Soal Dan Pembahasan Barisan Dan Deret Aritmatika

Model soal yang sering muncul pada topik barisan dan deret aritmatika antara lain memilih suku ke-n suatu barisan aritmatika jikalau beberapa sukunya diketahui, memilih suku ke-n suatu barisan aritmatika jikalau jumlah beberapa sukunya diketahui, memilih jumlah n suku pertama suatu barisan aritmatika jikalau beberapa sukunya diketahui.

Menentukan beda dan suku pertama suatu barisan aritmatika jikalau beberapa sukunya diketahui, memilih beda dan suku pertama suatu barisan aritmatika jikalau jumlah beberapa sukunya diketahui, memilih banyak suku dalam suatu deret jikalau suku tengah dan beberapa suku lainnya diketahui, dan lain sebagainya. melaluiataubersamaini pembahasan soal ini diperlukan sanggup memmenolong anakdidik dalam memahami konsep, dan rumus barisan dan deret aritmatika.

Menentukan Suku ke-n (Un) Jika Beberapa Suku Diketahui.

1. Suku ke-4 dan suku ke-9 suatu barisan aritmatika berturut-turut yaitu 110 dan 150. Suku ke-30 barisan tersebut yaitu ...

   A. 308 B. 318 C. 326

   D. 344 E. 354

   Pembahasan
   Dari beberapa suku yang diketahui diperoleh persamaan yaitu :
   (1) U4 = a + 3b = 110
   (2) U9 = a + 8b = 150
   
   melaluiataubersamaini dua persamaan di atas, kita sanggup memilih nilai suku pertama (a) dan beda (b) barisan aritmatika tersebut. Nilai a dan b sanggup ditentukan dengan metode eliminasi ataupun metode substitusi. melaluiataubersamaini metode substitusi, diperoleh :
   a + 3b = 110 → a = 110 - 3b → substitusi ke persamaan (2).
   a + 8b = 150
   ⇒ 110 - 3b + 8b = 150
   ⇒ 110 + 5b = 150
   ⇒ 5b = 40
   ⇒ b = 8
   Karena b = 8, maka a = 110 - 3(8) = 110 - 24 = 86.
   Jadi, suku ke-30 barisan aritmatika tersebut yaitu :
   U30 = a + 29b
   ⇒ U30 = 86 + 29(8)
   ⇒ U30 = 86 + 232
   ⇒ U30 = 318 (Opsi B)
   
   
2. Dari suatu barisan aritmatika diketahui suku ke-5 yaitu 22 dan suku ke-12 yaitu 57. Suku ke-15 barisan ini yaitu ...

   A. 62 B. 68 C. 72

   D. 74 E. 76

   Pembahasan
   Dari soal diperoleh dua persamaan sebagai diberikut :
   (1) U5 = a + 4b = 22
   (2) U12 = a + 11b = 57
   
   melaluiataubersamaini memakai metode substitusi, diperoleh nilai suku pertama dan beda sebagai diberikut :
   a + 4b = 22 → a = 22 - 4b → substitusi ke persamaan (2).
   a + 11b = 57
   ⇒ 22 - 4b +11b = 57
   ⇒ 22 + 7b = 57
   ⇒ 7b = 35
   ⇒ b = 5
   Karena b = 5, maka a = 22 - 4(5) = 22 - 20 = 2.
   Jadi, suku ke-15 barisan aritmatika tersebut yaitu :
   U15 = a + 14b
   ⇒ U15 = 2 + 14(5)
   ⇒ U15 = 2 + 70
   ⇒ U15 = 72 (Opsi C)
   
   
3. Suku keempat dan suku ketujuh suatu barisan aritmatika berturut-turut yaitu 17 dan 29. Suku barisan ke-25 yaitu ...

   A. 97 B. 101 C. 105

   D. 109 E. 113

   Pembahasan
   Dari soal diperoleh dua persamaan sebagai diberikut :
   (1) U4 = a + 3b = 17
   (2) U7 = a + 6b = 29
   
   melaluiataubersamaini memakai metode substitusi, diperoleh nilai suku pertama dan beda sebagai diberikut :
   a + 3b = 17 → a = 17 - 3b → substitusi ke persamaan (2).
   a + 6b = 29
   ⇒ 17 - 3b + 6b = 29
   ⇒ 17 + 3b = 29
   ⇒ 3b = 12
   ⇒ b = 4
   Karena b = 4, maka a = 17 - 3(4) = 17 - 12 = 5.
   Jadi, suku ke-25 barisan aritmatika tersebut yaitu :
   U25 = a + 24b
   ⇒ U25 = 5 + 24(4)
   ⇒ U25 = 5 + 96
   ⇒ U25 = 101 (Opsi B)
   
