Tips Dan Trik Menghafal Nilai Trigonometri Sudut Istimewa

Jika anda berada di kelas X, maka trigonometri ialah salah satu topik dalam bidang studi matematika yang akan anda hadapi. Trigonometri termasuk pelajaran yang tidak disukai oleh banyak anakdidik. Akan tetapi, suka tidak suka trigonometri ialah topik yang sangat penting sebab akan dipakai dalam topik lainnya menyerupai lingkaran, segitiga, matriks, bahkan dipakai dalam disiplin ilmu selain matematika contohnya vektor pada bidang studi fisika dan lain sebagainya. Sebenarnya trigonometri tidak terlalu susah kalau kita sanggup memahami konsep dan prinsip dasarnya. Salah satu prinsip trigonometri yang harus kita pahami ialah perbandingan trigonometri sudut-sudut istimewa. Pahamilah bahwa sudut-sudut tersebut disebut istimewa sebab nilai perbandingan trigonometrinya mempunyai pola tertentu yang praktis dipahami.

Sekedar mengingat kembali, diberikut beberapa identitas trigonometri yang wajib kita hafal dan pahami. Sebelum lanjut ke tahap diberikutnya, pahamilah terlebih lampau identitas tersebut.

Sebelum mengulas nilai perbandingan trigonometri sudut-sudut istimewa, ada baiknya kita mengulas terkena tanda untuk nilai perbandingan trigonometri menurut kuadrannya. Tips menghapal pada potongan ini cukup sederhana. Ingat kata diberikut "ASTC" yang ialah abreviasi dari "All, Sinus, Tangen, dan Cosinus". Yang harus diingat ialah bahwa abreviasi tersebut masing-masing mewakili perbandingan trigonometri yang lain pada masing-masing kuadran sebagai diberikut :

1. Kuadran I (A)
   
   Sudut = 0^o - 90^o
   All = tiruana bernilai positif. 
2. Kuadran II (S)
   
   Sudut = 90^o < θ ≤ 180^o
   Sin = spesialuntuk sinus dan cosecan yang positif.
3. Kuadran III (T)
   
   Sudut = 180^o < θ ≤ 270^o
   Tan = spesialuntuk tangen dan cotangen yang positif.
4. Kuadran IV (C)
   
   Sudut = 270^o < θ ≤ 360^o
   Cos = spesialuntuk cosinus dan secan yang positif.

Pada gambar wacana identitas trigonometri terang terlihat korelasi sinus dengan cosecan, cosinus dengan secan, dan tangen dengan cotangen. Karena mereka ialah korelasi kebalikan, maka supaya tidak rumit, kita sanggup menghafal nilai sinus, cosinus, dan tangen saja. Nilai cosec, sec, dan cot sanggup kita turunkan dari sin, cosi, dan tan.

Tabel Nilai Trigonometri Sudut Istimewa

Pada tabel di bawah ini, perhatikan bahwa nilai sinus dimulai dari 0 menjadi 1 dan kembali lagi ke 0. Sebaliknya, nilai cosinus dimulai dari 1 menjadi 0 dan kembali ke 1 begitu seterusnya. Lihat bahwa beberapa sudut mempunyai nilai sinus atau cosinus yang sama tapi sebagian tidak sama tanda yaitu ada yang konkret dan ada yang negatif. Nah untuk memilih konkret atau negatif, maka gunakanlah konsep kuadran yang sudah dijelaskan di atas.

-	0o	30o	45o	60o	90o	120o	135o	150o	180o
sin	0	½	½√2	½√3	1	½√3	½√2	½	0
cos	1	½√3	½√2	½	0	-½	-½√2	-½√3	-1
tan	0	1/3√3	1	√3	-	-√3	-1	-1/3√3	0

-	210o	225o	240o	270o	300o	315o	330o	360o
sin	-½	-½√2	-½√3	-1	-½√3	-½√2	-½	0
cos	-½√3	-½√2	-½	0	½	½√2	½√3	1
tan	1/3√3	1	√3	-	-√3	-1	-1/3√3	0

Nah, di atas ialah tabel nilai perbandingan trigonometri sudut istimewa. Karena jumlahnya tidak sedikit, maka gotong royong kita cukup menghafal sudut 0^o - 90^o saja. Selebihnya, kita sanggup mengikuti pola tabel di atas. Untuk lebih jelasnya perhatikan pola diberikut :

