Menentukan Nilai Maksimum Fungsi Tujuan Dengan Garis Selidik

Garis selidik ialah garis yang dibuat dari fungsi tujuan untuk memeriksa titik mana pada tempat himpunan penyelesaian yang akan menghasilkan nilai maksimum jikalau disubstitusikan ke fungsi tujuan. Jika didiberikan fungsi tujuan f(x,y) = ax + by, maka kita sanggup membuat garis selidik dengan rumus ax + by = ab.

 Pada dasarnya garis selidik ini berfungsi untuk melihat titik mana yang paling tinggi menurut kemienteng garis selidik. Titik yang paling bersahabat dengan garis selidik ialah titik minimum yang akan menghasilkan nilai minimum sedangkan titik yang paling jauh dengan garis selidik akan menghasilkan nilai maksimum.

Keuntungan memakai garis selidik dalam memilih nilai maksimum fungsi tujuan yakni kita tidak perlu mensubstitusikan tiap-tiap titik ke fungsi tujuan untuk mencari nilai mana yang maksimum.

melaluiataubersamaini garis selidik, kita cukup mencari 1 titik yang paling tinggi kemudian kita substitusikan ke persamaan fungsi tujuan untuk mengetahui nilai maksimumnya. 

misal Soal :

1. Daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini ialah himpunan penyelesaian suatu sistem pertidaksamaan linear. Tentukan ilai maksimum dari fungsi tujuan 2x + 5y dengan memakai garis selidik.
   
   

   
   
   Pembahasan :
   Fungsi tujuan 2x + 5y maka garis selidiknya yakni 2x + 5y = 10. Titik potong garis selidik terhadap sumbu x dan sumbu y yakni :
   untuk x = 0 maka y = 2 ---> (0,2)
   untuk y = 0 maka x = 5 ---> (5,0)
   
   Selanjutnya tarik garis lurus yang menghubungkan kedua titik potong tersebut sehingga dihasilkan gambar menyerupai diberikut :
   
   

   

   
   Untuk melihat titik kondusif yang paling jauh dari garis selidik, kita sanggup memakai penggrais. Letakkan penggaris sempurna di atas garis selidik kemudian geser penggaris ke atas dan tetap jaga biar kemientengnya tidak berubah. Titik yang terakhir menyentuh penggaris yakni titik nilai maksimum.
   
   

   

   
   Dari tiga titik yang berada di atas garis selidik, titik B ialah titik terjauh atau tertinggi. Oleh alasannya yakni itu titik B ialah titik yang kita cari biar nilai fungsi tujuannya maksimum. Titik B ialah perpotongan antara dua garis yaitu garis y = 2 dan garis yang belum kita ketahui persamaannya. Untuk itu kita tentukan dulu persamaan garis yang berpotongan di titik B dengan sketsa dan rumus diberikut :
   
   

   

   
   Untuk a = 4 dan b = 6
   persamaan garisnya  4x + 6y = 24 ---> 2x + 3y = 12
   
   Titik potong garis y = 2 dan 2x + 3y = 12 sanggup ditentukan dengan mensubstitusikan nilai y = 2 ke persamaan garis 2x + 3y = 12. 
   
   
   2x + 3(2) = 12
   2x = 12 - 6 = 6 maka x = 3 dengan begitu  titik B (3,2)
   
   
   Maka nilai maksimumnya adalalah :
    f(x,y) = 2x + 5y = 2(3) + 5(2) = 16
   
   
   
   

   
2. Daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini ialah himpunan penyelesaian suatu sistem pertidaksamaan linear. Tentukan ilai maksimum dari f(x,y) = x + 2y dengan memakai garis selidik.
   
   

   
   
   Pembahasan :
   Fungsi tujuan x + 2y maka garis selidiknya x + 2y = 2.
   
   

   

   
   Berdasarkan garis selidik, maka titik (0,4) ialah titik yang menghasilkan nilai maksimum.
   f (x,y) = x + 2y = 0 + 2(4) = 8