Tinjauan Vektor Secara Analitis

(1) Pengertian
Vektor satuan ialah sebuah vektor yang panjangnya satu satuan.
Vektor basis ialah vektor satuan yang arahnya searah dengan sumbu-sumbu koordinat.

Terdapat tiga macam vektor basis, yaitu:
i yaitu vetor basis yang searah dengan arah sumbu X positip
j yaitu vetor basis yang searah dengan arah sumbu Y positip
k yaitu vetor basis yang searah dengan arah sumbu Z positip

Menyatakan vektor a secara analitis yaitu menyatakannya
dalam bentuk persamaan dengan komponen i , j dan k dan ditetapkan sebagai

Jika vektor a = a1 i + a2 j + a3 k

maka panjang vektor a sanggup dirumuskan

Vektor, juga sanggup terbentuk dari dua titik, misalkan titik A dan titik B ialah titik pada dimensi tiga, sehingga berlaku

Sebagai komplemen pemahaman materi, diberikut ini didiberikan beberapa pola soal sebagai diberikut:

01. Gambarlah vector = 3i + 5j + 4k

Jawab

02. Pada gambar balok dibawah,

nyatakanlah vektor-vektor diberikut ini dalam bentuk persamaan vektor
(a) EG
(b) DC
(c) CE
(d) DB

 

03. Diketahui balok OABC.DEFG dimana O ialah sentra koordinat Cartesius. Jika panjang sisi OA = 4 cm, OC = 7 cm dan OD = 5 cm. Tentukanlah

04. Diketahui titik A(2, –4, 1) dan B(5, –3, –2). Tentukanlah persamaan vector AB
Jawab

(2). Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Pada Vektor

Operasi penjumlahan pada atau pengurangan pada vector secara analitis dilakukan dengan cara menjumlahkan atau mengurang komponen-komponennya, sehingga:

Untuk lebih jelasnya ikutilah pola soal diberikut ini:

05. Jika a = 3 i – j + 2 k , b = –4i + 2 j + 5 k dan c = i + 4 j – 6 k , tentukanlah hasil dari :
(a) 2 a – b + 3 c
(b) a + 2 b – 2 c
Jawab

06. Diketahui titik A(4, –3, –2) dan B(2, 1, –3). Jika AB + BC = –9 + 4 + 6 , maka tentukanlah koordinat titik C
Jawab
Misalkan koordinat C(x, y, z), maka

Jadi
x – 2 = –7 maka x = –5
y – 2 = 0 maka y = 2
z + 3 = 7 maka z = 4