Hiperbola

Hiperbola ialah kawasan kedudukan titik-titik yang selisih jaraknya terhadap dua titik tertentu selalu tetap.
Kedua titik tertentu itu dinamakan serius.

Terdapat dua macam bentuk hiperbola,
yakni
1. berlebihan horizontal
2. berlebihan vertical.

Secara lebih rinci akan dijelaskan menjadi empat bagian. (Rangkuman rumus berada paling bawah sendiri)

1. Hiperbola Horizontal dengan Pusat O(0, 0)

Bentuk Umum:





Unsur-unsurnya :
Koordinat titik puncaknya di A1(a, 0), A2(–a, 0)
Sumbu utama sumbu-X dan sumbu sekawan sumbu-Y
Titik serius di F1(c, 0) dan F2(–c, 0) dimana c² =  a² + b²
Nilai eksentrisitasnya

Persamaan garis amsistot dirumuskan:


Panjang Latus rectum:


2. Hiperbola Vertikal dengan Pusat O(0, 0)

Bentuk Umum:



Unsur-unsurnya:
Koordinat titik puncaknya di B1(0, b), dan B2(0, –b)
Sumbu utama sumbu-Y dan sumbu sekawan sumbu-X
Titik serius di F1(0, c) dan F2(0, –c) dimana c² =  b² + a²
Nilai eksentrisitasnya

Persamaan garis amsistot dirumuskan:

Panjang Latus rectum:

Untuk lebih jelasnya, ikutilah pola soal diberikut ini:

01.Tentukan titik puncak, titik focus, persamaan garis asimstot, eksentrisitas hiperbola, dan panjang Latus Rectum dari elips 9x² – 16y² = 400
Jawab:

a = 4, b = 3.

berlebihan berbentuk Horizontal dengan Pusat O(0, 0)
c² =a² + b²

c² = 4² + 3²
c² = 16 + 9 = 25
c = 5
Maka
•Koordinat titik puncaknya di A1 (4,0),A2 (-4,0).
•Titik focus di F1 (5,0), dan F2 (-5,0).
•Persamaan garis asimstot dirumuskan y = ¾ x dan y = -¾ x
•Nilai eksentrisitas berlebihan ditetapkan dengan e =5/4
•Panjang Latus Rectum ialah (2(3)² )/4 sehingga latus rektumnya 18/4

02. Tentukan persamaan berlebihan jikalau puncaknya di titik (4,0) dan (-4,0) serta panjang laktus rektum 16/3 satuan
Jawab:
Berdasarkan titik puncaknya, berlebihan ini berbentuk horizontal dengan puncak (4,0) dan (-4,0) maka a = 4
panjang laktus rektum 16/3 sehingga:

Hiperbola ini memiliki persamaan bentuk Umum

3. Hiperbola Horizontal dengan Pusat M(p, q)

Bentuk Umum:

Unsur-unsurnya :
Koordinat titik puncaknya di A1(a + p, q), A2(–a + p, q)
Sumbu utama ialah y = q dan sumbu sekawan ialah x = p
Titik serius di F1(c + p, q) dan F2(–c + p, q) dimana c² =  a² + b²
Nilai eksentrisitasnya

Persamaan garis asimstot dirumuskan:


Panjang Latus rectum:


4. Hiperbola Vertikal dengan Pusat M(p, q)

Bentuk Umum:

Unsur-unsurnya:
Koordinat titik puncaknya di  B1(p, b + q), dan B2(p, –b + q)
Sumbu utama ialah x = p dan sumbu sekawan ialah y = q
Titik serius di F1(p, c + q) dan F2(p, –c + q) dimana c² =  b² + a²
Nilai eksentrisitasnya

Persamaan garis asimstot dirumuskan:

Panjang Latus rectum:

Untuk lebih jelasnya, ikutilah pola soal diberikut ini:
03. Diketahui berlebihan -9x² + 16y² - 18x + 96y - 9 = 0, Tentukanlah puncak dan serius!
Jawab:

Hiperbola berbentuk Vertikal dengan Pusat M(-1, -3) dimana a = 4, b = 3
c² =  b² + a²
c² = 16 + 9 = 25
c = 5
Maka 

•Koordinat titik puncaknya di B1 (-1,0), dan B2 (-1,-6).
•Titik focus di F1 (-1,2), dan F2 (-1,8).

04. Tentukan persamaan berlebihan dengan sentra di (–5, 4), puncaknya di (–11, 4) dan salah satu asimtotnya ialah 4x – 3y + 32 = 0

Makara Persamaannya

RANGKUMAN