Kumpulan Soal Dan Pembahasan Trigonometri Sudut Berelasi

Sudut-sudut berelasi yaitu sudut-sudut yang mempunyai korelasi satu sama lain menyerupai jumlah atau selisih. Suatu sudut a^o dikatakan berelasi dengan sudut-sudut yang besarnya (90^o + a^o), (180^o + a^o), (270^o + a^o), (360^o - a^o), atau sudut (-a^o). melaluiataubersamaini adanya teladan khusus pada sudut-sudut yang berelasi, kita sanggup memilih nilai perbandingan trigonometri suatu sudut dari sudut relasinya ataupun sebaliknya.


Kita juga sanggup menyatakan perbandingan trigonometri suatu sudut dalam bentuk perbandingan trigonometri sudut komplemennya. Untuk memahami teladan khusus pada sudut-sudut berelasi, kita harus memahami konsep nilai trigonometri pada tiap-tiap kuadran sudut.

Perbandingan Trigonometri sudut (90^o - α^o) dan (90^o + α^o)

1. Nyatakan perbandingan trigonometri diberikut ini dalam perbandingan trigonometri sudut komplemennya.
   a. sin 36^o
   b. sin 62^o
   c. cos 18^o
   d. cos 12^o
   e. sec 12^o
   
   Pembahasan
   

   1. sin 36^o = sin (90^o - 54^o)
      ⇒ sin 36^o = cos 54^o
      Jadi, sin 36^o = cos 54^o.
      

      
      
   2. sin 62^o = sin (90^o - 28^o)
      ⇒ sin 62^o = cos 28^o
      Jadi, sin 62^o = cos 28^o.
   
   
   3. cos 18^o = cos (90^o - 72^o)
      ⇒ cos 18^o = sin 72^o
      Jadi, cos 18^o = sin 72^o.
   
   
   4. cos 12^o = sin (90^o - 78^o)
      ⇒ cos 12^o = sin 78^o
      Jadi, cos 12^o = sin 78^o.
   
   
   5. sec 12^o = sec (90^o - 78^o)
      ⇒ sec 12^o = cosec 78^o
      Jadi, sec 12^o = cosec 78^o.
      
      
Tips :
Perhatikan bahwa sudut (90^o - a^o) akan menghasilkan sudut di kuadran I, dan ingat bahwa tiruana perbandingan trigonometri (sin, cos, tan, cosec, sec, dan cot) berharga positif untuk tiruana sudut yang berada di kuadran I. Selanjutnya ingat bahwa untuk pemanis 90^o, maka perbandingan trigonometrinya sama dengan perbandingan trigonometri komplemennya (sin = cos, cos = sin, tan = cot, cosec = sec, dan sec = cosec). 

1. Nyatakan perbandingan trigonometri diberikut ini dalam perbandingan trigonometri sudut komplemennya.
   a. sin 136^o
   b. cos 105^o
   c. cot 156^o
   d. sec 140^o
   e. cosec 116^o
   
   Pembahasan 
   

   1. sin 136^o = sin (90^o + 46^o)
      ⇒ sin 136^o = cos 46^o
      Jadi, sin 136^o = cos 46^o.
      
      
   2. cos 105^o = cos (90^o + 15^o)
      ⇒ cos 105^o = -sin 15^o
      Jadi, cos 105^o = -sin 15^o.
      
      
   3. cot 156^o = cot (90^o + 15^o)
      ⇒ cot 156^o = -tan 15^o
      Jadi, cot 156^o = -tan 15^o.
   
   
   4. sec 140^o = sec (90^o + 50^o)
      ⇒ sec 140^o = -cosec 50^o
      Jadi, sec 140^o = -cosec 50^o.
      
      
   5. cosec 116^o = cosec (90^o + 50^o)
      ⇒ cosec 116^o = sec 50^o
      Jadi, cosec 116^o = sec 50^o.
      
      
Tips :
Perhatikan bahwa sudut (90^o + a^o) akan menghasilkan sudut di kuadran II, dan ingat bahwa spesialuntuk perbandingan sin dan cosec yang berharga positif untuk tiruana sudut yang berada di kuadran II sedangkan yang lainnya negatif.



2. Hitunglah nilai dari :
   a. sin 120^o
   b. cos 150^o
   c. tan 135^o
   d. cosec 150^o
   e. cot 120^o
   
   Pembahasan
   
   1. sin 120^o = sin (90^o + 30^o)
      ⇒ sin 120^o = cos 30^o
      ⇒ sin 120^o = ½√3
      
      
   2. cos 150^o = cos (90^o + 60^o)
      ⇒ cos 150^o = -sin 60^o
      ⇒ cos 150^o = -½√3
      
      
   3. tan 135^o = tan (90^o + 45^o)
      ⇒ tan 135^o = -cot 45^o
      ⇒ tan 135^o = -1
      
      
   4. cosec 150^o = cosec (90^o + 60^o)
      ⇒ cosec 150^o = sec 60^o
      ⇒ cosec 150^o = 2
      
      
   5. cot 120^o = cot (90^o + 30^o)
      ⇒ cot 120^o = -tan 30^o
      ⇒ cot 120^o = -1/3.√3
   
   

Perbandingan Trigonometri sudut (180^o - α^o) dan (180^o + α^o)

Untuk sudut-sudut yang berelasi dengan sudut 180^o akan dihasilkan dua keadaan yang tidak sama menyerupai halnya sudut 90^o. Sudut (180^o - α^o) menghasilkan sudut kuadran II sehingga spesialuntuk perbandingan sinus dan cosecan yang bernilai positif, sedangkan (180^o + α^o) menghasilkan sudut kuadran III sehingga spesialuntuk perbandingan tangen dan cotangen yang bernilai positif.

sin (180^o - α^o) = sin α^o
cos (180^o - α^o) = -cos α^o
tan (180^o - α^o) = -tan α^o
cosec (180^o - α^o) = cosec α^o
sec (180^o - α^o) = -sec α^o
cot (180^o - α^o) = -cot α^o

sin (180^o + α^o) = -sin α^o
cos (180^o + α^o) = -cos α^o
tan (180^o + α^o) = tan α^o
cosec (180^o + α^o) = -cosec α^o
sec (180^o + α^o) = -sec α^o
cot (180^o + α^o) = cot α^o

1. Hitunglah nilai dari :
   a. sin 120^o
   b. cos 150^o
   c. tan 135^o
   d. cosec 150^o
   e. cot 120^o
   
   Pembahasan
   
   1. sin 120^o = sin (180^o - 60^o)
      ⇒ sin 120^o = sin 60^o
      ⇒ sin 120^o = ½√3
      
      
   2. cos 150^o = cos (180^o - 30^o)
      ⇒ cos 150^o = -cos 30^o
      ⇒ cos 150^o = -½√3
      
      
   3. tan 135^o = tan (180^o - 45^o)
      ⇒ tan 135^o = -tan 45^o
      ⇒ tan 135^o = -1
      
      
   4. cosec 150^o = cosec (180^o - 30^o)
      ⇒ cosec 150^o = cosec 30^o
      ⇒ cosec 150^o = 2
      
      
   5. cot 120^o = cot (180^o - 60^o)
      ⇒ cot 120^o = -cot 60^o
      ⇒ cot 120^o = -1/3.√3
   
   


2. Hitunglah nilai dari :
   a. sin 240^o
   b. cos 225^o
   c. tan 135^o
   d. cosec 150^o
   e. cot 120^o
   
   Pembahasan
   
   1. sin 240^o = sin (180^o + 60^o)
      ⇒ sin 240^o = -sin 60^o
      ⇒ sin 240^o = -½√3
      
      
   2. cos 225^o = cos (180^o + 45^o)
      ⇒ cos 225^o = -cos 45^o
      ⇒ cos 225^o = -½√2
      
      
   3. tan 210^o = tan (180^o + 30^o)
      ⇒ tan 210^o = tan 30^o
      ⇒ tan 210^o = 1/3.√3
      
      
   4. cosec 240^o = cosec (180^o + 60^o)
      ⇒ cosec 240^o = -cosec 60^o
      ⇒ cosec 240^o = -2/3.√3
      
      
   5. cot 210^o = cot (180^o + 30^o)
      ⇒ cot 210^o = cot 30^o
      ⇒ cot 210^o = √3
   
   

Perbandingan Trigonometri sudut (270^o - α^o) dan (270^o + α^o)

Sudut (270^o - α^o) menghasilkan sudut kuadran III sehingga spesialuntuk perbandingan tangen dan cotangen yang bernilai positif, sedangkan (270^o + α^o) menghasilkan sudut kuadran IV sehingga spesialuntuk perbandingan cosinus dan secan yang bernilai positif.

