Soal Latihan Dan Pembahasan Eksponen

Petunjuk Pengerjaan : 

1. Pilih salah satu opsi yang didiberikan.
2. Pilihan yang sudah diinput tidak sanggup diubah.
3. Tiap jawabanan yang benar akan dikali dengan 10 dan skor tertingi yakni 100.
4. Skor dan kunci jawabanan sanggup dicek kalau tiruana soal sudah final dikerjakan.
5. Jika ingin ke tahapan selanjutnya, minimal skor pada tes ini = 60. 
6. Jika anda belum siap untuk tes dan ingin melihat jawabanan, balasan saja pertanyaan secara asal biar pembahasan sanggup dibuka.

1. Bentuk sederhana dari (3^5/6. 12^7/12) / (6^2/3. 2^-1/4) yakni ...

A. 6^1/4
B. 6^3/4
C. 6^5/4
D. 3^1/4
E. 3^3/4

(3^5/6. 12^7/12) / (6^2/3. 2^-1/4) = {3^5/6. (3.2²)^7/12} / (3.2)^2/3. 2^-1/4)

⇒ (3^5/6. 3^7/12 .2^7/6) / (3^2/3.2^2/3. 2^-1/4) = (3^{5/6 + 7/12 - 2/3} .2^{7/6 - 2/3 + 1/4})
⇒ (3^{10/12 + 7/12 - 8/12} .2^{14/12 - 8/12 + 3/12}) = 3^9/12 .2^9/12 
⇒ 3^3/4 .2^3/4 = (3.2)^3/4  = 6^3/4
Jadi, jawabanan yang benar yakni opsi B.

2. Bentuk sederhana dari {(2 a⁵ b^-5) / (32 a⁹ b^-1)}^-1 yakni ...

A. (2ab)⁴
B. (2ab)^-1
C. 2a⁴
D. 2ab
E. 16(ab)⁴

{(2 a⁵ b^-5) / (32 a⁹ b^-1)}^-1 = (32 a⁹ b^-1) / (2 a⁵ b^-5)
= 16 a^9-5 b^-1+5 = 16 a⁴ b⁴ = (2ab)⁴
Jadi, jawabanan yang benar yakni opsi A.

3. Bentuk sederhana dari (5√3 + 7√2) (6√3 - 4√2) yakni ...

A. 24√3 - 22
B. 34 + 22√6
C. 34 - 22√6
D. 24√6 + 22
E. 34 - 22√3

(5√3 + 7√2) (6√3 - 4√2) = 30(3) - 20√6 + 42√6 - 28(2) = 34 + 22√6
Jadi, jawabanan yang benar yakni opsi B.

4. Bentuk sederhana dari (√5 + 2√3) / (√5 - 3√3) yakni ...

A. (20 + 5√15) / 22
B. (20 - 5√15) / (-22)
C. (23 + 5√15) / (-22)
D. (20√5 - √15) / 22
E. (20√5 + 5√15) / (-22)

(√5 + 2√3) / (√5 - 3√3) = {(√5 + 2√3) / (√5 - 3√3)} . { (√5 + 3√3) / (√5 + 3√3)}
= (5 + 3√15 + 2√15 + 18) / 5 - 27
= (23 + 5√15) / (-22)
Jadi, jawabanan yang benar yakni opsi C.

5. Bentuk √45 - √28 - 3(√125 - √63) sanggup disederhanakan menjadi ...

A. -12√5 + 7√7
B. -12√5 -√7
C. -12√7 + 7√5
D. 12√5 + 7√7
E. 12√5 - √7

√45 - √28 - 3(√125 - √63) = √(9 x 5) - √(4 x 7) - 3{√(25 x 5) - √(9 x 7)}
= 3√5 - 2√7 - 3(5√5 - 3√7)
= 3√5 - 15√5 - 2√7 + 9√7
= -12√5 + 7√7
Jadi, jawabanan yang benar yakni opsi A.

6. Akar dari 3^{5x + 1} = 27^{x + 3} yakni ...

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5

3^{5x + 1} = 27^{x + 3} → 3^{5x + 1} = 3^{3(x + 3)}
5x + 1 = 3x + 9
⇒ 2x = 8
⇒ x = 4
Jadi, jawabanan yang benar yakni opsi D.

7. Jika a yakni akar persamaan ³√(3^{4a + 6}) = 27^{2a - 4}. Maka nilai a yakni ...

A. -1
B. -2
C. -3
D. 2
E. 3

³√(3^{4a + 6}) = 27^{2a - 4} → 3^{4a + 6} = (3^{3(2a - 4)})³
⇒ 4a + 6 = 9(2a - 4) = 18a - 36
⇒ 14 a = 42
⇒ a = 3
Jadi, jawabanan yang benar yakni opsi E.

8. Nilai x yang memenuhi persamaan 3^{x + 1} = 4^{x - 1} yakni ...

A. ⁴log 12
B. ¹²log (3/4)
C. ^4/3log 12
D. log 12
E.  log (4/3)

log 3^{x + 1} = log 4^{x - 1}
⇒ log (3^x 3) = log (4^x/4)
⇒ log 3^x + log 3 = log 4^x - log 4
⇒ log 4^x - log 3^x = log 3 + log 4
⇒ log 4^x - log 3^x = log 12
⇒ x log 4/3 = log 12
⇒ x = ^4/3log 12
Jadi, jawabanan yang benar yakni opsi C.

9. Nilai x yang memenuhi (³√2)^x = 2^x2 (³√2)^-10 yakni ...

A. -5/2 atau 5
B. -2 atau 5/3
C. -5/3 atau 2
D. -1 atau 4
E. -2/3 atau 5

(³√2)^x = 2^x2 (³√2)^-10
⇒ 2^x/3 = 2^x2 2^-10/3
⇒ x/3 = x² - 10/3 ---> kali dengan 3
⇒ 3x² - 3x - 10 = 0
⇒ (3x + 5)(x - 2) = 0
⇒ x = -5/3 atau x = 2
Jadi, jawabanan yang benar yakni opsi C.

10. Jika diketahui 2^{2x - 1} - 1 = 2^{x - 1} , maka 8^x sama dengan ...

A. 2
B. 4
C. 8
D. 16
E. 24

2^{2x - 1} - 1 = 2^{x - 1}
⇒ (2^2x  / 2) - 1 = (2^x / 2) ---> dikali 2
⇒ 2^2x  - 2 = 2^x
⇒ 2^2x - 2^x - 2= 0 ---> misal 2^x = a
⇒ a² - a - 2= 0
⇒ (a - 2)(a + 1) = 0 ---> a = 2 atau a = -1
⇒ Untuk a = 2 maka 2^x = 2 ---> x = 1
⇒ Untuk a = -1 maka 2^x = -1 ---> tidak memenuhi. ⇒ 8^x = 8¹ = 8. 
Jadi, jawabanan yang benar yakni opsi C.