Posted by Konsep Dasar SPLDV
Sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) yakni sistem persamaan yang terdiri dari dua persamaan linear yang mempunyai dua variabel yang sama. Kedua persamaan tersebut mempunyai dua variabel yang sama sehingga sanggup ditentukan nilai yang memenuhi sistem tersebut.Variabel dalam suatu sistem persamaan linear yakni suatu peubah yang dilambangkan dengan huruf-huruf tertentu yang nilainya belum diketahui secara pasti. Nilai-nilai peubah tersebut bergantung pada bilangan-bilangan yang membentuk sistem persamaan.
Karena nilainya belum diketahui dengan jelas, maka penyelesaian dai suatu sistem persamaan linear dua variabel yakni untuk mencari nilai-nilai peubah yang menyebabkan kedua persamaan dalam sistem persamaan lienar bernilai benar.
Bentu umum sistem persamaan linear dua variabel:
ax + by = c
px + qy = r
Pada bentuk umum di atas, x dan y ialah variabel atau peubah yang nilainya belum diketahui secara terang sedangkan a, b, c, p, q, r ialah nilangan-bilangan real yang sudah diketahui nilainya. Berdasarkan bilangan-bilangan real inilah nilai peubah ditentukan.
Suatu sistem persamaan linear dua variabel sanggup diselesaiakan dengan beberapa metode. Tiga metode yang paling umum dipakai untuk memilih himpunan penyelesaian SPLDV antaralain:
1. Metode substitusi
2. Metode eliminasi
3. Metode adonan (eliminasi dan substitusi).
Himpunan penyelesaian sistem persamaan linear ialah nilai-nilai peubah yang memenuhi kedua persamaan. Misal nilai x dan y yang memenuhi yakni xo dan yo, maka nilai xo dan yo harus memenuhi persamaan diberikut:
axo + byo = c
pxo + qyo = r
Karena xo dan yo ialah nilai peubah yang memenuhi sistem persamaan linear dua variabel tersebut, maka himpunan penyelesaian dari sistem persamaan tersebut sanggup ditulis sebagai {(xo, yo)}.
Baca juga : misal Penyelesaian SPLDV dengan Metode Substitusi.
Merancang Model Matematika Berbentuk SPLDV
Merancang model matematika berbentuk SPLDV ialah proses penyelesaian suatu permasalahan berbentuk dongeng dengan cara mengubah soal dongeng menjadi model matematika berbentuk sistem persamaan linear dua variabel.Sebelum merancang suatu duduk masalah ke dalam model matematika berbentuk SPLDV, kita harus meastikan terlebih lampau bahwa karakteristik duduk masalah tersebut berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel. Pastikan bahwa duduk masalah itu berbentuk SPLDV bukan SPLTV atau SPLK.
Teknik mengidentifikasi suatu duduk masalah tergolong SPLDV atau bukan cukup gampang, yaitu dengan mengidentifikasi bemasukan-bemasukan tertentu yang belum diketahui nilainya. Jika ada dua bemasukan yang belum diketahui nilainya, maka kemungkinan besar duduk masalah itu sanggup diselesaikan dengan model SPLDV.
Bemasukan-bemasukan yang belum diketahui nilainya itu selanjutnya akan kita jadikan sebagai variabel atau peubah. Kita sanggup memakai huruf-huruf tertentu untuk melambangkan bemasukan tersebut sehingga sanggup dirancang model matematika yang bersesuaian.
Berikut langah-langkah merancang model matematika berbentuk SPLDV:
1. Identifikasi dua bemasukan yang belum diketahui nilainya
2. Nyatakan bemasukan tersebut sebagai variabel
3. Rumuskan SPLDV yang ialah model matematika dari masalah
4. Tentukan penyelesaian SPLDV yang terbentuk
5. Tafsirkan hasil yang diperoleh sesuai dengan pemisalan sebelumnya.
misal Soal :
Panjang sebuah persegi panjang sama dengan 8 cm lebih panjang dari lebarnya. Jika diketahui keliling persegi panjang itu sama dengan 60 cm, maka tentukanlah panjang dan lebar dari persegi panjang itu.
Pembahasan :
Dari soal dongeng di atas, sanggup kita identifikasi dua bemasukan yang belum diketahui nilainya, yaitu bemasukan panjang dan lebar. Selanjutnya, kita nyatakan bemasukan tersebut sebagai varaibel.
Kita misalkan :
Panjang persegi = x
Lebar persegi = y
Dari soal diketahui relasi antara x dan y sebagai diberikut:
⇒ x = y + 8 ..... (1)
Pada soal juga diketahui keliling persegi sebagai diberikut:
⇒ Keliling persegi = 60
⇒ 2x + 2y = 60
⇒ x + y = 30 .... (2)
Nah, dari langkah di atas kita peroleh dua persamaan linear yaitu persamaan (1) dan (2). melaluiataubersamaini demikian, sistem persamaan linear dua variabel yang sesuai untuk soal tersebut adalah:
x = y + 8
x + y = 30
Langkah selanjutnya, kita tentukan himpunan penyelesaian untuk SPLDV yang sudah kita rancang dengan memakai metode substitusi atau eliminasi. Pada peluang ini, kita akan coba memakai metode substitusi.
Substitusi persamaan (1) ke persamaan (2) sebagai diberikut:
⇒ x + y = 30
⇒ (y + 8) + y = 30
⇒ 2y + 8 = 30
⇒ 2y = 30 - 8
⇒ 2y = 22
⇒ y = 11
Selanjutnya, substitusi y = 11 ke persamaan (1) untuk mencari nilai x :
⇒ x = y + 8
⇒ x = 11 + 8
⇒ x = 19
Langkah terkahir, kembalikan x dan y sebagai bemasukan yang dicari:
x = panjang = 19 cm
y = lebar = 11 cm
Jadi, panjang dan lebar persegi panjang tersebut secara beurutan yakni 19 cm dan 11 cm.
Untuk memastikan apakah jawabanan kita sudah benar atau belum, kita sanggup mensubstitusikan nilai x dan y ke kedua persamaan linear tersebut.
Persamaan (1) :
⇒ x = y + 8
⇒ 19 = 11 + 8
⇒ 19 = 19 (Benar)
Persamaan (2) :
⇒ Keliling persegi = 60
⇒ 2x + 2y = 60
⇒ 2(19) + 2(11) = 60
⇒ 38 + 22 = 60
⇒ 60 = 60 (Benar)
Dari pembuktian tersebut, maka benar panjang dan lebarnya yakni 19 cm dan 11 cm.
Baca juga : misal Penyelesaian SPLDV dengan Metode Eliminasi.
Emoticon