Cara Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat

Fungsi kuadrat ialah suatu fungsi matematika yang mempunyai derajat dua dengan bentuk umum F(x) = y = ax² + bx + c dengan a ≠ 0. Pada fungsi tersebut, a,b, dan c ialah konstanta real. Jika digambarkan ke dalam grafik, maka bentuk fungsi kuadrat akan ibarat parabola. Karakteristik dan bentuk grafik fungsi kuadrat bergantung pada nilai konstanta a,b,c, dan nilai diskriminannya. Untuk menuntaskan kasus terkena fungsi kuadrat sudah tentu pemahaman kita tentang persamaan kuadrat yang sudah lebih lampau kita pelajari akan sangat memmenolong. Ketika kita akan memilih titik potong parabola terhadap sumbu x, maka metode memilih akar-akar persamaan kuadrat haruslah kita kuasai baik itu metode pemfaktoran maupun metode rumus abc.

Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat

Pada dasarnya menggambar grafik fungsi kuadrat sama halnya dengan menggambar grafik persamaan garis lurus. Hal yang harus kita lakukan ialah memilih titik potong terhadap sumbu x dan sumbu y. Akan tetapi, pada fungsi kuadrat, selain mencari titik potong fungsi terhadap sumbu x dan sumbu y, kita juga harus mencari sumbu simetris dan titik baliknya terlebih lampau. Kita juga sanggup memilih tiitk lain sebagai menolongan dalam menarikdanunik garis membentuk parabola. Sesuai dengan denah pada gambar di atas, diberikut langkah-langkah dalam menggambar grafik fungsi kuadrat :

1. Tentukan titik potong dengan sumbu x (jika ada)
   Titik potong terhadap sumbu x berarti fungsi kuadrat bernilai nol. Secara matematis sanggup ditulis sebagai diberikut :
   F(x) = y
   ⇒ ax² + bx + c = 0
   Untuk mendapat titik potong tersebut tentu kita harus mencari akar-akar persamaan kuadrat sehingga diperoleh x1 dan x2. Titik potong dengan sumbu x akan menjadi (x1,0) dan (x2,0).
   
   
2. Tentukan titik potong dengan sumbu y
   Untuk memperoleh titik potong dengan sumbu y, maka kita masukkan nilai x = 0 ke dalam fungsi kuadrat, sehingga secara matematis diperoleh :
   F(x) = y
   ⇒ y = a(0)² + b(0) + c
   ⇒ y = c
   melaluiataubersamaini begitu maka titik potong terhadap sumbu y akan menjadi (0,c).
   
   
3. Tentukan titik balik atau klimaks parabola
   Titik balik juga sering disebut titik ekstrim. Titik ini ialah titik pola kita untuk menggambar parabola. melaluiataubersamaini mengetahui klimaks parabola maka kita akan mengetahui arah grafik parabola tersebut apakah terbuka ke atas atau terbuka ke bawah.
   
   Secara matematis titik balik sanggup dihitung dengan rumus :
   
   

   Titik balik = (x,y) = (-b/2a, D/-4a)

   
   dengan :
   x = -b/2a = sumbu simetris parabola
   y = D/-4a = puncak parabola
   D = diskriminan persamaan kuadrat = b² - 4ac
   
   Pada tahap ini terdapat beberapa fatwa yang sanggup kita jadikan pola yaitu :
   ⇒ bila a > 0 → grafik terbuka ke atas , titik balik minimum.
   ⇒ bila a < 0 → grafik terbuka ke bawah , titik balik maksimum.
   ⇒ bila ab > 0 → titik balik terletak di kiri sumbu y.
   ⇒ bila ab < 0 →titik balik terletak di kanan sumbu y.
   ⇒ bila b = 0 → titik balik ada di sumbu y.
   ⇒ bila c > 0 → grafik memotong sumbu y di atas sumbu x.
   ⇒ bila c < 0 → grafik memotong sumbu y di bawah sumbu x.
   ⇒ bila c = 0 → grafik melalui titik (0,0).
   
   

   
4. Tarik garis berbentuk parabola yang sesuai
   Langkah terakhir tariklah garis yang menghubungkan titik-titik yang sudah kita tentukan sehingga dihasilkan grafik berbentuk parabola. Agar tidak terlalu susah kita sanggup memakai titik menolong dan tetap memperhatikan fatwa pada point 3 di atas.

Sifat Grafik Fungsi Kuadrat Berdasarkan Diskriminan

Berdasarkan nilai diskriminannya, terdapat beberapa sifak khusus grafik fungsi kuadrat, yaitu :
⇒ bila D > 0 → grafik memotong sumbu x di dua titik yaitu x1 dan x2.
⇒ bila D = 0 → grafik parabola menyinggung sumbu x.
⇒ bila D < 0 → grafik parabola tidak memotong sumbu x.

Note :
Sifat-sifat grafik parabola pada gambar di atas bukanlah hal mutlak alasannya gambar itu spesialuntuk untuk menunjukkan titik puncak, letak titik puncak, dan arah parabola terbuka ke atas atau ke bawah. Pada dasarnya grafik fungsi kuadrat bergantung pada konstanta dan diskriminannya jadi gambar di atas spesialuntuk sebagai pola secara umum dan tentu saja tidak sama untuk tiap-tiap harga konstanta c.