Contoh Soal Dan Pembahasan Limit Perkalian Sekawan

Selain dengan metode substitusi, metode pemfaktoran, dan dalil L'Hospital, kita juga sanggup memilih nilai limit dari suatu fungsi dengan memakai metode perkalian sekawan. Metode perkalian sekawan umumnya dipakai untuk memilih limit fungsi berbentuk akar. Sama menyerupai metode lainnya, metode perkalian sekawan dipakai bila hasil dari substitusi mengatakan nilai yang tak tentu (^∞⁄_∞ atau ⁰⁄₀). Perkalian sekawan bertujuan untuk mengubah bentuk suatu fungsi semoga saat dilakukan substitusi dihasilkan suatu nilai tertentu.

misal Soal :

1. Tentukan nilai dari :

   lim x → 2	2 − √x + 2
   	x − 2

   
   Pembahasan :
   Untuk mempergampang penulisan, misalkan:
   

   2 − √x + 2	= f(x)
   x − 2

   
   melaluiataubersamaini metode perkalian sekawan diperoleh :
   

   lim x → 2	f(x) =	lim x → 2	2 − √x + 2	.	2 + √x + 2
   			x − 2		2 + √x + 2

   lim x → 2	f(x) =	lim x → 2	4 − (x + 2)
   			(x − 2) (2 + √x + 2)

   lim x → 2	f(x) =	lim x → 2	2 − x
   			(x − 2) (2 + √x + 2)

   lim x → 2	f(x) =	lim x → 2	−(x − 2)
   			(x − 2) (2 + √x + 2)

   lim x → 2	f(x) =	-1
   		2 + √2 + 2

   lim x → 2	f(x) =	-1
   		2 + √4

   lim x → 2	f(x) =	-1
   		4

   
   
   
2. Tentukan nilai dari :

   lim x → 0	8x
   	√4 + 6x − √4 − 4x

   
   Pembahasan :
   Untuk mempergampang penulisan, misalkan:
   

   8x	= f(x)
   √4 + 6x − √4 − 4x

   
   melaluiataubersamaini metode perkalian sekawan diperoleh :
   

   lim x → 0	f(x) =	lim x → 0	8x	.	√4 + 6x + √4 − 4x
   			√4 + 6x − √4 − 4x		√4 + 6x + √4 − 4x

   lim x → 0	f(x) =	lim x → 0	8x (√4+ 6x + √4 − 4x)
   			(4 + 6x) − (4 − 4x)

   lim x → 0	f(x) =	lim x → 0	8x (√4 + 6x + √4 − 4x)
   			10x

   lim x → 0	f(x) =	lim x → 0	4(√4 + 6x + √4 − 4x)
   			5

   lim x → 0	f(x) =	4(√4 + 6.0 + √4 − 4.0)
   		5

   lim x → 0	f(x) =	4(2√4)
   		5

   lim x → 0	f(x) =	16
   		5

   
   
   
3. melaluiataubersamaini memakai metode perkalian sekawan, tentukan nilai dari :

   lim x → 0	√	1 + 2x	−	√	1 − 2x
   			x

   
   Pembahasan :
   Untuk mempergampang penulisan, misalkan :
   

   √	1 + 2x	−	√	1 − 2x	= f(x)
   		x

   
   melaluiataubersamaini metode perkalian sekawan :

   lim x → 0	f(x) =	lim x → 0	√1 + 2x − √1 − 2x	.	√1 + 2x + √1 − 2x
   			x		√2x + 1 + √1 − 2x

   lim x → 0	f(x) =	lim x → 0	(1 + 2x) − (1 − 2x)
   			x (√1 + 2x + √1 − 2x)

   lim x → 0	f(x) =	lim x → 0	4x
   			x (√1 + 2x + √1 − 2x)

   lim x → 0	f(x) =	lim x → 0	4
   			√1 + 2x + √1 − 2x

   lim x → 0	f(x) =	4
   		√1 + 2(0) + √1 − 2(0)

   lim x → 0	f(x) =	4
   		√1 + √1

   lim x → 0	f(x) =	4
   		2

   lim x → 0

   f(x) = 2

   
   
   
   
4. Hitunglah nilai dari :

   lim x → 4	√	2x + 1	−	√	x + 5
   	4 − x

   
   Pembahasan :
   Untuk mempergampang penulisan, misalkan :

   √	2x + 1	−	√	x + 5	= f(x)
   4 − x

   
   melaluiataubersamaini metode perkalian sekawan :

   lim x → 4	f(x) =	lim x → 4	√2x + 1 − √x + 5	.	√2x + 1 + √x + 5
   			4 − x		√2x + 1 + √x + 5

   lim x → 4	f(x) =	lim x → 4	(2x + 1) − (x + 5)
   			(4 − x) (√2x + 1 + √x + 5)

   lim x → 4	f(x) =	lim x → 4	-(4 − x)
   			(4 − x) (√2x + 1 + √x + 5)

   lim x → 4	f(x) =	lim x → 4	-1
   			√2x + 1 + √x + 5

   lim x → 4	f(x) =	-1
   		√2(4) + 1 + √4 + 5

   lim x → 4	f(x) =	-1
   		√9 + √9

   lim x → 4	f(x) =	-1
   		6

   
   
   
   
5. Tentukan limit fungsi diberikut ini :

   lim x → 0	√	2 + √x	−	√	2 − √x
   			√x

   
   Pembahasan :
   Untuk mempergampang penulisan, misalkan :

   √	2 + √x	−	√	2 − √x	= f(x)
   		√x

   
   melaluiataubersamaini metode perkalian sekawan :

   lim x → 0	f(x) =	lim x → 0	√2 + √x − √2 − √x	.	√2 + √x + √2 − √x
   			√x		√2 + √x + √2 − √x

   lim x → 0	f(x) =	lim x → 0	(2 + √x) − (2 − √x)
   			√x (√2 + √x + √2 − √x)

   lim x → 0	f(x) =	lim x → 0	2√x
   			√x (√2 + √x + √2 − √x)

   lim x → 0	f(x) =	lim x → 0	2
   			√2 + √x + √2 − √x

   lim x → 0	f(x) =	2
   		√2 + √0 + √2 − √0

   lim x → 0	f(x) =	2
   		√2 + √2

   lim x → 0	f(x) =	2
   		2√2

   lim x → 0	f(x) =	1	√2
   		2