yang bisa diperoleh pedagang masakan ringan bagus itu yakni Rp 95.000,00.

Soal 5 : Menentukan Syarat Nilai Maksimum

Menjelang hari raya Idul Adha, Pak Mahmud hendak menjual sapi dan kerbau. Harga sebuntut sapi dan kerbau di Medan berturut-turut Rp 9.000.000,00 dan Rp 8.000.000,00. Modal yang dimiliki pak Mahmud yakni Rp 124.000.000,00. Pak Mahmud menjual sapi dan kerbau di Aceh dengan harga berturut-turut Rp 10.300.000,00 dan Rp 9.200.000,00. Kandang yang ia miliki spesialuntuk sanggup menampung tidak lebih dari 15 buntut. Agar mencapai keuntungan maksimum, tentukanlah banyak sapi dan kerbau yang harus dibeli pak Mahmud.

Baca juga : Pembahasan Syarat Nilai Maksimum >>
             
Soal 6 : Menentukan Laba Maksimum Berdasarkan Fungsi Tujuan

Seorang pedagang menjual buah mangga dan pisang dengan memakai gerobak. Pedagang tersebut membeli mangga dengan harga Rp 8.000,00/kg dan pisang Rp 6.000,00/kg. Modal yang tersedia Rp 1.200.000,00 dan gerobaknya spesialuntuk sanggup menampung mangga dan pisang sebanyak 180 kg. Jika harga jual mangga Rp 9.200,00/kg dan pisang Rp 7.000,00/kg, maka tentukanlah keuntungan maksimum yang diperoleh pedagang tersebut.

Baca juga : Pembahasan Laba Maksimum >>

Soal 7 : Menentukan Titik Optimum Fungsi Tujuan

Sebuah perusahaan properti memproduksi dua macam lemari pakaian yaitu tipe lux dan tipe sport dengan memakai 2 materi dasar yang sama yaitu kayu jati dan cat pernis. Untuk memproduksi 1 unit tipe lux dibutuhkan 10 batang kayu jati dan 3 kaleng cat pernis, sedangkan untuk memproduksi 1 unit tipe sport dibutuhkan 6 batang kayu jati  dan 1 kaleng cat pernis.

Biaya produksi tipe lux dan tipe sport masing-masing yakni Rp 40.000 dan Rp 28.000 per unit. Untuk satu periode produksi, perusahaan memakai paling sedikit 120 batang kayu jati dan 24 kaleng cat pernis. Bila perusahaan harus memproduksi lemari tipe lux paling sedikit 2 buah dan tipe sport paling sedikit 4 buah, tentukan banyak lemari tipe lux dan tipe sport yang harus diproduksi supaya biaya produksinya minimum.

Baca juga : Pembahasan Titik Optimum Fungsi Tujuan >>

Soal 8 : Menentukan Nilai Minimum Fungsi Tujuan

Seorang pedagang furnitur ingin mengirim barang dagangannya yang terdiri atas 1.200 dingklik dan 400 meja. Untuk keperluan tersebut, ia akan menyewa truk dan colt. Truk sanggup memuat 30 dingklik lipat dan 20 meja lipat, sedangkan colt sanggup memuat 40 dingklik lipat dan 10 meja lipat. Ongkos sewa sebuah truk Rp 200.000,00 sedangkan ongkos sewa sebuah colt Rp 160.000,00. Tentukan jumlah truk dan colt yang harus disewa supaya ongkos pengiriman minimum.

Baca juga : Pembahasan Nilai Minimum Fungsi Tujuan >>

Soal 9 : Menentukan Nilai Minimum Fungsi Objektif

Seorang petani mempunyai tanah tidak kurang dari 10 hektar. Ia merencanakan akan menanami padi seluas 2 hektar hingga dengan 6 hektar dan menanam jagung seluas 4 hektar hingga dengan  6 hektar. Untuk menanam padi perhektarnya diharapkan biaya Rp 400.000,00 sedangkan untuk menanam jagung per hektarnya diharapkan biaya Rp 200.000,00. Agar biaya tanam minimum, tentukan berapa banyak masing-masing padi dan jagung yang harus ditanam.

Baca juga : Pembahasan Nilai Minimum Fungsi Objektif >>