Tips Cara Menghafal Rumus Trigonometri Sudut Berelasi

Sudut berelasi ialah konsep yang sangat manis untuk memahami nilai perbandingan trigonometri suatu sudut. Jika sudut tersebut ialah sudut istimewa, maka akan lebih simpel untuk memilih nilai perbandingan trigonometrinya. Sedangkan bila sudut tersebut bukan termasuk sudut istimewa, maka kita juga sanggup menyatakan perbandingan trigonometrinya ke dalam perbandingan trigonometri sudut relasinya. Hal ini sanggup kita lakukan dengan memakai prinsip-prinsip sudut berelasi. Pada artikel sebelumnya sudah dibahas beberapa pola soal untuk memilih perbandingan trigonometri sudut berelasi dari kuadarn I sampai kuadran IV. Anda sanggup membaca artikel tersebut sebagai materi tes.

Rumus Trigonometri Sudut Berelasi

Terdapat beberapa rumus perbandingan trigonometri sudut berelasi yang ialah sudut pada kuadran I sampai kuadran IV. Pada peluang ini, tidak akan dibeberkan rumus tersebut satu persatu alasannya ialah kita akan berguru bagaimana cara menghafal rumus-rumus itu. Seperti yang dibahas pada artikel-artikel sebelumnya, rumus-rumus trigonometri sudut berelasi terdiri dari (90^o ± a^o), (180^o ± a^o), (270^o ± a^o), (n.360^o ± a^o), dan (- a^o). 

Sekarang, anggaplah sudut 90^o, 180^o, 270^o, dan 360^o sebagai perwakilan dari tiap-tiap kuadran sebagai diberikut :

⇒ 90^o mewakili kuadran I

⇒ 180^o mewakili kuadran II

⇒ 270^o mewakili kuadran III

⇒ 360^o mewakili kuadran IV

Pola Relasi Sudut

Ketika kita memakai sudut yang mewakili kuadran ganjil yaitu I dan III, untuk memilih nilai perbandingan trigonometri sudut lain dengan formula (90^o ± a^o) dan (270^o ± a^o), maka berlaku :

⇒ sin = cos

⇒ cos = sin

⇒ cosec = sec

⇒ sec = cosec

⇒ tan = cotan

⇒ cotan = tan

Note : Tanda negatif atau positif pada nilai trigonometrinya diubahsuaikan menurut ASTC.

Sebaliknya, Jika kita memakai sudut yang mewakili kuadrat genap yaitu II dan IV, untuk memilih nilai perbandingan trigonometri sudut lain dengan formula (180^o ± a^o), (n.360^o ± a^o), maka berlaku :

⇒ sin = sin

⇒ cos =cos

⇒ cosec = cosec

⇒ sec = sec

⇒ tan = tan

⇒ cotan = cotan

Note : Tanda negatif atau positif pada nilai trigonometrinya diubahsuaikan menurut ASTC.

Apa itu ASTC ?

ASTC ialah abreviasi umum yang dipakai untuk menghafal tanda negatif atau positif pada nilai trigonometri. Masing-masing abjad dalam abreviasi itu mewakili masing-masing kuadran. ASTC ialah abreviasi dari All, sinus, tangen, dan cosinus. Sesuai dengan urutannya, maka A untuk kuadran I, S untuk kuadran II, T untuk kuadran III, dan C untuk kuadran IV. Maksud dari abreviasi tersebut ialah :

⇒ I−All = Pada kuadran I, tiruana perbandingan terigonometri bernilai positif.

⇒ II−Sinus = Pada kuadran II, spesialuntuk sinus dan cosecan yang bernilai positif.

⇒ III−Tangen = Pada kuadran III, spesialuntuk tangen dan cotangen yang bernilai positif.

⇒ IV−Cosinus = Pada kuadran IV, spesialuntuk cosinus dan secan yang bernilai positif.