   
4. Suku kedua barisan aritmatika yaitu 5 dan suku kelima yaitu 14. Suku ke-20 barisan aritmatika tersebut yaitu ...

   A. 59 B. 62 C. 63

   D. 65 E. 68

   Pembahasan
   Dari soal diperoleh dua persamaan sebagai diberikut :
   (1) U2 = a + b = 5
   (2) U5 = a + 4b = 14
   
   melaluiataubersamaini memakai metode substitusi, diperoleh nilai suku pertama dan beda sebagai diberikut :
   a + b = 5 → a = 5 - b → substitusi ke persamaan (2).
   a + 4b = 14
   ⇒ 5 - b + 4b = 14
   ⇒ 5 + 3b = 14
   ⇒ 3b = 9
   ⇒ b = 3
   Karena b = 3, maka a = 5 - 3 = 2.
   Jadi, suku ke-20 barisan aritmatika tersebut yaitu :
   U20 = a + 19b
   ⇒ U20 = 2 + 19(3)
   ⇒ U20 = 2 + 57
   ⇒ U20 = 59 (Opsi A)
   
   
5. Dari suatu barisan aritmatika diketahui suku keempat yaitu 7 dan jumlah suku keenam dan kedelapan yaitu 23. Besar suku kedua puluh yaitu ...

   A. 21 B. 20 C. 31

   D. 41 E. 60

   Pembahasan
   Dari soal diperoleh dua persamaan sebagai diberikut :
   (1) U4 = a + 3b = 7
   (2) U6 + U8 = (a + 5b) + (a + 7b) = 2a + 12b = 23
   
   melaluiataubersamaini memakai metode substitusi, diperoleh nilai suku pertama dan beda sebagai diberikut :
   a + 3b = 7 → a = 7 - 3b → substitusi ke persamaan (2).
   2a + 12b = 23
   ⇒ 2(7 - 3b) + 12b = 23
   ⇒ 14 - 6b + 12b = 23
   ⇒ 6b = 9
   ⇒ b = 9/6 = 3/2
   
   Karena b = 3/2, maka a = 7 - 3(3/2) = (14 - 9)/2 = 5/2.
   Jadi, suku ke-20 barisan aritmatika tersebut yaitu :
   U20 = a + 19b
   ⇒ U20 = 5/2 + 19(3/2)
   ⇒ U20 = 5/2 + 57/2
   ⇒ U20 = 62/2 = 31 (Opsi C)

Menentukan Suku ke-n jikalau Jumlah Beberapa Suku Diketahui

6. Diketahui barisan aritmatika dengan U2 + U5 + U20 = 54. Suku ke-9 barisan tersebut adalah…

   A. 16 B. 17 C. 18

   D. 19 E. 20

   
   
7. Dalam suatu barisan aritmatika, jikalau U₃ + U₇ = 56 dan U₆ + U₁₀ = 86 , maka suku ke-2 barisan aritmatika tersebut sama dengan ...

   A. 13 B. 16 C. 20

   D. 24 E. 28

   
   
8. Diketahui U2 + U4 = 12 dan U3 + U5 = 16, maka suku ke-7 barisan itu yaitu ...

   A. 30 B. 28 C. 22

   D. 18 E. 14

   
   
9. Diketahui barisan aritmatika dengan U1 + U10 + U19 = 96. Suku ke-10 barisan tersebut sama dengan ...

   A. 22 B. 27 C. 32

   D. 37 E. 42

   
   
10. Jika U2 + U15 + U40 = 165, maka suku ke-19 barisan aritmatika tersebut yaitu ...

    A. 10 B. 19 C. 28,5

    D. 55 E. 82,5

Pembahasan : No 6 - No 10 >>

Menentukan Jumlah Suku ke-n (Sn) Bila Suku ke-n Diketahui

11. Dari suatu deret aritmatika dengan suku ke-n yaitu Un, diketahui  U₃ + U₆ + U₉ + U₁₂ = 72.  Jumlah 14 suku pertama sama dengan ...

    A. 252 B. 284 C. 320

    D. 344 E. 364

    
    
12. Jika suatu deret aritmatika mempunyai  beda 2 dan jumlah 2 suku pertamanya yaitu 240, maka jumlah 7 suku pertamanya yaitu ...

    A. 14 B. 10 C. 7

    D. 1 E. -7

    
    
13. Suku ke-n suatu deret ritmetika yaitu Un = 3n - 5. Rumus jumlah n suku yang pertama yaitu ...

    A. Sn = n/2 (3n - 7) B. Sn = n/2 (3n - 5) C. Sn = n/2 (3n - 4)

    D. Sn = n/2 (3n - 3) E. Sn = n/2 (3n - 2)

    
    

    Rumus Barisan dan Deret Aritmatika 

    
14. Dari suatu barisan aritmatika diketahui suku kedua yaitu 5 dan suku kelima yaitu 14. Jumlah 20 suku pertama barisan tersebut yaitu ...

    A. 440 B. 460 C. 590

    D. 610 E. 640

    
    
15. Diketahui deret aritmatika dengan suku ke-3 yaitu 24 dan suku ke-6 yaitu 36. Jumlah 15 suku pertama deret tersebut yaitu ...

