Soal Dan Pembahasan Energi Kinetik Rotasi

.com - Energi Kinetik Rotasi. Ketika sebuah benda mempunyai momen inersia I berotasi dengan kecepatan sudut ω, maka benda tersebut akan mempunyai energi kinetik rotasi sebesar Ek_r. Benda yang bergerak mempunyai energi kinetik. Kita tahu, ketika sebuah benda bermassa m bergerak dengan kecepatan v, maka benda tersebut akan mempunyai energi kinetik sebesar Ek_t.

Ketika sebuah benda berotasi maka besar energi kinetik rotasi yang dimilikinya ialah sebanding dengan hasil kali momen inersia dan kuadrat kecepatan sudutnya. Secara matematis, besar energi kinetik rotasi sanggup dihitung dengan rumus diberikut :

Ekr = ½ I.ω2

melaluiataubersamaini :
Ek_r = energi kinetik rotasi (Joule)
I = momen inersia (kg.m²)
ω = kecepatan sudut (rad/s).

Energi Kinetik Benda Menggelinding

Ketika sebuah benda menggelinding, maka benda tersebut melaksanakan dua gerak selakigus yaitu gerak rotasi dan gerak translasi sehingga energi kinetik total benda ialah jumlah energi kinetik translasi dan energi kinetik rotasi. Secara matematis sanggup ditulis :

Ektotal = Ekt + Ekr

Ektotal = ½ m.v2 + ½ I.ω2

melaluiataubersamaini :
Ek_total = energi kinetik total(Joule)
Ek_t = energi kinetik translasi (Joule)

Ek_r = energi kinetik rotasi (Joule)
m = massa benda (kg)
v = kecepatan linear benda (m/s)
I = momen inersia (kg.m²)
ω = kecepatan sudut (rad/s)

Persamaan di atas sanggup disederhanakan dengan penurunan rumus diberikut ini :

⇒ Ek_total = Ek_t + Ek_r

⇒ Ek_total = ½ m.v² + ½ I.ω²

⇒ Ek_total = ½ m.v² + ½ (k.m.R²).(^v⁄_R)²

⇒ Ek_total = ½ m.v² + ½ k.m.v²
⇒ Ek_total = ½ m.v² + k ½ m.v²
⇒ Ek_total = ½ m.v² (1 + k)

Ektotal = ½ m.v2 (1 + k)

melaluiataubersamaini :
k = bilangan skalar pada rumus momen inersia benda.
(misal untuk silinder pejal k = ½).

misal 1 : Energi Kinetik Rotasi
Sebuah benda berbentuk bola pejal mempunyai massa 5 kg dan jari-jari 20 cm. Jika benda berotasi dengan kecepatan sudut 40 rad/s, maka tentukanlah energi kinetik rotasi benda.

Pembahasan :
Dik : m = 5 kg; r = 0,2 m; ω = 4 rad/s.

Ingat, momen inersia bola pejal dihitung dengan rumus :
I = ⅖ m.R²
⇒ I = ⅖ (5).(0,2)²
⇒ I = ⅖ (5) (0,04)
⇒ I = 0,08 kg m²

Maka energi kinetik rotasi benda ialah :
Ek_r = ½ I.ω²
⇒ Ek_r = ½ (0,08).(4)²
⇒ Ek_r = ½ (0,08).(16)
⇒ Ek_r = 0,64 Joule.

misal 2 : Energi Kinetik Bola Pejal
Sebuah bola pejal bertranslasi dan berotasi dengan kecepatan linear dan kecepatan sudut masing-masing v dan ω. Tentukan energi kinetik total bola pejal tersebut dalam bentuk v.

Pembahasan :
Untuk bola pejal, I = ⅖ m.R², maka k = ⅖.

