Menentukan Suku Ke-N (Un) Barisan Aritmatika

Jika beberapa suku dalam suatu barisan aritmatika diketahui, maka biasanya akan ditanya suku ke-n barisan tersebut. Untuk memilih suku ke-n suatu barisan aritmatika menurut suku-suku yang diketahui maka kita harus menguraikan suku-suku tersebut menjadi bentuk umum sehingga diperoleh beberapa persamaan dua variabel. Dari persamaan itulah kita selanjutnya sanggup memilih nilai suku awal (a) dan beda barisan yang dimaksud. Sesudah suku awal dan beda diperoleh maka akan sangat praktis memilih suku ke-n yang ditanya.

Menentukan Suku ke-n bila Jumlah Beberapa Suku Diketahui

1. Diketahui barisan aritmatika dengan U2 + U5 + U20 = 54. Suku ke-9 barisan tersebut adalah…
   A. 16
   B. 17
   C. 18
   D. 19
   E. 20
   
   Pembahasan
   Pada dasarnya, untuk mengerjakan soal menyerupai ini yang perlu kita lakukan ialah mencari nilai suku pertama (a) dan beda barisan (b). Akan tetapi, pada sebagian soal kita tidak sanggup memilih nilai a dan b sehingga yang harus kita lakukan ialah melihat kekerabatan antara persamaan yang ditanya dengan persamaan yang diketahui. Dari soal diperoleh persamaan :
   
   U2 + U5 + U20 = 54
   ⇒ (a + b) + (a + 4b) + (a + 19b) = 54
   ⇒ 3a + 24b = 54
   ⇒ a + 8b = 18
   
   Rumus untuk menghitung suku ke-9 ialah sebagai diberikut :
   U9 =  a + 8b
   ⇒ U9 = a + 8b = 18 (opsi C)
   
   
   
2. Dalam suatu barisan aritmatika, bila U₃ + U₇ = 56 dan U₆ + U₁₀ = 86 , maka suku ke-2 barisan aritmatika tersebut sama dengan ...

   A. 13 B. 16 C. 20

   D. 24 E. 28

   
   Pembahasan
   Dari soal diperoleh dua persamaan sebagai diberikut :
   U₃ + U₇ = 56
   ⇒ (a + 2b) + (a + 6b) = 56
   ⇒ 2a + 8b = 56
   ⇒ a + 4b = 28.
   
   U₆ + U₁₀ = 86
   ⇒ (a + 5b) + (a + 9b) = 86
   ⇒ 2a + 14b = 86
   ⇒ a + 7b = 43.
   
   Dari dua persamaan di atas, nilai a dan b sanggup dihitung dengan memakai metode substitusi sebagai diberikut :
   a + 4b = 28 → a = 28 - 4b → substitusi ke persamaan (2).
   ⇒ a + 7b = 43
   ⇒ 28 - 4b + 7b = 43
   ⇒ 28 + 3b = 43
   ⇒ 3b = 15
   ⇒ b = 5
   Karena b = 5, maka a = 28 - 4(5) = 28 - 20 = 8.
   Jadi, suku ke-2 barisan aritmatika tersebut ialah :
   U2 = a + b
   ⇒ U2 = 8 + 5
   ⇒ U2 = 13 (Opsi A)
   
   
   
3. Diketahui U2 + U4 = 12 dan U3 + U5 = 16, maka suku ke-7 barisan itu ialah ...

   A. 30 B. 28 C. 22

   D. 18 E. 14

   
   Pembahasan
   Dari soal diperoleh dua persamaan sebagai diberikut :
   (1) U₂ + U₄ = 12
   ⇒ (a + b) + (a + 3b) = 12
   ⇒2 a + 4b = 12
   ⇒ a + 2b = 6.
   
   (2) U₃ + U₅ = 16
   ⇒ (a + 2b) + (a + 4b) = 16
   ⇒ 2a + 6b = 16
   ⇒ a + 3b = 8.
   
   Dari dua persamaan di atas, nilai a dan b sanggup dihitung dengan memakai metode substitusi sebagai diberikut :
   a + 2b = 6 → a = 6 - 2b → substitusi ke persamaan (2).
   a + 3b = 8
   ⇒ 6 - 2b + 3b = 8
   ⇒ 6 + b = 8
   ⇒ b = 2
   Karena b = 2, maka a = 6 - 2(2) = 6 - 4 = 2.
   Jadi, suku pertama barisan itu ialah 2 dan suku ke-7 barisan aritmatika tersebut ialah :
   U7 = a + 6b
   ⇒ U7 = 2 + 6(2)
   ⇒ U7 = 14 (Opsi E)
   
   
   
4. Diketahui barisan aritmatika dengan U1 + U10 + U19 = 96. Suku ke-10 barisan tersebut sama dengan ...

   A. 22 B. 27 C. 32

   D. 37 E. 42

   
   Pembahasan
   Dari soal diperoleh persamaan sebagai diberikut :
   U₁ + U₁₀ + U₁₉ = 96
   ⇒ a + a + 9b + a + 18b = 96
   ⇒ 3a + 27b = 96
   ⇒ a + 9b = 32
   
   Suku ke-10 barisan aritmatika tersebut ialah :
   U₁₀ = a + 9b
   ⇒ U₁₀ = a + 9b = 32 (Opsi C)
   
   
   
5. Jika U2 + U15 + U40 = 165, maka suku ke-19 barisan aritmatika tersebut ialah ...

   A. 10 B. 19 C. 28,5

   D. 55 E. 82,5

   
   Pembahasan
   Dari soal diperoleh persamaan sebagai diberikut :
   U2 + U15 + U40 = 165
   ⇒ a + b + a + 14b + a + 39 b = 165
   ⇒ 3a + 54b = 165
   ⇒ a + 18b = 55
   
   Suku ke-19 barisan aritmatika tersebut ialah :
   U19 = a + 18b
   ⇒ U19 = 55 (opsi D).