Menentukan Nilai Suku Banyak
- Diketahui suku banyak F(x) = x3 - 2x2 - x - 5. Nilai F(x) untuk x = 3 yaitu ...
- Nilai suku banyak F(x) = x4 - 3x3 + 2x2 -10 untuk x = 2 yaitu ...A. 10
B. 4
C. 0
D. -4
E. -10
Pembahasan
F(x) = x4 - 3x3 + 2x2 -10
⇒ F(2) = 24 - 3(2)3 + 2(2)2 -10
⇒ F(2) = 16 - 24 + 8 -10
⇒ F(2) = -10 ---> opsi E.
Menentukan Suku Banyak Jika Pembagi dan Sisa bagi diketahui
- Suku bayak berderajat 3 jikalau dibagi dengan (x2 - x - 6) bersisa (5x - 2), jikalau dibagi dengan (x2 - 2x - 3) bersisa (3x + 4). Suku banyak tersebut yaitu ...A. x3 - 2x2 + x + 4
B. x3 - 2x2 + x - 4
C. x3 - 2x2 - x - 4
D. x3 - 2x2 + 4
E. x3 - 2x2 - 4
Pembahasan
Berdasarkan teorema sisa maka berlaku :
P(x) = h(x).g(x) + s(x)
dengan :
P(x) = suku banyak
h(x) = hasil bagi
g(x) = pembagi
s(x) = sisa pertolongan.
P(x) dibagi dengan (x2 - x - 6) → dibagi dengan (x - 3)(x + 2)
⇒ P(3) = 5x - 2 = 5(3) - 2 = 13
⇒ P(-2) = 5x - 2 = 5(-2) - 2 = -12
P(x) dibagi dengan (x2 - 2x - 3) → dibagi dengan (x - 3)(x + 1)
⇒ P(3) = 3x + 4 = 3(3) + 4 = 13
⇒ P(-1) = 3x + 4 = 3(-1) + 4 = 1
Misalkan P(x) = ax3 + bx2 + cx + k , maka :
⇒ P(3) = 27a + 9b + 3c + k = 13
⇒ P(-2) = -8a + 4b - 2c + k = -12
⇒ P(-1) = -a + b - c + k = 1
Nilai a. b. c, dan k adapat dicari dengan metode eliminasi. Untuk tujuan praktis, dari tiga persamaan P(3), P(-2), dan P(-1), pilih P(-1) sebab paling sederhana. Selanjutnya uji nilai x = -1 ke persamaan yang ada pada opsi. Persamaan yang kesannya sama dengan 1 yaitu jawabanannya. Dari kelima opsi, opsi D sama dengan 1 jikalau nilai x = -1. Kaprikornus suku banyak yang dimaksud yaitu x3 - 2x2 + 4 ---> opsi D.
Menentukan Hasil Bagi atau Sisa Bagi Suku Banyak
- Hasil bagi dan sisa dukungan suku banyak F(x) = x2 - 4x + 7 jikalau dibagi oleh (x - 2) berturut-turut yaitu ...A. (x - 2) dan -3
B. (x - 2) dan 3
C. (x - 2) dan 1
D. (x + 2) dan -3
E. (x + 2) dan 1
Pembahasan
melaluiataubersamaini memakai cara Horner diperoleh :
x = 2 | 1 -4 7
| 2 -4
————————— +
1 -2 3 ---> sisa
Jadi, hasil bagi h(x) = x - 2 dan sisa dukungan s(x) = 3 ---> opsi B
- Suatu suku banyak x4 - 3x3 - 5x2 + x -6 dibagi oleh (x2 - x - 2), sisanya sama dengan ...A. 16x + 8
B. 16x - 8
C. -8x + 16
D. -8x - 16
E. -8x - 24
Pembahasan
x2 - x - 2 = (x + 1)(x - 2).
Bila dimisalkan sisa dukungan f(x) dibagi oleh g(x) yaitu ax + b, maka :Dibagi (x + 1) → s(-1) = a(-1) + b = -a + b⇒ f(-1) = (-1)4 - 3(-1)3 - 5(-1)2 + (-1) -6⇒ f(-1) = 1 + 3 - 5 -1 -6⇒ f(-1) = -8sebab s(-1) = f(-1), maka -a + b = -8Dibagi (x - 1) → s(2) = a(2) + b = 2a + b⇒ f(2) = (2)4 - 3(2)3 - 5(2)2 + (2) -6⇒ f(2) = 16 - 24 - 20 + 2 -6⇒ f(2) = -32sebab s(2) = f(2), maka 2a + b = -32Nilai a dan b sanggup dihitung dengan metode substitusi :Dari -a + b = -8 → b = a - 8 → substitusi ke persamaan 2a + b = -32.⇒ 2a + b = -32⇒ 2a + a - 8 = -32⇒ 3a = -24⇒ a = -8 maka b = a - 8 = -8 - 8 = -16.Jadi, sisa dukungan jikalau f(x) dibagi dengan (x2 - x - 2) yaitu :s(x) = ax + b = -8x - 16 ---> opsi D
Emoticon