Posted by Model soal ihwal teori peluang yang sering muncul dalam ujian nasional bidang studi matematika antara lain : menentukan peluang munculnya suatu anggota kelompok secara berdampingan dalam suatu insiden P(k), menentukan peluang munculnya jumlah mata dadu tertentu, menentukan peluang insiden saling bebas P(A∩B), menentukan banyak cara yang mungkin dari suatu kejadian, dan lain sebagainya. Berikut beberapa soal ujian nasional ihwal teori peluang yang dihimpun dari beberapa naskah soal UN.
Kumpulan Soal
- (Ujian Nasional 2008/2009)Di sebuah kelas terdiri dari 30 orang siswa. Pada kelas tersebut akan dipilih 3 orang sebagai pengurus kelas yang menjabat sebagai ketua kelas, sekretaris, dan wakil ketua. Banyaknya cara menentukan yang mungkin yakni ...
A. 24.360
B. 24.630
C. 42.360
D. 42.630
E. 46.230
Pembahasan :
Pemilihan ketua kelas, sekeretaris, dan wakil ketua mengikuti hukum permutasi yaitu memperhatikan urutan. melaluiataubersamaini kata lain kalau tiga siswa contohnya A, B, dan C dipilih menjadi pengurus kelas dengan susunan A sebagai ketua, B sebagai wakil, dan C sebagai sekeretaris akan tidak sama dengan susunan B sebagai ketua, C sebagai wakil, dan A sebagai sekretaris (ABC ≠ BCA).
Banyak cara menentukan ketua, wakil ketua, dan sekretaris dari 30 siswa ialah permutasi 3 unsur dari 30 unsur yang tersedia. Berdasarkan konsep permutasi sanggup dihitung dengan rumus :
nPr = n! / (n - r)! ; r ≤ n
dengan :
nPr = banyak permutasi r unsur dari n unsur yang tersedia.
r = banyak unsur yang dipilih
n = banyak unsur yang tersedia
Maka :
nPr = n! / (n - r)!
30P3 = 30! / (30 - 3)!
30P3 = 30! / 27!
30P3 = (30 x 29 x 28 x27!) /27!
30P3 = 30 x 29 x 28
30P3 = 24.360 ---> opsi A.
- (Ujian Nasional 2008/2009)Dari perangkat kartu bridge diambil dua kartu sekaligus secara acak. Peluang yang terambil dua kartu king yakni ...
A. 1/221
B. 1/13
C. 4/221
D. 11/221
E. 8/663
Pembahasan :
Peluang terambilnya dua kartu king mengikuti hukum kombinasi yaitu pengelompokkan unsur tanpa memperhatikan urutan. Banyakya kombinasi yang terjadi sanggup dihitung dengan rumus :
nCr = n! / {r! (n - r)!}
dengan :
nCr = banyaknya kombinasi r unsur dari n unsur yang tersedia
n = banyak unsur yang tersedia
r = banyak unsur yang diambil
Peluang terambilnya 2 kartu king dari total 4 kartu king
nCr = n! / {r! (n - r)!}
4C2 = 4! / {2! (4 - 2)!}
4C2 = 4! / (2! . 2!)
4C2 = 4 x 3 x2!/ 2 x 1 x2!
4C2 = 12 / 2 = 6
Peluang terambilnya 2 kartu king dari total 52 kartu bridge
52C2 = 52! / {2! (52 - 2)!}
52C2 = 52! / (2! . 50!)
52C2 = 52 x 51 x50!/ 2 x 1 x50!
52C2 = 1326
Maka peluang terambilnya dua kartu king yakni :
P(k) = 4C2 / 52C2
P(k) = 6 / 1326
P(k) = 1/221 ---> opsi A.
- (Ujian Nasional 2005/2006)A, B, C, dan D akan berfoto bersama secara berdampingan. Peluang A dan B selalu berdampingan yakni ...
A. 1/12
B. 1/6
C. 1/3
D. 1/2
E. 2/3
Pembahasan :
Karena ada 4 orang yang akan berfoto, maka anggaplah akan ada 4 ruang yang akan diisi oleh mereka dengan cara yang tidak sama.
