Posted by - Tentukan titik potong garis hambatan yang didiberikan terhadap sumbu x dan sumbu y untuk memilih titik kordinat.
- Gambarkan garis hambatan ke dalam grafik sesuai dengan titik koordinat yang sudah diperoleh pada langkah 1.
- Tentukan kawasan himpunan penyelesaian yang sesuai dengan tanda pertidaksamaan. Jika masih resah bagaimana memilih kawasan himpunan penyelesaian, anda sanggup membaca postingan Menentukan Himpunan Penyelesaian Sistem Pertidaksamaan Linear.
- Tentukan titik-titik pojok yang berada dalam kawasan himpunan penyelesaian dan substitusi nilainya ke dalam fungsi adil atau fungsi tujuan untuk melihat titik mana yang menghasilkan nilai maksimum. Untuk tahap ini, kita juga sanggup memakai Garis Selidik.
misal soal :
- Apabila x, y anggota bilangan real terletak pada himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan x ≥ 0; y ≥ 0; 2x + y ≤ 8; dan x + 3y ≤ 9 maka tentukanlah nilai maximum fungsi samasukan x + 2y pada himpunan penyelesaian tersebut.
Pembahasan :
Tentukan titik potong masing-masing hambatan terhadap sumbu x dan sumbu y sebagai diberikut :
Untuk 2x + y = 8
misal x = 0 , y = 8 → (0,8)
misal y = 0 , x = 4 → (4,0)
Untuk x + 3y = 9
misal x = 0 , y = 3 → (0,3)
misal y = 0 , x = 9 → (9,0)
Selanjutnya, gambarkan garis tersebut ke dalam grafik ibarat diberikut :
Sesudah itu tentukan kawasan himpunan penyelesaiannya. Karena pertidaksamaan bertanda lebih kecil dari sama dengan (≤), maka kawasan himpunan penyelesaiannya ialah kawasan di bawah/kiri garis.
Dari gambar sanggup dilihat bahwa ada tiga titik pojok yaitu titik A, B, dan C. Titik A dan C sanggup dengan simpel ditentukan alasannya ialah ialah titik potong terhadap sumbu y dan sumbu x. Titik B ialah perpotongan antara garis 2x + y = 8 dan x + 3y = 9. Dari grafik sanggup dilihat bahwa kedua garis itu berpotongan sempurna di titik (3,2).
Langkah terakhir, substitusi nilai x dan y dari masing-masing titik pojok ke fungsi tujuan F(x,y) = x + 2y sebagai diberikut :
A(0,3) → F(0,3) = 0 + 2(3) = 6
B(3,2) → F(3,2) = 3 + 2(2) = 7 → maksimum.
C(4,0) → F(4,0) = 4 + 2(0) = 4
Makara nilai maksimum fungsi tujuannya ialah 7 yaitu pada titik B.
- Jika diketahui A = x + y dan B = 5x + y, maka tentukanlah jumlah nilai maksimum dari A dan B pada sistem pertidaksamaan x ≥ 0; y ≥ 0; x + 2y ≤ 12; 2x + y ≤ 12.
Pembahasan :
Tentukan titik potong masing-masing hambatan terhadap sumbu x dan sumbu y sebagai diberikut :
Untuk x + 2y = 12
misal x = 0 , y = 6 → (0,6)
misal y = 0 , x = 12 → (12,0)
Untuk 2x + y = 12
misal x = 0 , y = 12 → (0,12)
misal y = 0 , x = 6 → (6,0)
Selanjutnya, gambarkan garis tersebut ke dalam grafik ibarat di atas dan tentukan kawasan himpunan penyelesaiannya.
Dari gambar sanggup dilihat bahwa ada tiga titik pojok yaitu titik A, B, dan C. Titik A dan C sanggup dengan simpel ditentukan alasannya ialah ialah titik potong terhadap sumbu y dan sumbu x. Titik B ialah perpotongan antara garis x + 2y = 12 dan 2x + y = 12. Dari grafik sanggup dilihat bahwa kedua garis itu berpotongan sempurna di titik (4,4) → pada gambar di atas, 1 kotak mewakili 2 satuan.
Langkah terakhir, substitusi nilai x dan y dari masing-masing titik pojok ke fungsi tujuan A(x,y) = x + y dan B(x,y) = 5x + y sebagai diberikut :
A(0,6) → A(0,6) = 0 + 6 = 6
B(4,4) → A(4,4) = 4 + 4 = 8 → maksimum.
C(6,0) → A(6,0) = 6 + 0 = 6
A(0,6) → B(0,6) = 5(0) + 6 = 6
B(4,4) → B(4,4) = 5(4) + 4 = 24
C(6,0) → B(6,0) = 5(6) + 0 = 30 → maksimum.
Makara jumlah nilai maksimum fungsi tujuan A + B = 8 + 30 = 38
- Tentukan nilai maksimum dari fungsi tujuan 4x + 3y dari sistem pertidaksamaan yang mempunyai himpunan penyelesaian ibarat gambar di bawah ini.
Pembahasan :
Pada gambar di atas, kawasan yang diarsir (berwarna petang) ialah kawasan himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan. Daerah tersebut mempunyai 4 titik pojok atau titik sudut yang di antaranya ialah titik (0,0). Karena kita akan mencari nilai maksimum fungsi adil atau fungsi tujuan, maka titik (0,0) tentu tidak memenuhi.
Dari gambar di atas, terdapat 3 titik pojok yang salah satunya menghasilkan nilai maksimum jikalau disubstitusikan ke fungsi tujuan, yaitu titik A, B, dan C. Sekarang yang harus dilakukan ialah memilih titik-titik tersebut. Titik A dan C sanggup dengan simpel diketahui alasannya ialah ialah titik potong garis terhadap sumbu x dan sumbu y. Adapun titik A (0,4) dan titik C (3,0). Sementara itu, titik B ialah perpotongan antara dua garis yang belum kita ketahui persamaan garisnya. Oleh alasannya ialah itu, untuk mengetahui titik B sebaiknya kita tentukan terlebih lampau persamaan garis yang saling berpotongan di titik itu dengan cara sebagai diberikut :
Sesuai dengan denah dan rumus di atas, maka :untuk a = 4, b = 84x + 8y = 32 → x + 2y = 8
untuk a = 6, b = 3
6x + 3y = 18 → 2x + y = 6
Titik B (titik potong antara x + 2y = 8 dan 2x + y = 6) sanggup dicari dengan metode eliminasi.
Selanjutnya substitusi masing-masing titik (A, B, dan C) ke fungsi tujuan f(x,y) = 4x + 3y.
A (0,4) → f(x,y) = 4(0) + 3(4) = 12
B (4/3, 10/3) → f(x,y) = 4(4/3) + 3(10/3) = 46/3 = 15,3
C (3,0) → f(x,y) = 4(3) + 3(0) = 12
Makara nilai maksimum fungsi tujuan dengan hambatan ibarat gambar di atas ialah 15,3 yaitu pada titik B.
Emoticon