Sistem Pertidaksamaan Kuadrat Dan Kuadrat

Sistem pertidaksamaan kuadrat dua variabel terdiri dari dua pertidaksamaan kuadrat. Salah satu metoda yang paling terkenal dalam menyelesaikannya yaitu dengan metoda grafik. Langkah-langkah penyelesaian dengan metoda ini yaitu sebagai diberikut:

1. Anggap kedua pertidaksamaan kuadrat tersebut sebagai fungsi kuadrat, dan gambarkan grafik-grafiknya dalam tata koordinat Cartesius.
2. Gunakan titik-titik uji untuk memilih kawasan penyelesaian dari masing-masing pertidaksamaan, kemudian kemudian arsirlah kawasan penyelesaian masing-masing pertidaksamaan tersebut dengan warna atau arah garis yang tidak sama-beda.
3. Daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan yaitu irisan kedua kawasan pertidaksamaan itu.

Untuk lebih jelasnya, ikutilah pola soal diberikut ini :

01. Gambarlah kedua pertidaksamaan kuadrat diberikut ini dalam satu sistem koordinat Cartesius, kemudian tentukan kawasan penyelesaiannya
y > x² – 9
y ≤ –x² + 6x – 8
Jawab
a. Gambar kawasan penyelesaian pertidaksamaan y > x² – 9
(1) Tititk potong dengan sumbu-X syarat y = 0
x² – 9 = 0
(x + 3)(x – 3) = 0
x = –3 dan x = 3
Titik potongnya (–3, 0) dan (3, 0)
(2) Tititk potong dengan sumbu-Y syarat x = 0
y = x² – 9
y = (0)² – 9
y = –9
Titik potongnya (0, –9)

(3) Menentukan titik minimum fungsi y = x² – 9


(4) Gambar kawasan penyelesaiannya
(Daerah yang diarsir yaitu kawasan penyelesaian)


b. Gambar kawasan penyelesaian pertidaksamaan y ≤ –x² + 6x – 8
(1) Tititk potong dengan sumbu-X syarat y = 0
–x² + 6x – 8 = 0
x² – 6x + 8 = 0
(x – 4)(x – 2) = 0
x = 4 dan x = 2
Titik potongnya (4, 0) dan (2, 0)

(2) Tititk potong dengan sumbu-Y syarat x = 0
y = –x² + 6x – 8
y = –(0)² + 6(0) – 8
y = –8
Titik potongnya (0, –8)
(3) Menentukan titik maksimum fungsi y = –x² + 6x – 8



(4) Gambar kawasan penyelesaiannya
(Daerah yang diarsir yaitu kawasan penyelesaian)


Daerah penyelesaian kedua pertidaksamaan itu yaitu irisan dua kawasan penyelesaian masing-masing pertidaksamaannya, yakni: