BLANTERVIO103

Kumpulan Soal Dan Pembahasan Persamaan Kuadrat

Kumpulan Soal Dan Pembahasan Persamaan Kuadrat
6/22/2018
Soal-soal persamaan kuadrat umumnya tidak jauh dari konsep yang sudah diajarkan di sekolah yaitu memilih akar-akar dengan beberapa metode, memilih nilai konstanta suatu persamaan kuadrat, diskriminan, sampai soal memilih persamaan kuadrat baru. Untuk menjawaban soal-soal persamaan kuadrat, beberapa rumus yang perlu dipahami antara lain bentuk umum persamaan kuadrat, rumus diskriminan, rumus pemfaktoran maupun rumus abc untuk memilih akar-akar persamaan kuadrat, rumus jumlah dan hasil kali akar-akar, serta bentuk umum persamaan kuadrat baru. Persamaan kuadrat gres umumnya mempunyai akar-akar yang berelasi dengan akar-akar suatu persamaan kuadrat yang diketahui.

Soal dan Jawaban Persamaan Kuadrat

  1. Akar-akar persamaan kuadrat 3x2 + 2x - 5 = 0 ialah x1 dan x2. Hitunglah nilai dari 1/x1 + 1/x2.

    Pembahasan 
    Dari persamaan kuadrat di soal dikertahui a = 3, b = 2, dan c = -5.
    x1 + x2 = -b/a
    ⇒ x1 + x2 = -2/3
    x1.x2 = c/a
    ⇒ x1 . x2 = -5/3
    1/x1 + 1/x2 = (x1 + x2) / (x1.x2)
    ⇒ 1/x1 + 1/x2 = (-2/3) / (-5/3)
    ⇒ 1/x1 + 1/x2 = -2/3 . (-3/5)
    ⇒ 1/x1 + 1/x2 = 2/5
    ⇒ 1/x1 + 1/x2 = 0,4.

  2. Jika x1 dan x2 ialah akar-akar dari persamaan kuadrat 2x2 - 6x - p = 0 dan x1 - x2 = 5, maka tentukanlah nilai p. 

    Pembahasan 
    Dari persamaan kuadrat di soal dikertahui a = 2, b = -6, dan c = -p.
    x1 - x2 = (√D) / a
    ⇒ (x1 - x2) a = √D
    ⇒ (x1 - x2) a = √(b2 - 4.a.c)
    ⇒ 5(2) = √(36 - 4.2.(-p)
    ⇒ 10 = √(36 + 8p)
    ⇒ 100 = 36 + 8p
    ⇒ 8p = 64
    ⇒ p = 8.
Read more : Menentukan Jenis dan Sifat Akar Persamaan Kuadrat.

  1. jika x1 dan x2 ialah akar dari persamaan 32x + 33-2x - 28 = 0, maka tentukanlah jumlah kedua akar tersebut.

    Pembahasan 
    Untuk menuntaskan soal menyerupai ini, kita perlu mengubah persamaan tersebut menjadi persamaan kuadrat yang sederhana.
    32x + 33-2x - 28 = 0; misalkan 32x = a
    ⇒ 32x + (33)/32x - 28 = 0
    ⇒ a + 27/a - 28 = 0
    ⇒ a2 - 27 - 28a = 0
    ⇒ a2 - 28a - 27 = 0
    ⇒ (a - 1)(a - 27) = 0
    ⇒ a = 1 atau a = 27
    Untuk a = 1, maka :
    32x = a
    ⇒ 32x =1
    ⇒ 32x = 30
    ⇒ 2x = 0
    ⇒ x1 = 0
    Untuk a = 27, maka :
    32x = a
    ⇒ 32x = 27
    ⇒ 32x = 33
    ⇒ 2x = 3
    ⇒ x2 = 3/2
    Jadi  x1 + x2 = 0 + 3/2 = 3/2.
  1. Suatu persamaan kuadrat mempunyai akar-akar  x1 dan x2. Jika persamaan kuadrat tersebut ialah 2x2 - 3x - 5 = 0 , maka tentukanlah sebuah persamaan kuadrat gres yang akar-akarnya -1/x1 dan -1/x2.