Misal :
Tempat → I II III IV
Teknik penempatan → 4 3 2 1
Berdasarkan hukum pencacahan, maka banyak susunan yang terjadi yakni :
banyak susunan = 4 x 3 x 2 x 1 = 24 cara.
melaluiataubersamaini memakai diagram pohon ibarat di atas, maka diperoleh banyak susunan di mana A dan B selalu berdampingan yakni 12. Berdasarkan teori peluang, peluang suatu insiden yakni :
n(k)
P(k) = ——
n(s)
dengan :
P(k) = peluang kejadian
n(k) = banyak kejadian
n(s) = banyak insiden semesta
Pada soal ini diketahui :
n(k) = 12
n(s) = 24
Maka peluang A dan B selalu berdampingan yakni :
P(k) = 12/24 = 1/2 ---> opsi D
- (Ujian Nasional 2006/2007)Dalam kantong I terdapat 5 kelereng merah dan 3 kelereng putih, dalam kantung II terdapat 4 kelereng merah dan 6 kelereng hitam. Dari setiap kantong diambil satu keelreng secara acak. Peluang terambilnya kelereng putih dari kantong I dan kelereng hitam dari kantong II yakni ...
A. 39/40
B. 9/13
C 1/2
D 9/20
E. 9/40
Pembahasan :
Kanong I = 5 kelereng merah, 3 kelereng putih
Kantong II = 4 kelereng merah, 6 kelereng hitam
Misalkan :
A = insiden terambilnya kelereng putih dari kantong I
P(A) = peluang terambilnya kelereng putih dari kantong I
B = insiden terambilnya keleeng hitam dari kantong II
P(B) = peluang terambilnya kelereng hitam dari kantung II
Peluang terambilnya kelereng putih dari kantong I dan kelereng hitam dari kantong II ialah peluang insiden saling bebas yang sanggup dihitung dengan rumus :
P(A∩B) = P(A) . P(B)
Pada kantung I :
n(A) = 3
n(s) = 3 + 5 = 8
P(A) = 3/8
Pada kantong II :
n(B) = 6
n(s) = 6 + 4 = 10
P(B) = 6/10
Maka peluang terambilnya kelereng putih dari kantong I dan kelereng hitam dari kantong II yakni :
P(A∩B) = P(A) . P(B)
P(A∩B) = 3/8 . 6/10
P(A∩B) = 18/80
P(A∩B) = 9/40 ---> opsi E.
- (Ujian Nasional 2007/2008)Dua buah dadu dilempar undi secara bersamaan sebanyak satu kali. Peluang insiden muncul jumlah mata dadu 9 atau 11 yakni ...
A. 1/2
B. 1/4
C. 1/6
D. 1/8
E. 1/12
Pembahasan :
Misalkan :
A = insiden muncul jumlah mata dadu 9
P(A) = peluang muncul jumlah mata dadu 9
B = insiden muncul jumlah mata dadu 11
P(B) = peluang muncul jumlah mata dadu 11
A∪B = peluang muncul jumlah mata dadu 9 atau 11
Peluang insiden muncul jumlah mata dadu 9 atau mata dadu 11 ialah peluang adonan dua insiden yang menurut teori peluang sanggup dihitung dengan memakai rumus di bawah ini :
P(A∪B) = P(A) + P(B)
Bila dicari menurut tabel ataupun diagram pohon, banyak insiden semesta dari pelemparan dua dadu yakni 36. melaluiataubersamaini begitu diperoleh peluang munculnya jumlah mata dadu 9 dan peluang munculnya mata dadu 11 masing-masing sebagai diberikut :
P(A) = 4/36 ---> n(A) = 4 yaitu (6+3), (3+6), (4 + 5), dan (5 + 4).
P(B) = 2/36 ---> n(B) = 2 yaitu (5 + 6) dan (6 + 5).
Maka :
P(A∪B) = P(A) + P(B)
P(A∪B) = 4/36 + 2/36
P(A∪B) = 6/36
P(A∪B) = 1/6 ---> opsi C.
Emoticon