Soal Dan Pembahasan Analisis Vektor

Pembahasan Soal UN Tentang Analisis Vektor. Poin penting yang harus diperhatikan dalam mengerjakan soal-soal yang berkaitan dengan vektor ialah arah. Ingat bahwa bemasukan vektor ialah bemasukan yang mempunyai nilai dan arah. Oleh alasannya itu, kekeliruan dalam menganalisis arah akan menimbulkan suatu kesalahan.

Dalam analisis vektor, prinsip yang umum digunakan ialah dalil phytagoras dan hukum cosinus. Pada dasarnya analisis vektor cukup sederhana. Akan tetapi sederhana bukan berarti tidak susah. Nyatanya banyak anakdidik yang mengalami kesusahan dalam menganalisis vektor.

Oleh alasannya itu, banyak latihan ialah salah satu cara memperkaya pengetahuan. Berikut beberapa teladan soal ujian nasional menghitung besarnya perpindahan memakai analisis vektor dan dalil Phytagoras.

 

1. (UN 2011/2012-B) Seorang anak berlari sejauh 80 meter ke arah utara, kemudian berbelok ke arah timur sejauh 80 meter, dan ke selatan sejauh 20 meter. Besar perpindahan yang dilakukan anak tersebut adalah...
   A. 60 m
   B. 80 m
   C. 100 m
   D. 120 m
   E. 180 m
   
   Pembahasan :
   Untuk mempergampang penyelesaian, terlebih lampau ubah soal menjadi ilustrasi gambar menyerupai di bawah ini :
   
   

   

   
   Dari gambar terang terlihat ada 3 vektor dengan arah yang tidak sama. Pada sumbu vertikal (sumbu y) terdapat dua vektor (utara dan selatan) yang berlawanan arah sehingga resultan vektor ialah selisih keduanya. melaluiataubersamaini ditentukannya resultan vektor pada sumbu vertikal, maka gambar di atas sanggup disederhanakan menjadi menyerupai di bawah ini :
   
   Pada sumbu x ---> timur = 80 m
   Pada sumbu y ---> utara - selatan = 80 - 20 = 60 m
   
   

   

   
   Pada gambar sebelah kanan sudah terang terlihat bahwa besarnya perpindahan ialah panjang sisi miring dari segitiga yang terbentuk. Oleh alasannya itu kita sanggup memakai dalil Phytagoras untuk menghitung besarnya perpindahan sebagai diberikut :
   

   

   
   
   
2. (UN 2011/2012-D) Budi berjalan sejauh 6 meter ke arah timur, kemudian 6 meter ke arah selatan, dan berbelok lagi sejauh 2 meter ke arah timur. Perpindahan Budi dari posisi awal adalah...
   A. 20 m
   B. 14 m
   C. 12 m
   D. 10 m
   E. 8 m
   
   Pembahasan :
   melaluiataubersamaini cara yang sama, soal di atas sanggup diubah menjadi gambar sederhana menyerupai di bawah ini:
   
   

   
   Dari gambar di atas sanggup dilihat bahwa pada sumbu mendatar (sumbu x) terdapat dua buah vektor (timur dan barat) yang berlawanan arah. Resultan vektor pada sumbu itu ialah jumlah keduanya sehingga untuk mempergampang, gambar di atas sanggup disederhanakan menjadi menyerupai ini :
   
   Pada sumbu x ---> timur1 + timur2 = 6 + 2 = 8 m
   Pada sumbu y ---> selatan = 6 m
   
   

   

   
   Selanjutnya, kita sanggup menghitung besarnya perpindahan dengan memakai dalil Phytagoras sebagai diberikut :
   

   

   
   
   
3. (UN 2011/2012-A) Seorang anak berjalan 4 meter ke arah barat, kemudian berbelok ke selatan sejauh 12 meter, dan ke arah timur sejauh 20 meter. Perpindahan anak itu dari posisi awal adalah...
   A. 10 m
   B. 16 m
   C. 20 m
   D. 23 m
   E. 36 m
   
   Pembahasan :
   melaluiataubersamaini cara yang sama, soal di atas sanggup diubah menjadi gambar sederhana menyerupai di bawah ini:
   
   

   

   
   Dari gambar di atas, pada sumbu mendatar (sumbu x) terdapat dua vektor (timur dan barat) yang saling berlawanan arah. Hitung selisih keduanya sehingga gambar sanggup disederhanakan menjadi menyerupai diberikut ini :
   
   Pada sumbu x ---> timur - barat = 20 - 4 = 16 m
   Pada sumbu y ---> selatan = 12 m
   

   
   Selanjutnya, kita sanggup menghitung besarnya perpindahan dengan memakai dalil Phytagoras sebagai diberikut :
   

   

   
   
4. (UN 2012/2013-D) Seorang anakdidik berlari sejauh 50 meter ke utara dan berbelok ke timur sejauh 80 meter. Jika anakdidik itu kemudian berjalan sejauh 20 meter ke arah selatan dan berbelok sejauh 40 meter ke barat, besar perpindahan yang dilakukan anakdidik itu adalah...
   A. 50 m
   B. 100 m
   C. 180 m
   B. 150 m
   D. 160 m
   E. 110 m
   
   Pembahasan :
   melaluiataubersamaini cara yang sama, soal di atas sanggup diubah menjadi gambar sederhana menyerupai di bawah ini:
   
   

   
   Dari gambar sanggup dilihat bahwa pada sumbu mendatar terdapat dua vektor (timur dan barat) yang berlawanan arah begitu pula pada sumbu vertikal terdapat dua vektor (utara dan selatan) yang berlawanan arah. Hitung selisih kedua vektor di masing-masing sumbu sehingga gambar di atas sanggup disederhanakan menjadi menyerupai ini :
   
   Pada sumbu x ---> timur - barat = 80 - 40 =40 m
   Pada sumbu y ---> utara - selatan = 50 - 20 = 30 m
   
   

   

   Selanjutnya, kita sanggup menghitung besarnya perpindahan dengan memakai dalil Phytagoras sebagai diberikut :