Kenapa tanda pada sinus sama dengan cosecan? atau cosinus sama dengan secan? Sifat tersebut ialah keistimewaan trigonometri yang sangat memmenolong. Perhatikan rumus identitas trigonometri yang ditampilkan pada gambar di atas. Kita ambil pola sinus dan cosecan. Karena sin = 1/cosec atau cosec = 1/sin, maka saat nilai sinus positif, nilai cosecan juga positif. 

misal Praktik

Nyatakan perbandingan trigonometri diberikut ini dalam perbandingan trigonometri sudut relasinya.

a. sin 55^o

b. cos 145^o

c. tan 290^o

d. cosec 310^o

Pembahasan

1. sin 55^o
   Perhatikan langkah diberikut:
   ⇒ 55^o = sudut kuadran I → nilai sin positif (+) → ASTC.
   ⇒ 55^o = (90^o - 35^o)
   
   Jadi, sin 55^o = sin (90^o - 35^o)
   ⇒ sin 55^o = cos 35^o
   Ingat pada  (90^o - a^o)  berlaku sin = cos.
   
   
2. cos 145^o
   Perhatikan pada tahap mana tanda negatif positif diletakkan.
   ⇒ 145^o = sudut kuadran II → nilai cos negatif (-) → ASTC.
   ⇒ 145^o = (90^o + 55^o) = (180^o - 35^o)
   
   Jadi, cos 145^o = cos (90^o + 55^o)
   ⇒ cos 145^o = -sin 55^o
   Ingat pada  (90^o + a^o)  berlaku cos = sin.
   Atau, cos 145^o = cos (180^o - 35^o)
   ⇒ cos 145^o = -cos 35^o
   Ingat pada  (180^o - a^o)  berlaku cos = cos.
   
   
3. tan 290^o
   Perhatikan pada tahap mana tanda negatif positif diletakkan.
   ⇒ 290^o = sudut kuadran IV → nilai tan negatif (-) → ASTC.
   ⇒ 290^o = (270^o + 20^o) = (360^o - 70^o)
   
   Jadi, tan 290^o = tan (270^o + 20^o)
   ⇒ tan 290^o = -cotan 20^o
   Ingat pada  (270^o + a^o)  berlaku tan = cotan.
   
   

   Atau, tan 290^o = tan (360^o - 70^o)
   ⇒ tan 290^o = -tan 70^o
   Ingat pada  (360^o - a^o)  berlaku tan = tan.

   Corrected by : Owen Lieyanto 25/02/2016.
   
   
4. cosec 310^o
   ⇒ 310^o = sudut kuadran IV → nilai cosec negatif (-) → ASTC.
   ⇒ 310^o = (270^o + 40^o) = (360^o - 50^o)
   
   Jadi, cosec 310^o = cosec (270^o + 40^o)
   ⇒ cosec 310^o = -sec 40^o
   ⇒ cosec 310^o = -sec 40^o
   Ingat pada  (270^o + a^o)  berlaku cosec = sec.
   
   

   Atau, cosec 310^o = cosec (360^o - 50^o)
   ⇒ cosec 310^o = -cosec 50^o
   Ingat pada  (360^o - a^o)  berlaku cosec = cosec.
   
   

Untuk sudut negatif  (- a^o) akhirnya akan sama ibarat sudut (360^o - a^o). Konsepnya begini, (360^o - a^o) artinya sudut sudah diputar 1 kali putaran kemudian ditambah dengan sudut negatif yang artinya dikurangi sejumlah sudut tertentu. Perhatikan bahwa sudut (360^o - a^o) akan menghasilkan sudut di kuadran IV sehingga untuk sudut (- a^o), spesialuntuk nilai cosinus dan secan yang positif. Sebagai pola ambil pola no 4 di atas. cosec 310^o = cosec (360^o - 50^o) = cosec (-50^o) = -cosec 50^o.

Demikianlah tips menghafal rumus trigonometri sudut berelasi. Apakah artikel ini bermanfaa? Jika ya, tunjukkan partisipasi anda dengan membaginya kepada mitra anda di sosial media. Terimakasih.