Menentukan Fungsi Kalau Fungsi Komposisi Diketahui

Untuk memilih suatu fungsi jikalau fungsi komposisi diketahui, maka kita harus bergerak dari fungsi komposisi itu sendiri. Hal pertama yang harus kita lakukan ialah menguraikan fungsi komposisi sesuai dengan rumusnya lalu mengganti nilai x dengan salah satu fungsi yang diketahui sehingga diperoleh suatu persamaan yang selanjutnya kita gunakan untuk memilih persamaan fungsi yang ditanya. Untuk lebih jelasnya perhatikan beberapa rujukan soal di bawah ini.

Menentukan Fungsi Jika Fungsi komposisi Diketahui

1. Jika g(x) = x + 1 dan (f o g)(x) = x² + 3x + 1 maka f(x) sama dengan ...
   A. x² + 5x + 5
   B. x² + x - 1
   C. x² + 4x + 3
   D. x² + 6x + 1
   E. x² + 3x - 1
   
   Pembahasan
   g(x) = x + 1
   (f o g)(x) = x² + 3x + 1
   ⇒ (f o g)(x) = x² + 3x + 1
   ⇒ f (g(x)) = x² + 3x + 1
   ⇒ f(x + 1) = x² + 3x + 1
   Misal x + 1 = p, maka x = p - 1.
   ⇒ f(p) = (p - 1)² + 3(p - 1) + 1
   ⇒ f(p) = p² - 2p + 1 + 3p - 3 + 1
   ⇒ f(p) = p² + p - 1
   Kaprikornus f(x) = x² + x - 1
   

   Jawaban B

   
   
2. Jika g(x + 1) = 2x - 1 dan f(g(x + 1)) = 2x + 4, maka f(0) sama dengan ...
   A. 6
   B. 5
   C. 3
   D. -4
   E. -6
   
   Pembahasan
   g(x + 1) = 2x - 1
   f(g(x + 1)) = 2x + 4
   ⇒ f(2x - 1) = 2x + 4
   misal 2x - 1 = p, maka x = (p + 1)/2
   ⇒ f(p) = 2{(p + 1)/2} + 4
   ⇒ f(p) = p + 1 + 4
   maka f(x) = x + 5
   ⇒ f(0) = 0 + 5 = 5  
   

   Jawaban B

   
   
3. Diketahui f : x → x + 2 dan h : x → x² - 2. Jika (f o g o h)(x) = 2x² + 4, maka g(x) ialah ...
   A. 2x + 3
   B. 2x + 6
   C. 2x + 9
   D. x + 5
   E. x - 3
   
   Pembahasan
   f(x) = x + 2
   h(x) = x² - 2
   (f o g o h)(x) = 2x² + 4
   ⇒ f(g(h(x))) = 2x² + 4
   ⇒ f(g(x² - 2)) = 2x² + 4
   ⇒ g(x² - 2) + 2 = 2x² + 4
   ⇒ g(x² - 2) = 2x² + 2
   misalkan  x² - 2 = a maka x = √(a + 2)
   ⇒ g(a) = 2{√(a + 2)}² + 2
   ⇒ g(a) = 2.(a + 2) + 2
   ⇒ g(a) = 2a + 4 + 2
   ⇒ g(a) = 2a + 6
   Jadi, g(x) = 2x + 6
   

   Jawaban B

   
   
4. Jika f(x) = 1/ (2x - 1) dan (f o g)(x) = x/ (3x - 2), maka g(x) sama dengan ...
   A.2 + 1/x
   B. 1 + 2/x
   C. 2 - 1/x
   D. 1 - 1/x
   E. 2 - 2/x
   
   Pembahasan 
   f(x) = 1/ (2x - 1)
   (f o g)(x) = x/ (3x - 2)
   ⇒ f(g(x)) = x/ (3x - 2)
   ⇒ 1/ (2(g(x)) - 1) = x/ (3x - 2)
   ⇒ (3x - 2) = x(2(g(x)) - 1)
   ⇒ (3x - 2) = x(2(g(x)) - 1)
   ⇒ (3x - 2)/x = (2(g(x)) - 1)
   ⇒ 2(g(x)) = (3x - 2)/x + 1 ---> samakan penyebut
   ⇒ 2(g(x)) = (3x - 2 + x) / x
   ⇒ g(x) = (3x - 2 + x) / 2x
   ⇒ g(x) = (4x - 2) / 2x
   ⇒ g(x) = 2 - 1/x
   

   Jawaban C

   
   
5. Jika f(x) = √(x + 1) dan (f o g)(x) = 2 √(x - 1), maka fungsi g(x) ialah ...
   A. 2x - 1
   B. 2x - 3
   C. 4x - 5
   D. 4x - 3
   E. 5x - 4
   
   Pembahasan 
   f(x) = √(x + 1)
   (f o g)(x) = 2 √(x - 1)
   ⇒ f (g(x)) = 2 √(x - 1)
   ⇒ √(g(x) + 1) = 2 √(x - 1) ---> dikuadratkan
   ⇒ (g(x) + 1) = 4(x - 1)
   ⇒ g(x) = 4x - 4 - 1
   ⇒ g(x) = 4x - 5
   

   Jawaban C