Kumpulan Soal Dan Pembahasan Memilih Invers Fungsi

Untuk memilih inves suatu fungsi maka yang harus kita lakukan ialah membalik fungsi tersebut. Hal itu sanggup dilakukan dengan cara mengubah f(x) menjadi y lalu dari persamaan yang dihasilkan kita tentukan persamaan atau nilai x. Sesudah persamaan x diperoleh, maka ubah x menjadi invers fungsi atau f^-1(x), dan ubah y menjadi x. Begitulah cara memilih invers fungsi secara manual meskipun bergotong-royong banyak rumus-rumus khusus yang tujuannya untuk mempergampang pengerjaan. Akan tetapi, semakin banyak rumus yang dihafal tentu saja semakin besar kemungkinan terjadi kesalahan. Oleh alasannya itu ada baiknya kita memahami prinsip dasar bukan menghafal rumus cepat. Untuk melihat lebih terang cara memilih invers fungsi, perhatikan beberapa pola soal di bawah ini.

Pembahasan Soal Menentukan Invers Fungsi

1. Diketahui f(x) = -(2 - 3x)/ 2, maka f^-1(x) sama dengan ...
   A. 2/3 (1 + x)
   B. 2/3 (1 - x)
   C. 3/2 (1 + x)
   D. -2/3 (1 + x)
   E. -3/2 (x - 1)
   
   Pembahasan 
   f(x) = -(2 - 3x)/ 2
   f(x) = (-2 + 3x)/2
   ⇒ y = (-2 + 3x)/2
   ⇒ 2y = -2 + 3x
   ⇒ 2y + 2 = 3x
   ⇒ x = (2y + 2)/3
   Kaprikornus f^-1(x) = (2x + 2)/3
   ⇒ f^-1(x) = 2(x + 1)/3
   ⇒ f^-1(x) = 2/3 (x + 1) ---> opsi A.
   
   
2. Invers dari fungsi f(x) = (7x + 5)/(3x - 4), x ≠ 4/3 ialah ...
   A. (4x + 5)/ (3x - 7), x ≠ 7/3
   B. (7x + 5)/ (3x + 4), x ≠ -4/3
   C. (5x + 7)/ (4x - 3), x ≠ 3/4
   D. (7x + 4)/ (3x - 5), x ≠ 5/3
   E. (7x + 4)/ (3x + 5), x ≠ -5/3
   
   Pembahasan 
   f(x) = (7x + 5)/(3x - 4)
   ⇒ y = (7x + 5)/(3x - 4)
   ⇒ 3xy - 4y = 7x + 5
   ⇒ 3xy - 7x = 4y + 5
   ⇒ (3y - 7)x = 4y + 5
   ⇒ x = (4y + 5)/ (3y - 7)
   Jadi  f^-1(x) = (4x + 5)/ (3x - 7) ; x ≠ 7/3 ---> opsi A.
   Syarat x ≠ 7/3 alasannya semoga 3x - 7 ≠ 0.
   
   
   
   
3. Jika f(x - 1) = (x - 1)/ (2 - x) dan f^-1 ialah invers dari f maka f^-1(x + 1) sama dengan ...
   A. -1/ (x + 1)
   B. x/ (x + 1)
   C. (x + 1)/ (x + 2)
   D. (x - 1)/ (x - 2)
   E. (2x + 1)/ (x + 2)
   
   Pembahasan 
   f(x - 1) = (x - 1)/ (2 - x)
   ⇒ f(x) = x/(1 - x)
   ⇒ y = x/(1 - x)
   ⇒ y - xy = x
   ⇒ y = x + xy
   ⇒ y = (1 + y)x
   ⇒ x = y/ (1 + y)
   maka f^-1(x) = x/ (1 + x)
   ⇒ f^-1(x + 1) = (x + 1) / (1 + x + 1)
   ⇒ f^-1(x + 1) = (x + 1) / (x + 2) ---> opsi C.
   
   
   
4. Jika (f o g)(x) = 4x² + 8x - 3 dan g(x) = 2x + 4, maka f^-1(x) sama dengan ...
   A. x + 9
   B. 2 + √x
   C. x² - 4x - 3
   D. 2 + √(x + 1)
   E. 2 + √(x + 7)
   
   Pembahasan 
   g(x) = 2x + 4
   (f o g)(x) = 4x² + 8x - 3
   ⇒ f(g(x)) = 4x² + 8x - 3
   ⇒ f(2x + 4) = 4x² + 8x - 3
   ⇒ f(x) =  x² - 4x - 3 ---> a = 1, b = -4, dan c = -3
   ⇒ f^-1(x) = {-b ± √(b² - 4a(c -x)}/ 2a
   ⇒ f^-1(x) = {4 ± √(16- 4(-3 -x)}/ 2
   ⇒ f^-1(x) = {4 ± √(16 + 12 + 4x)}/ 2
   ⇒ f^-1(x) = {4 ± √(28 + 4x)}/ 2
   ⇒ f^-1(x) = {4 ± √(4(7 + x))}/ 2
   ⇒ f^-1(x) = {4 ± 2√(7 + x)}/ 2 
   ⇒ f^-1(x) = 2 ± √(7 + x) ---> opsi E.
   
   
   
5. Diketahui f(x) = (4x + 5)/ (x + 3), dan f^-1 ialah invers dari f, maka sama f^-1(x) dengan ...
   A. (-3x - 5)/ (x + 4), x ≠ -4
   B. (-3x + 5)/ (x - 4), x ≠ 4
   C. (3x + 5)/ (x - 4), x ≠ 4
   D. (3x - 5)/ (x - 4), x ≠ 4
   E. (3x + 5)/ (x + 4), x ≠ -4
   
   Pembahasan 
   f(x) = (4x + 5)/ (x + 3)
   ⇒ y = (4x + 5)/ (x + 3)
   ⇒ yx + 3y = 4x + 5
   ⇒ yx - 4x = 5 - 3y
   ⇒ (y - 4)x = 5 - 3y
   ⇒ x = (5 - 3y)/ (y - 4)
   maka  f^-1(x) = (5 - 3x)/ (x - 4) ; x ≠ 4 ---> opsi B.
   syarat x ≠ 4 semoga x - 4 ≠ 0.