    Pembahasan
    Dari persamaan kuadrat di soal diketahui a = 2, b = -3, dan c = -5.
    x1 + x2 = -b/a
    ⇒ x1 + x2 = -(-3)/2
    ⇒ x1 + x2 = 3/2
    x1.x2 = c/a
    ⇒ x1.x2 = -5/2

    Persamaan kuadrat gres sanggup ditentukan dengan rumus :
    x2 - (α + β)x + α.β = 0
    dengan α dan β ialah akar-akar persamaan kuadrat baru.
    Pada soal diketahui α = -1/ x1  dan β = -1/x2.
    α + β = (-1/x1) + (-1/x2)
    ⇒ α + β = (-1/x1) - (1/x2)
    ⇒ α + β = (-x2 - x1) / (x1.x2)
    ⇒ α + β = - (x1 + x2) / (x1.x2)
    ⇒ α + β = -(3/2) / (-5/2)
    ⇒ α + β = 3/5

    α.β = -1/ x1 . (-1/x2)
    ⇒ α.β = 1/(x1.x2)
    ⇒ α.β = 1/ (-5/2)
    ⇒ α.β = -2/5

    Kaprikornus persamaan kuadrat yang akarnya -1/ x1 dan -1/x2 adalah :
    x2 - (α + β)x + α.β = 0
    ⇒ x2 - 3/5x + (-2/5) = 0 
    ⇒ x2 - 3/5x - 2/5 = 0
    ⇒ 5x2 - 3x - 2 = 0.
Read more : Pembahasan Soal Ujian Nasional Tentang Persamaan Kuadrat.

  1. Suatu persamaan kuadrat x2 - px + p + 1 = 0 mempunyai akar-akar x1 dan x2. Jika diketahui x1 - x2 = 1, tentukanlah nilai p yang memenuhi persamaan tersebut.

    Pembahasan
    Diketahui : a = 1, b = -p, c = p + 1.
    x1 - x2 = (√D) / a
    ⇒ (x1 - x2) a = √D
    (x1 - x2) a= √(b2 - 4.a.c)
    ⇒ 1(1) = (p2 - 4.1.(p + 1))
    ⇒ 1 = √(p2 - 4p - 4)
    ⇒ 1 = p2 - 4p - 4
    p2 - 4p - 5 = 0
    ⇒ (p - 5)(p + 1) = 0
    ⇒ p = 5 atau p = -1.
  1. Akar-akar persamaan kuadrat x2 + 2x + 3 = 0 ialah x1 dan x2. Tentukanlah persamaan kuadrat gres yang mempunyai akar-akar (x1 - 2) dan (x2 - 2).

    Rumus Umum Persamaan Kuadrat


    Pembahasan
    Dari persamaan kuadrat di soal diketahui a = 1, b = 2, dan c = 3.
    x1 + x2 = -b/a
    ⇒ x1 + x2 = -2/1
    ⇒ x1 + x2 = -2
    x1.x2 = c/a
    ⇒ x1.x2 = 3/1
    ⇒ x1.x2 = 3

    Persamaan kuadrat gres sanggup ditentukan dengan rumus :
    x2 - (α + β)x + α.β = 0
    dengan α dan β ialah akar-akar persamaan kuadrat baru.
    Pada soal diketahui α = (x1 - 2)  dan β = (x2 - 2).
    α + β = (x1 - 2) + (x2 - 2)
    ⇒ α + β = (x1 + x2) - 4
    ⇒ α + β = -2 - 4
    ⇒ α + β = -6

    α.β = (x1 - 2)(x2 - 2)
    ⇒ α.β = x1.x2 - 2x1 - 2x2 + 4
    ⇒ α.β = x1.x2 - 2(x1 + x2) + 4
    ⇒ α.β = 3 - 2(-2) + 4
    ⇒ α.β = 3 + 4 + 4
    ⇒ α.β = 11

    Kaprikornus persamaan kuadrat yang akarnya (x1 - 2) dan (x2 - 2) adalah :
    x2 - (α + β)x + α.β = 0
    ⇒ x2 - (-6)x + 11 = 0 
    ⇒ x2 + 6x + 11 = 0
Share This Article :

TAMBAHKAN KOMENTAR

:)
:(
hihi
:-)
:D
=D
:-d
;-(
:P
:o
-_-
(o)
:-s
8-)
:-t
:-b
=p~
(y)
x-)
(k)
(h)
(c)
(li)
(s)
3612692724025099404