Berdasarkan penurunan rumus yang sudah dibahas di atas, maka :
Ek_total = ½ m.v² (1 + k)
⇒ Ek_total = ½ m.v² (1 + ⅖)
⇒ Ek_total = ½ m.v² (⁷⁄₅)
⇒ Ek_total = ⁷⁄₁₀ m.v²

misal 3 : Hubungan Energi Kinetik dan Momen Inersia

Seorang penari balet berputar ⁶⁰⁄_π ppm dengan kedua lengannya direntangkan. Pada dikala itu momen inersia penari 8 kg.m². Kemudian kedua lengannya dirapatkan sehingga momen inersianya menjadi 2 kg.m². Tentukanlah energi kinetik rotasi penari setelah momen inersianya berubah.

Pembahasan :
Dik ω₁ = ⁶⁰⁄_π ppm = ⁶⁰⁄_π (^π⁄₃₀) = 2 rad/s.

melaluiataubersamaini memakai aturan kekealan momentum sudut, maka diperoleh kecepatan sudut penari setelah momen inresianya berubah, yaitu :
I₁.ω₁ = I₂.ω₂
⇒ 8 (2) = 2 ω₂
⇒ ω₂ = 8 rad/s

Maka energi kinetik rotasi benda ialah :
Ek_r = ½ I.ω²
⇒ Ek_r = ½ (2).(8)²
⇒ Ek_r = ½ (2).(64)
⇒ Ek_r = 64 Joule.

misal 4 : Energi Kinetik Rotasi pada Detik ke-t

Benda berupa cakram bermassa 4 kg berjari-jari 0,1 m mula-mula berotasi dengan kecepatan 4 rad/s. Jika benda dipercepat 2 rad/s², maka tentukanlah energi kinetik rotasi  benda setelah 4 detik.

Pembahasan :
melaluiataubersamaini rumus GMBB, kita peroleh kecepatan sudut setelah 4 detik.
ω_t = ω_o + α.t
⇒ ω_t = 4 + (2) (4)
⇒ ω_t = 12 rad/s.

Momen inersia cakram atau silinder pejal ialah :
I = ½ m.R²
⇒ I = ½ (4).(0,1)²
⇒ I = 0,02 kg m²

Energi kinetik rotasi benda ialah :
Ek_r = ½ I.ω²
⇒ Ek_r = ½ (0,02).(12)²
⇒ Ek_r = ½ (0,02).(144)
⇒ Ek_r = 1,44 Joule.

misal 5 : Menentukan Kecepatan Gelinding

Sebuah bola pejal bermassa 5 kg yang mula-mula membisu dilepaskan dari ujung sebuah bidang miring dan mulai menggelinding. Jika ketinggian h = 2,52 m, tentukanlah kecepatan bola dikala datang di ujung bawah bidang miring. 

Pembahasan :
Berdasarkan Hukum Keabadian Energi Mekanik :
Ep₁ + Ek₁ = Ep₂ + Ek₂
⇒ Ep₁ + 0 = 0 + Ek₂
⇒ Ep₁ = Ek₂
⇒ Ep₁ = Ek_t + Ek_r
⇒ m.g.h₁ = ½ m.v² (1 + k)
⇒ m.g.h₁ = ½ m.v² (1 + ⅖)

⇒ m.g.h₁ = ⁷⁄₁₀ m.v²
⇒ g.h₁ = ⁷⁄₁₀ v²
⇒ (10) (2,52) = ⁷⁄₁₀ v²
⇒ 252 = 7 v²
⇒ v² = ²⁵²⁄₇
⇒ v² = 36
⇒ v = 6 m/s.

SOAL SERUPA

• (Soal SBMPTN Fisika)
  Sebuah bola pejal terbuat dari besi menggelinding pada lantai datar dengan laju 15 m/s. Jika massa bola 2 kg dan diameternya 40 cm, maka energi kinetik total bola itu ialah ...
  A. 90 J
  B. 225 J
  C. 315 J
  D. 400 J
  E. 525 J
  
  
  Read more >>