Menentukan Sistem Pertidaksamaan Linear Dari Grafik

Jika untuk mencari himpunan penyelesaian suatu pertidaksamaan linear sanggup dipakai metode grafik, maka sebaliknya kita sanggup memilih atau menyusun sistem pertidaksamaan yang mempunyai tempat himpunan penyelesaian menyerupai pada grafik.

Tekniknya sangat sederhana. Pada prinsipnya, yang harus kita lakukan ialah melihat titik potong garis-garis pada grafik terhadap sumbu x dan sumbu y lalu menyusun persamaan garisnya. Untuk tujuan praktis, kita sanggup memakai rumus diberikut :

ax + by = ab

Sesudah persamaan garisnya kita peroleh, maka selanjutnya ialah melihat himpunan penyelesaian (HP) yang tertera di grafik.

Jika garis berada di kuadran pertama dan kuadran keempat ( sebelah kanan) menyerupai pada contoh, maka pertidaksamaannya sanggup ditentukan dengan cara diberikut :

1. Kurang dari (<) → HP terletak di bawah garis, garis lurus berupa garis putus-putus
   
   
   


2. Lebih dari (>) → HP terletak di atas garis, garis lurus berupa garis putus-putus
   
   
   


3. Kurang dari sama dengan (≤) → HP terletak di bawah garis, garis lurus berupa garis utuh
   
   
   


4. Lebih dari sama dengan (≥) → HP terletak di atas garis, garis lurus berupa garis utuh
   
   
   

misal soal:
Tentukan sistem pertidaksamaan yang mempunyai tempat himpunan penyelesaian menyerupai gambar di bawah ini.

 

Pembahasan:
Untuk a = 6, b = 3
maka persamaan garisnya 6x + 3y = 18 → 2x + y = 6

Untuk a = 4, b =6
maka persamaan garisnya 4x + 6y = 24 → 2x + 3y = 12

Untuk a = 2, b = tak hingga
maka persamaan garisnya 2x + ∞y = 2∞ → y = 2

Lihat Himpunan Penyelesaiannya :

1. Di bawah garis 2x + 3y = 12 → 2x + 3y ≤ 12
2. Di atas garis 2x + y = 6 → 2x + y ≥ 6
3. Di atas garis y = 2 → y ≥ 2

Makara sistem pertidaksamaan linear yang sesuai dengan grafik ialah :
2x + 3y ≤ 12, 2x + y ≥ 6, dan y ≥ 2.

Note :
Teknik di atas spesialuntuk berlaku untuk grafik pada kuadran I dan IV. Untuk grafik sebelah kiri (kuadran II dan III), maka gunakan hukum kebalikannya, sebagai diberikut :

1. Kurang dari (<) → HP terletak di atas garis, garis lurus berupa garis putus-putus 
2. Lebih dari (>) → HP terletak di bawah garis, garis lurus berupa garis putus-putus 
3. Kurang dari sama dengan (≤) → HP terletak di atas garis, garis lurus berupa garis utuh 
4. Lebih dari sama dengan (≥) → HP terletak di bawah garis, garis lurus berupa garis utuh