Soal Latihan Dan Pembahasan Logaritma E1

Soal tes Matematika ini disusun untuk memmenolong siswa mencar ilmu Matematika menurut topik-topik tertentu. Soal pilihan berganda ini terdiri dari beberapa seri yang disusun menurut model soal dan tingkat kesusahan. Pada bab ini, topik yang akan kita bahas yakni rumus umum dan sifat-sifat logaritma. Target dari tes ini yakni siswa sanggup mengunakan sifat-sifat logaritma untuk menuntaskan soal-soal logaritma yang didiberikan, memahami konsep logaritma untuk menuntaskan soal-soal logaritma yang lebih kompleks. Soal-soal logaritma adakalanya dipadu dengan persamaan kuadrat dan bilangan pangkat atau eksponen.

1. Nilai dari ²log 4 .⁴log 2³. ^641/2log 64 yakni ...

A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
E. 6

^alog b . ^blog c . ^clog d = ^alog d

²log 4. ⁴log 2^{3 641/2}log 64 = ²log 4. ⁴log 8. ⁸log 64 = ²log 64 = ²log 2⁶ = 6
Jadi, jawabanan yang benar yakni opsi E.

2. Jika ^alog b = x, maka ^blog a sama dengan

A. 2x
B. ax
C. x^-1
D. x^a
E. x^b

^alog b = 1 / ^blog a ↔ ^blog a = 1 / ^alog b ↔ ^blog a = 1/x = x^-1
Jadi, jawabanan yang benar yakni opsi C.

3. Hasil dari ²⁸log 1. (²log 122 + ¹²²log 48) yakni ...

A. 0
B. 1
C. 2
D. ²⁸log 48
E. ^28/2log 48

^alog 1 = 0 maka ²⁸log 1. (²log 122 + ¹²²log 48) = 0 . (²log 122 + ¹²²log 48) = 0
Jadi, jawabanan yang benar yakni opsi A.

4. Jika ²log 3 = a dan ²log 5 = b, maka nilai ²log 45 yakni ...

A. a² + b
B. 2a + b
C. a² - b
D. a + b²
E.  2(a + b)

^alog (b x c) = ^alog b + ^alog c
²log 45 = ²log (9 x 5) = ²log 9 + ²log 5 = ²log 3² + ²log 5 = 2 ²log 3 + ²log 5
 ²log 45 = 2 (a) + b = 2a + b
Jadi, jawabanan yang benar yakni opsi B.

5. Nilai x yang memenuhi persamaan ²⁵log 5^2x = 8 yakni ...

A. 10
B. 8
C. 6
D. 4
E. 2

²⁵log 5^2x = 8 → ⁵²log 5^2x = 8

2x/2 (⁵log 5) = 8 

2x/2 (1) = 8 → x = 8
Jadi, jawabanan yang benar yakni opsi B.

6. Nilai dari ⁹log 25. ⁵log 2 - ³log 54 yakni ...

A. -3
B. -1
C. 0
D. 2
E. 3

⁹log 25. ⁵log 2 - ³log 54 = ³²log 5². ⁵log 2 - ³log 54 = 2/2 ³log 5. ⁵log 2 - ³log 54 

⇒ ⁹log 25. ⁵log 2 - ³log 54 = ³log 5. ⁵log 2 - ³log 54  = ³log 2 - ³log 54 =  ³log (2/54)

⇒ ⁹log 25. ⁵log 2 - ³log 54 = ³log (1/27) = ³log (1/3³) = ³log 3^-3 = -3
Jadi, jawabanan yang benar yakni opsi A.

7. Diketahui ⁵log 3 = a dan ³log 4 = b. Nilai ⁴log 15 yakni ...

A. (1 + a) / ab
B. (1 + a) / (1 + b)
C. (1 + b) / (1 - a)
D. ab / (1 - a)
E. ab / (1 - b)

⁴log 15 = ³log 15 / ³log 4 = ³log (3 x 5) / ³log 4 = (³log 3 + ³log 5) / ³log 4
⁴log 15 = (1 + 1/a) / b = (a/a + 1/a) / b = (a + 1) / ab
Jadi, jawabanan yang benar yakni opsi A.

8. Jika b = a⁴; a dan b positif. Maka ^alog b - ^blog a yakni ...

A. 17/4
B. 15/4
C. 2
D. 1
E.  0

Karena b = a⁴ maka ^alog b = 4 dan ^blog a = 1/4.
^alog b - ^blog a = 4 - 1/4 = (16 - 1)/4 = 15/4
Jadi, jawabanan yang benar yakni opsi B.

9. Nilai dari (³log 64 . ^√2log 36) / ⁹log 6 yakni ...

A. 12
B. 24
C. 36
D. 42
E. 48

(³log 64 . ^√2log 36) / ⁹log 6 = (³log 2⁶ . ²½log 6²) / ³²log 6)

⇒ (6 ³log 2 . 4 ²log 6) / ½ ³log 6 = (24 ³log 2. ²log 6) / ½ ³log 6
⇒24 ³log 6 / ½ ³log 6 = 24/½ = 48
Jadi, jawabanan yang benar yakni opsi E.

10. Diketahui ²log 3 = x dan ²log 10 = y. Nilai ⁶log 120 yakni ...

A. (x + y + 2) / (x + 1)
B. (x + 1) / (x + y + 2)
C. (xy + 2) / x
D. x / (xy + 2)
E.  2xy / (x + 1)

⁶log 120 = ²log 120 / ²log 6 = ²log (4 x 3 x 10) / ²log (2 x 3)
⇒ ⁶log 120 = (²log 4 + ²log 3 + ²log 10) / (²log 2 + ²log 3)
⇒ ⁶log 120 = (2 + x + y) / (1 + x)
Jadi, jawabanan yang benar yakni opsi A.