    A. 765 B. 660 C. 640

    D. 560 E. 540

Pembahasan : No 11 - No 15 >>

Menentukan Rumus Suku ke-n Barisan Aritmatika

misal No 16
Suku pertama suatu barisan aritmatika yaitu 40. Jika selisih antara setiap dua suku yang berurutan (berdekatan) yaitu 6, maka rumus suku ke-n barisan tersebut dalam variabel n yaitu ....
A. Un = 6n + 34
B. Un = 6n + 46
C. Un = 4n + 46
D. Un = 4n + 34
E. Un = 6n - 34

misal No 17
Jika rumus jumlah n suku pertama suatu deret aritmatika ditetapkan dengan Sn = 5n² - 7n, maka rumus suku ke-n deret tersebut sama dengan .....
A. Un = 10n + 12
B. Un = 10n − 12
C. Un = 10n + 2
D. Un = 10n − 2
E. Un = 10n − 1

misal No 18
Sebuah deret aritmatika terdiri dari 5 suku. Jika jumlah deret tersebut yaitu 50 dan suku pertama yaitu 2, maka rumus suku ke-n deret tersebut dalam variabel n yaitu ....
A. Un = 4n + 6
B. Un = 4n  + 4
C. Un = 4n + 2
D. Un = 4n - 2
E. Un = 4n - 6

Pembahasan : No 16 - No 18 >>

Menentukan Banyak Suku (n) Barisan Aritmatika

misal No 19
Pada sebuah barisan aritmatika yang terdiri dari n suku, diketahui suku pertama dan beda barisan berturut-turut yaitu 10 dan 4. Jika suku terakhir barisan tersebut yaitu 86, maka banyak suku barisan tersebut yaitu ....
A. n = 20
B. n = 15
C. n = 10
D. n = 8
E. n = 6

misal No 20
Jumlah n suku pertama suatu deret aritmatika ditetapkan dengan persamaan Sn = 2n² + 12n. Jika jumlah total deret tersebut yaitu 144, maka banyak sukunya sama dengan ....
A. n = 6
B. n = 8
C. n = 9
D. n = 12
E. n = 14

misal No 21
Diketahui suku ke-4 dan suku tengah suatu deret aritmatika beturut-turut yaitu 65 dan 95. Jika suku terakhir deret tersebut yaitu 170, maka banyak sukunya yaitu .....
A. n = 17
B. n = 13
C. n = 11
D. n = 9
E. n = 7

Pembahasan : No 19 - 21 >>

Menentukan Beda dan Suku ke-n melaluiataubersamaini Konsep Turunan

misal No 22
Secara umum, rumus jumlah n suku pertama suatu deret aritmatika sanggup ditetapkan dalam bentuk fungsi kuadrat, yaitu Sn = An² + Bn. Berdasarkan rumus tersebut, maka rumus suku ke-n deret itu yaitu ....
A. Un = 2An + (B - A)
B. Un = 2An + (A - B)
C. Un = 2An + (B + A)
D. Un = An + (B - A)
E. Un = An + (A - B)

misal No 23
Jumlah total sebuah deret aritmatika yang terdiri dari n suku ditetapkan dengan Sn = 2n² + 5n. Suku ketiga dan suku keenam deret tersebut berturut-turut yaitu ....
A. 35 dan 25
B. 15 dan 25
C. 25 dan 15
D. 15 dan 45
E. 15 dan 30

misal No 24
Jumlah n suku pertama deret aritmatika yaitu Sn = 5n² + 7n. Jika a yaitu suku pertama dan b yaitu beda, maka nilai a + b sama dengan ....
A. a + b = 22
B. a + b = 20
C. a + b = 18
D. a + b = 16
E. a + b = 15

Pembahasan : No 22 - 24 >>

Menentukan Suku Pertama Deret Aritmatika
misal No 25
Diketahui suku ke-20 suatu barisan aritmatika yaitu 400. Jika selisih antara setiap dua suku yang berdekatan yaitu 5, maka suku pertama barisan tersebut yaitu ....
A. a = 305
B. a = 250
C. a = 105
D. a = 65
E. a = 55

misal No 26
Rumus suku ke-n suatu barisan aritmatika ditetapkan dengan persamaan Un = 10n - 3. Jika tiap suku dari barisan tersebut dikalikan dengan 6, maka suku pertama dari barisan aritmatika yang gres terbentuk yaitu ....
A. a = 42
B. a = 36
C. a = 35
D. a = 24
E. a = 7

misal No 27
Diketahui suku terakhir suatu deret aritmatika yaitu 185. Jika deret tersebut terdiri dari 12 suku dan jumlah total deret itu yaitu 1.230, maka suku pertama deret itu yaitu ....
A. a = 50
B. a = 40
C. a = 30
D. a = 20
E. a = 10

Pembahasan : No 25 - 27 >>