Ujian Nasional Matematika - logika
- Menentukan ingkaran dari suatu pernyataan
- Menentukan kesimpulan yang sah dari pernyataan majemuk
- Menentukan ingkaran dari kesimpulan pernyataan majemuk
- Menentukan ingkaran pernyatan berkuantor.
Kumpulan soal
- (UJIAN NASIONAL 2005/2006)Dari argumentasi diberikut : Jika ibu tidak pergi, maka adik senang. Jika adik senang, maka beliau tersenyum. Kesimpulan yang sah ialah ...
A. Ibu tidak pergi atau adik tersenyum
B. Ibu pergi dan adik tidak tersenyum
C. Ibu pergi atau adik tidak tersenyum
D. Ibu tidak pergi dan adik tersenyum
E. Ibu pergi atau adik tersenyum
Pembahasan :
Ingat kembali penarikan kesimpulan metode silogisme :
p → q
q → r
————
∴ p → r
Selanjutnya kita lakukan pemisalan :
ibu tidak pergi = p
adik bahagia = q
adik tersenyum = r
Maka kesimpulan yang sesuai dengan pernyataan ialah bila ibu tidak pergi, maka adik tersenyum. Akan tetapi, alasannya ialah kesimpulan tersebut tidak ada pada opsi jawabanan, maka kita harus memilih pernyataan yang ekuivalen atau sama dengan kesimpulan p → r.
Ingat kembali hukum kesetaraan :
p → r ≡ p ∨ r
p → r : bila ibu tidak pergi, maka adik tersenyum
p ∨ r : ibu pergi atau adik tersenyum ---> opsi E
- (UJIAN NASIONAL 2006/2007)Diketahui pernyataan :
1. Jika hari gerah, maka Ani menggunakan topi
2. Ani tidak menggunakan topi atau ia menggunakan payung
3. Ani tidak menggunakan payung
Kesimpulan yang sah ialah ...
A. Hari gerah
B. Hari tidak gerah
C. Ani menggunakan topi
D. Hari gerah dan Ani menggunakan topi
E. Hari tidak gerah dan Ani menggunakan topi.
Pembahasan :
Ingat kembali hukum kesetaraan :
q ∨ r ≡ q → r
Misal :
Hari gerah = p
Ani menggunakan topi = q
Ani menggunakan payung = r
Maka pernyataan di atas sanggup ditulis menjadi :
1. p → q
2. q ∨ r
3. r
Karena q ∨ r ≡ q → r, maka dari pernyataan 1 dan 2 diperoleh :
p → q
q → r
————
∴ p → r
Selanjutnya, dari kesimpulan pertama dan pernyataan 3 diperoleh :
p → r
r
————
∴ p
Jadi kesimpulan yang sah ialah hari tidak gerah. ---> opsi B.
Ingat kembali penarikan kesimpulan dengan modus Tollens :
p → r
r
————
∴ p
- (UJIAN NASIONAL 2007/2008)Ingkaran dari pernyataan "beberapa bilangan prima ialah bilangan genap" ialah ...
A. Semua bilangan prima ialah bilangan genap
B. Semua bilangan prima bukan bilangan genap
C. Beberapa bilangan prima bukan bilangan genap
D. Beberapa bilangan genap bukan bilangan prima
E. Beberapa bilangan genap ialah bilangan prima
Pembahasan :
Ingat kembali ingkaran pernyataan berkuantor :
tiruana A ialah B = beberapa A bukan/tidak B
beberapa A ialah B = tiruana A bukan/tidak B
tidak ada A yang B = beberapa A ialah B
Berdasarkan hukum di atas, maka ingkaran yang sesuai untuk pernyataan "beberapa bilangan prima ialah bilangan genap" ialah Semua bilangan prima bukan bilangan genap. ---> opsi B.
- (UJIAN NASIONAL 2007/2008) Diketahui permis-premis :
1. Jika Badu rajin berguru dan patuh, maka Ayah membelikan bola basket.
2. Ayah tidak membelikan bola basket
Kesimpulan yang sah ialah ...
A. Badu rajin berguru dan patuh.
B. Badu tidak rajin berguru dan Badu tidak patuh.
C. Badu tidak rajin berguru atau Badu tidak patuh.
D. Badu tidak rajin berguru dan Badu patuh.
E. Badu rajin berguru atau Badu tidak patuh.
Pembahasan :
Misal :
Badu rajin = a
Badu patuh = b
Badu rajin berguru dan patuh = p = (a∧b)
Ayah membelikan bola basket = q
p → q
q
————
∴ p
p = (a ∧ b) = a ∨ b
Maka kesimpulan yang sah ialah Badu tidak rajin berguru atau Badu tidak patuh.
(opsi C)
- (UJIAN NASIONAL 2008/2009)Perhatikan premis-premis diberikut :
1. Jika saya ulet belajar, maka saya sanggup meraih juara
2. Jika saya sanggup meraih juara, maka saya boleh ikut bertanding.
Ingkaran dari kesimpulan kedua premis di atas ialah ...