sin (270^o - α^o) = -cos α^o
cos (270^o - α^o) = -sin α^o
tan (270^o - α^o) = cot α^o
cosec (270^o - α^o) = -sec α^o
sec (270^o - α^o) = -cosec α^o
cot (270^o - α^o) = tan α^o

sin (270^o + α^o) = -cos α^o
cos (270^o + α^o) = sin α^o
tan (270^o + α^o) = -cot α^o
cosec (270^o + α^o) = -sec α^o
sec (270^o + α^o) = cosec α^o
cot (270^o + α^o) = -tan α^o

1. Hitunglah nilai dari :
   a. sin 210^o
   b. cos 240^o
   c. tan 225^o
   d. cosec 240^o
   e. cot 210^o
   
   Pembahasan
   
   1. sin 210^o = sin (270^o - 60^o)
      ⇒ sin 210^o = -cos 60^o
      ⇒ sin 210^o = -½
      
      
   2. cos 240^o = cos (270^o - 30^o)
      ⇒ cos 240^o = -sin 30^o
      ⇒ cos 240^o = -½
      
      
   3. tan 225^o = tan (270^o - 45^o)
      ⇒ tan 225^o = cot 45^o
      ⇒ tan 225^o = 1
      
      
   4. cosec 240^o = cosec (270^o - 30^o)
      ⇒ cosec 240^o = -sec 30^o
      ⇒ cosec 240^o = -2/3.√3
      
      
   5. cot 210^o = cot (270^o - 60^o)
      ⇒ cot 210^o = tan 60^o
      ⇒ cot 210^o = √3
   
   


2. Hitunglah nilai dari :
   a. sin 330^o
   b. cos 315^o
   c. tan 300^o
   d. cosec 330^o
   e. cot 300^o
   
   Pembahasan
   
   1. sin 330^o = sin (270^o + 60^o)
      ⇒ sin 330^o = -cos 60^o
      ⇒ sin 330^o = -½
      
      
   2. cos 315^o = cos (270^o + 45^o)
      ⇒ cos 315^o = sin 45^o
      ⇒ cos 315^o = ½√2
      
      
   3. tan 300^o = tan (270^o + 30^o)
      ⇒ tan 300^o = -cot 30^o
      ⇒ tan 300^o = -√3
      
      
   4. cosec 330^o = cosec (270^o + 60^o)
      ⇒ cosec 330^o = -sec 60^o
      ⇒ cosec 330^o = -2
      
      
   5. cot 300^o = cot (270^o + 30^o)
      ⇒ cot 300^o = -tan 30^o
      ⇒ cot 300^o = -1/3.√3
   
   

Perbandingan Trigonometri sudut (n.360^o - α^o) dan (n.360^o + α^o)

sin (n.360^o - α^o) = -sin α^o
cos (n.360^o - α^o) = cos α^o
tan (n.360^o - α^o) = -tan α^o
cosec (n.360^o - α^o) = -cosec α^o
sec (n.360^o - α^o) = sec α^o
cot (n.360^o - α^o) = -cot α^o

sin (n.360^o + α^o) = sin α^o
cos (n.360^o + α^o) = cos α^o
tan (n.360^o + α^o) = tan α^o
cosec (n.360^o + α^o) = cosec α^o
sec (n.360^o + α^o) = sec α^o
cot (n.360^o + α^o) = cot α^o

1. Hitunglah nilai dari :
   a. sin 330^o
   b. sin 660^o
   
   Pembahasan
   
   1. sin 330^o = sin (360^o - 30^o)
      ⇒ sin 120^o = -sin 30^o
      ⇒ sin 120^o = -½
      
      
   2. sin 660^o = sin (720^o - 60^o)
      ⇒ sin 660^o = sin (2 . 360^o - 60^o)
      ⇒ sin 660^o = -sin 60^o
      ⇒ sin 660^o = -½√3
      
      

Perbandingan Trigonometri sudut negatif (-α^o).

sin (-α^o) = -sin α^o
cos (-α^o) = cos α^o
tan (-α^o) = -tan α^o
cosec (-α^o) = -cosec α^o
sec (-α^o) = sec α^o
cot (-α^o) = -cot α^o

1. Hitunglah nilai dari :
   a. sin (-30^o)
   b. cos (-60^o)
   c. tan (-45^o)
   
   Pembahasan
   
   1. sin (-30^o) = -sin 30^o
      ⇒ sin (-30^o) = -½
      
      
   2. cos (-60^o) = cos 60^o
      ⇒ cos (-60^o) = ½
      
      
   3. tan (-45^o) = -tan 45^o
      ⇒ tan (-45^o) = -1