Persamaan Garis Singgung Lingkaran

Seperti yang sudah diuraikan pada sub kepingan sebelumnya, salah satu kedudukan garis terhadap bulat ialah garis menyinggung lingkaran. Dalam hal ini terdapat beberapa cara menyatakan persamaan garis singgung lingkaran, yaitu:

(1). Jika diketahui titik singgungnya T(x1 , y1)


Persamaan garis singggung g pada bulat (x – a)² + (y – b)² = r² dengan sentra P(a, b) serta melalui titik T(x1 , y1) yang terletak pada bulat (seperti pada gambar) sanggup dirumuskan sebagai diberikut:

1. Persamaan garis singggung bulat (x – a)² + (y – b)² = r² yang melalui titik T(x1 , y1) pada lingkaran, sanggup dirumuskan sebagai diberikut:

(x1 – a)(x – a) + (y1 – b)(y – b) = r²

2. Persamaan garis singggung lingkaran dengan sentra O(0, 0) sanggup diperoleh dengan mengambil a = 0 dan b = 0, sehingga diperoleh :

x1x + y1y = r²

Persamaan garis singggung bulat x² + y² + Ax + By + C = 0 yang melalui titik T(x1 , y1) pada lingkaran, sanggup juga dirumuskan

Untuk lebih jelasnya, pelajarilah pola soal diberikut ini:
01. Tentukanlah persamaan garis singgung bulat (x – 4)² + (y + 5)² = 13 kalau titik singgungnya di T(6, –2)
Jawab
bulat (x – 4)² + (y + 5)² = 13 Titiknya T(6, –2)
maka :
(x1 – 4)(x – 4) + (y1 + 5)(y + 5) = 13
(6 – 4)(x – 4) + (–2 + 5)(y + 5) = 13
2(x – 4) + 3(y + 5) = 13
2x – 8 + 3y + 15 = 13
2x + 3y + 7 = 13
2x + 3y = 6

02. Tentukanlah persamaan garis singgung bulat x² + y² + 6x – 4y – 21 = 0 kalau titik singgungnya di T(2, 5)
Jawab

(2) Jika diketahui gradien garis singgungnya m

Misalkan g1 dan g1 adalah garis singgung bulat L ≡ (x – a)² + (y – b)² = r², yang diketahui gradiennya yakni m,

Maka persamaan g1 dan g1 dapat dicari dengan langkah sebagai diberikut :

1. Persamaan garis singggung bulat (x – a)² + (y – b)² = r² dengan gradien m sanggup dirumuskan sebagai diberikut:

2. Persamaan garis singggung bulat dengan sentra O(0, 0) sanggup diperoleh dengan mengambil a = 0 dan b = 0, sehingga diperoleh:

Untuk lebih jelasnya, pelajarilah pola soal diberikut ini:

03. Tentukanlah persamaan garis singgung bulat (x + 1)² + (y – 3)² = 5 kalau gradien garis singgungnya 2

Jawab

04. Tentukanlah persamaan garis singgung bulat x² + y² – 4x – 10y + 19 = 0 kalau gradien garis singgungnya –3

Jawab

05. Tentukanlah persamaan garis singgung bulat (x – 4)² + (y – 3)² = 16 yang sejajar dengan garis 3x – 4y = 7

jawaban

(3) Garis singgung bulat (x – a)² + (y – b)² = r² yang ditarik dari titik T(x1 , y1) di luar ligkaran

Langkah-langkah penyelesaian:

1. Menentukan persamaan garis polar,yakni

2. Substitusikan persamaan garis polar ke persamaan bulat L, sehingga diperoleh dua titik singgung T1 dan T2

3. Menentukan persamaan garis singgung bulat dengan T1 dan T2 titik singgungnya

Untuk lebih jelasnya, pelajarilah pola soal diberikut ini:

06. Tentukanlah persamaan garis singgung bulat x² + y² = 25, yang ditarik dari titik T(–1, 7)

Jawab

 
07. Tentukanlah persamaan garis singgung pada suatu bulat x² + y² + 2x – 19 = 0 yang ditarik dari titik T(1, 6) di luar lingkaran
Jawab