Rumus Penjumlahan Dan Perkalian Trigonometri

Analisis wacana trigonometri intinya berlandaskan pada karakteristik sudut-sudut istimewa yang mempersembahkan bantuan lebih lanjut untuk memilih nilai trigonometri sudut-sudut lain. Oleh alasannya yakni itu, sangat penting untuk memahami konsep dasar trigonometri.


Untuk tingkat Sekolah Menengan Atas ada baiknya jikalau kita menghafal nilai perbandingan trigonometri sudut-sudut istimewa alasannya yakni hal itu akan sangat memmenolong kita dalam memahami problem trigonometri yang lebih kompleks.

melaluiataubersamaini menyebarkan prinsip-prinsip perbandingan trigonometri sudut berelasi dan sudut-sudut istimewa, maka dihasilkan rumus-rumus yang menjadi identitas trigonometri.

Rumus dasar trigonometri sanggup dilihat pada gambar dan pembagian terstruktur mengenai di bawah ini :

Rumus sin, cos, dan tan
sin θ = sisi depan  → demi
            sisi miring

cos θ = sisi samping  → sami
             sisi miring

tan θ =   sisi depan      → desa   
             sisi samping

Makara semoga simpel diingat,  
sin-cos-tan = demi-sami-di-desa


Rumus cosec, sec, dan cotan
cosec = kebalikan sinus = 1/sin = miring / depan
sec = kebalikan cos = 1/cos = miring / samping
cotan = kebalikan tan = 1/tan = samping / depan

Dari gambar di atas, maka nilai trigonometri untuk sudut θ yakni :
sin θ = a/b → cosec θ = b/a
cos θ = c/b → sec θ = b/c
tan θ = a/c → cotan θ = c/a


Trigonometri Segitiga Sembarang 
Rumus-rumus di atas spesialuntuk sanggup dipakai untuk segitiga yang berbentuk siku-siku. Untuk segitiga sembarang, maka tidak akan ditemukan sisi depan, samping, dan miring menyerupai itu. Untuk memilih nilai trigonometri sudut-sudut pada segitiga sembarang biasanya dipakai hukum sinus dan hukum cosinus sebagai diberikut :

Keterangan gambar :
A = sudut A
B = sudut B
C = sudut C
a = sisi di hadapan sudut A
b = sisi di hadapan sudut B
c = sisi di hadapan sudut C

1. Aturan sinus
   Aturan sinus ialah hukum perbandingan antara panjang sisi dengan sudut di hadapan sisi tersebut.
   
       a     =      b     =    c     
    sin A       sin B       sin C
   
   
2. Aturan cosinus
   Aturan cosinus melihat korelasi kuadrat satu sisi dengan kuadrat sisi yang lain.
   
   a² = b² + c² - 2 b.c cos A
   b² = a² + c² - 2 a.c cos B
   c² = a² + b² - 2 a.b cos C
   
   Aturan cosinus biasanya dipakai dalam menghitung resultan vektor pada bidng studi fisika. 

Identitas Trigonometri
tan θ = sin θ / cos θ
cos² θ + sin² θ = 1
1 + tan² θ  = sec² θ
1 + cotan² θ  = cosec² θ


Rumus Penjumlahan dan Pengurangan Trigonometri
sin (a ± b) = sin a cos b ± cos a sin b
sin (a + a) = sin 2a = 2 sin a. cos a
sina + sin b = 2 sin ½ (a + b) . cos ½ (a - b)
sina - sin b = 2 cos ½ (a + b). sin ½ (a - b)

cos (a ± b) = cos a cos b ∓sin a sin b
cos (a + a) = cos 2a = cos² a - sin² a
cos 2a = 2 cos² a - 1
cos 2a = 1 - 2 sin² a
cos a + cos b = 2 cos ½ (a + b) . cos ½ (a - b)
cos a - cos b = -2 sin ½ (a + b) . sin ½ (a - b)
 
tan (a ± b) = (tan a ± tan b) / (1 ∓ tan a tan b)


Rumus Perkalian Trigonometri
2 cos a cos b = cos (a + b) + cos (a - b)
2 cos a sin b = sin (a + b) - sin (a - b)

2 sin a cos b = sin (a + b) + sin (a - b)
-2 sin a sin b = cos (a + b) - cos (a - b)