Anggaplah anda sudah hafal nilai trigonometri untuk sudut 0^o - 90^o. Lalu anda diminta untuk memilih nilai sin 150^o, dan cos 135^o. Sebenarnya ada dua trik untuk menjawaban soal ini yaitu :

1. Anda harus hafal sudut-sudut apa saja yang istimewa dan bagaimana polanya. 
   Perhatikan tabel di atas! Anggaplah mereka sebagai suatu barisan dengan pola yaitu diawali dari 0 kemudian ditambah 30, ditambah 15, dan ditambah 30 lagi hingga sudut 90^o. Untuk sudut selanjutnya, pola tersebut berulang hingga ke sudut 360^o. Nah, pada soal kita diminta untuk memilih nilai sin 150^o, dan cos 135^o. Jika anda sudah hafal sudut-sudut istimewa, maka anda akan tahu bahwa sudut 150^o berada di sebelah sudut 135^o. Anda sanggup membuat coretan kecil kalau belum terlalu hafal. Tulis barisan sudut istimewa sebagai diberikut :
   
   

   0o

   30o

   45o

   60o

   90o

   120o

   135o

   150o

   
   Selanjutnya, anda harus hafal pola nilai trigonometri menyerupai yang terlihat pada tabel yaitu :
   ⇒ Untuk sinus = 0 − ½ − ½√2 − ½√3 − 1 − ½√3 − ½√2 − ½ − 0.
   ⇒ Untuk cosinus = 1 − ½√3 − ½√2 − ½ − 0 − ½ − ½√2 − ½√3 − 1.
   
   

   -	0o	30o	45o	60o	90o	120o	135o	150o
   sin	0	½	½√2	½√3	1	½√3	½√2	½
   cos	1	½√3	½√2	½	0	-½	-½√2	-½√3

   
   Nah, menurut tabel yang sudah kita buat, maka terang terlihat bahwa :
   sin 150^o = ½
   cos 135^o = -½√2
   
   Tahap awal memang terkesan masih rumit, tapi percayalah kalau anda sudah terbiasa dengan pola itu maka anda akan eksklusif tahu nilainya tanpa harus membuat coretan terlebih lampau.
   
   
2. Anda harus faham konsep kekerabatan sudut antar kuadran
   Pada artikel sebelumnya sudah dibahas rumus pebandingan trigonometri untuk sudut-sudut berelasi. Hanya ada beberapa hukum yang harus diingat yaitu :
   ⇒ Untuk sudut (90  ± a) dan (270 ± a) berlaku : sin = cos, cos = sin, tan = cot, cot = tan, sec = cosec, cosec = sec ; dengan tanda konkret dan negatif diubahsuaikan menurut ASTC.
   ⇒ Untuk sudut (180 ± a) dan (360 ± a) berlaku : sin = sin, cos = cos, tan = tan, cot = cot, sec = sec, cosec = cosec ; dengan tanda konkret dan negatif diubahsuaikan menurut ASTC.
   
   Sekarang kembali ke soal.
   sin 150^o = sin (90 + 60) 
   ⇒ sin 150^o  = cos 60
   ⇒ sin 150^o  = ½
   Keterangan : sudut 150^o berada pada kuadran II (spesialuntuk sinus dan cosecan yang positif), jadi sin 150^o bernilai positif. Tanda sin berubah jadi cos sebab kita memakai operator (90 + a).
   
   cos 135^o = cos (180 - 45)
   ⇒ cos 135^o = - cos 45
   ⇒ cos 135^o = -½√2.
   Keterangan : sudut 135^o berada pada kuadran II (spesialuntuk sinus dan cosecan yang positif), jadi cos 135^o bernilai negatif. Tanda cos tetap jadi cos sebab kita memakai operator (180 - a).
   
   Kalau kita memakai rumus (90 + a) untuk soal no 2, maka :
   cos 135^o = cos (90 + 45)
   ⇒ cos 135^o = - sin 45
   ⇒ cos 135^o = -½√2.
   Keterangan : sudut 135^o berada pada kuadran II (spesialuntuk sinus dan cosecan yang positif), jadi cos 135^o bernilai negatif. Tanda cos berubah jadi sin sebab kita memakai operator (90 + a).
   
   

   

   Demikianlah Tips dan trik menghafal nilai trigonometri sudut istimewa. Anda merasa artikel ini bermanfaa? Jika ya, bagikanlah kepada kawan-kawan anda di media sosial. Terimakasih.