Dari uraian terlampau, sudah dijelaskan bahwa salah satu penerapan penting konsep integral yaitu untuk memilih luas suatu daerah. Berikut ini akan diuraikan lebih dalam tentang hukum menghitung luas tempat dengan memakai integral
(a) Luas tempat yang dibatasi oleh satu kurva
Rumus 1
Luas tempat yang dibatasi oleh kurva y = f(x) garis x = a dan garis x = b serta sumbu x dirumuskan:
Rumus 2
Luas tempat yang dibatasi oleh kurva y = f(x) garis x = a dan garis x = b serta sumbu x dirumuskan:
Berikut akan diuraikan beberapa pola penerapannya
01. Tentukanlah luas tempat yang diarsir pada gambar dibawah
Jawab
Fungsi integral : y = 2x + 6
Batas integral : x = 1 dan x = 4
L = [42 + 6(4)] – [12 + 6(1)]
L = [40] – [7]
L = 33 satuan luas
02. Jika persamaan parabola disamping yaitu y = 3x2 + 6x – 24, maka luas tempat yang diarsir adalah
Jawab
Fungsi integral : y = 3x2 + 6x – 24
Batas integral : 3x2 + 6x – 24 = 0
x2 + 2x – 8 = 0
(x + 4)(x – 2) = 0
x1 = 2 dan x2 = –4
Kaprikornus batas integral yaitu x = 0 , x = 2 dan x = 3
03. Tentukanlah luas tempat yang dibatasi oleh kurva y = cos x dan sumbu-X dalam interval x = 0 dan x = π
Jawab
04. Tentukanlah luas tempat yang dibatasi oleh kurva y = 3x2 + 6x – 9 dan sumbu-X
Jawab
(b) Luas tempat yang dibatasi oleh dua kurva
Rumus 1
Luas tempat yang dibatasi oleh kurva y1 = f(x) dan y2 = g(x) dalam interval x = a dan x = b dirumuskan:
Rumus 2
Luas tempat yang dibatasi oleh kurva y1 = f(x) dan y2 = g(x) dalam interval x = a dan x = b dirumuskan:
Untuk lebih jelas, perhatikan pola soal diberikut.
05. Tentukanlah luas tempat yang dibatasi oleh kurva y = 4x – 2 dan y = 2x + 2 dalam interval x = 3 dan x = 5
Jawab
06. Tentukana luas tempat yang dibatasi oleh kurva y = x – 2 dan y = –3x + 2 dalam interval x = –2 dan x = 3
07. Tentukan luas tempat yang dibatasi oleh kurva y = 6x2 – 6 dan y = 6x + 6
Jawab
(a) Luas tempat yang dibatasi oleh satu kurva
Rumus 1
Luas tempat yang dibatasi oleh kurva y = f(x) garis x = a dan garis x = b serta sumbu x dirumuskan:
Rumus 2
Luas tempat yang dibatasi oleh kurva y = f(x) garis x = a dan garis x = b serta sumbu x dirumuskan:
Berikut akan diuraikan beberapa pola penerapannya
01. Tentukanlah luas tempat yang diarsir pada gambar dibawah
Jawab
Fungsi integral : y = 2x + 6
Batas integral : x = 1 dan x = 4
L = [42 + 6(4)] – [12 + 6(1)]
L = [40] – [7]
L = 33 satuan luas
02. Jika persamaan parabola disamping yaitu y = 3x2 + 6x – 24, maka luas tempat yang diarsir adalah
Jawab
Fungsi integral : y = 3x2 + 6x – 24
Batas integral : 3x2 + 6x – 24 = 0
x2 + 2x – 8 = 0
(x + 4)(x – 2) = 0
x1 = 2 dan x2 = –4
Kaprikornus batas integral yaitu x = 0 , x = 2 dan x = 3
03. Tentukanlah luas tempat yang dibatasi oleh kurva y = cos x dan sumbu-X dalam interval x = 0 dan x = π
Jawab
04. Tentukanlah luas tempat yang dibatasi oleh kurva y = 3x2 + 6x – 9 dan sumbu-X
Jawab
(b) Luas tempat yang dibatasi oleh dua kurva
Rumus 1
Luas tempat yang dibatasi oleh kurva y1 = f(x) dan y2 = g(x) dalam interval x = a dan x = b dirumuskan:
Rumus 2
Luas tempat yang dibatasi oleh kurva y1 = f(x) dan y2 = g(x) dalam interval x = a dan x = b dirumuskan:
Untuk lebih jelas, perhatikan pola soal diberikut.
05. Tentukanlah luas tempat yang dibatasi oleh kurva y = 4x – 2 dan y = 2x + 2 dalam interval x = 3 dan x = 5
Jawab
06. Tentukana luas tempat yang dibatasi oleh kurva y = x – 2 dan y = –3x + 2 dalam interval x = –2 dan x = 3
07. Tentukan luas tempat yang dibatasi oleh kurva y = 6x2 – 6 dan y = 6x + 6
Jawab
Emoticon