A. Saya ulet berguru dan saya dihentikan ikut tanding
B. Saya ulet berguru atau saya dihentikan ikut tanding
C. Saya ulet berguru maka saya sanggup meraih juara
D. Saya ulet berguru dan saya boleh ikut bertanding
E. Saya ikut bertanding maka saya ulet belajar.
Pembahasan :
misal :
saya ulet berguru = p
saya sanggup meraih juara = q
saya boleh ikut bertanding = r
Kesimpulan yang sah ialah :
p → q
q → r
————
∴ p → r ---> bila saya ulet berguru maka saya boleh ikut tanding.
Ingkaran dari kesimpulan :
(p → r) = p ∧ r
Saya ulet berguru dan saya dihentikan ikut tanding. (opsi A)
- (UJIAN NASIONAL 2009/2010)Perhatikan premis-premis diberikut :
1. Jika Adi anakdidik rajin, maka ia anakdidik pandai
2. Jika ia anakdidik pandai, maka ia lulus ujian
Ingkaran dari kesimpulan di atas ialah ...
A. Jika Adi anakdidik rajin, maka ia tidak lulus ujian
B. Adi anakdidik rajin dan ia tidak lulus ujian
C. Adi bukan anakdidik rajin atau beliau lulus ujian
D. Jika Adi bukan anakdidik rajin, maka beliau tidak lulus ujian
E. Jika Adi anakdidik rajin, maka ia lulus ujian.
Pembahasan :
misal :
Adi anakdidik rajin = p
Adi anakdidik arif = q
Adi lulus ujian = r
Kesimpulan pernyataan di atas menurut silogisme ialah :
p → q
q → r
————
∴ p → r ---> Jika Adi anakdidik rajin, maka ia lulus ujian.Ingkaran dari kesimpulan :(p → r) = p ∧ r
Adi anakdidik rajin dan ia tidak lulus ujian. ---> opsi B.
- (UJIAN NASIONAL 2010/2011)Diketahui premis-premis :
1. Jika hari hujan, maka ibu menggunakan payung
2. Ibu tidak menggunakan payung
Penarikan kesimpulan yang sah dari premis-premis di atas ialah ...
A. Hari tidak hujan
B. Hari hujan
C. Ibu menggunakan payung
D. Hari hujan dan ibu menggunakan payung
E. Hari tidak hujan dan ibu menggunakan payung
Pembahasan :
misal :
Hari hujan = p
Ibu menggunakan payung = q
Ibu tidak menggunakan payung = q
Kesimpulan pernyataan di atas menurut modus Tollens ialah :
p → q
q
————
∴ p ---> hari tidak hujan ---> opsi A.
- (UJIAN NASIONAL 2011/2012)Diketahui premis-premis :
1. Jika hari ini hujan deras, maka Bona tidak akan keluar rumah
2. Bona keluar rumah
Kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut ialah ...
A. Hari ini hujan deras
B. Hari ini hujan tidak deras
C. Hari ini hujan tidak deras atau Bona tidak keluar rumah
D. Hari ini tidak hujan deras dan Bona keluar rumah
E. Hari ini hujan deras atau Bona tidak keluar rumah
Pembahasan :
misal :
Hari ini hujan deras = p
Bona tidak akan keluar rumah = q
Bona keluar rumah = q
Kesimpulan pernyataan di atas menurut modus Tollens ialah :
p → q
q
————
∴ p ---> hari ini hujan tidak deras ---> opsi B.
- (UJIAN NASIONAL 2012/2013)Diketahui premis-premis :
1. Jika Budi ulang tahun maka tiruana kawannya hadir
2. Jika tiruana kawannya hadir maka ia mendapat kado
3. Budi tidak mendapat kado
Kesimpulan yang sah dari ketiga premis tersebut ialah ...
A. Budi ulang tahun
B. Semua kawannya hadir
C. Budi tidak ulang tahun
D. Semua mitra tidak hadir
E. Budi mendapat kado
Pembahasan :
misal :
Budi ulang tahun = p
Semua mitra hadir = q
Budi mendapat kado = r
Budi tidak mendapat kado = r
Kesimpulan dari premis 1 dan 2 menurut silogisme ialah :
p → q
q → r
————
∴ p → r ---> bila Budi ulang tahun, maka ia mendapat kado.
Kesimpulan dari silogisme dan premis 3 menurut modus Tollens ialah :
p → r
r
————
∴ p ---> Budi tidak ulang tahun ---> opsi C.
- (UJIAN NASIONAL 2012/2013)Pernyataan "Jika Bagus mendapat hadiah, maka beliau senang" setara dengan ...
A. Jika Bagus tidak senang, maka beliau tidak mendapat hadiah
B. Bagus mendapat hadiah tapi beliau tidak senang
C. Bagus mendapat hadiah dan beliau senang
D. Bagus tidak mendapat hadiah atau beliau tidak senang
E. Bagus tidak bahagia dan beliau tidak mendapat hadiah
Pembahasan :
misal :
Bagus mendapat hadiah = p
Dia bahagia = q
p → q
Berdasarkan hukum kesetaraan :
(p → q) ≡ q → p ≡ p ∨q
Maka pernyataan yang setara ialah :
1. Jika Bagus tidak bahagia maka beliau tidak mendapat hadiah
2. Bagus tidak mendapat hadiah atau beliau senang
Jadi jawabanan yang sempurna ialah opsi A.
Emoticon