Pembahasan Sbmptn 2017 Peluang

Kumpulan soal dan pembahasan SBMPTN 2017 untuk bahan uji Peluang, yang meliputi kaedah pencacahan (aturan perkalian, permutasi, kombinasi) dan peluang suatu kejadian.


1.  SBMPTN 2017  TKPA 202
Sebuah bilangan ganjil 5 angka diketahui memuat sempurna 2 angka genap dan tidak mempunyai angka berulang, serta tidak memuat angka 0. Banyak bilangan tidak sama dengan ciri tersebut yaitu ...
(A)   4.260
(B)   4.290
(C)   4.320
(D)   5.400
(E)   7.200

Pembahasan :
Angka genap ada 4, yaitu 2, 4, 6, 8
Angka ganjil ada 5, yaitu 1, 3, 5, 7, 9

Agar bilangan 5 angka yang dimaksud sempurna memuat 2 angka genap, maka 3 angka sisanya haruslah ganjil.

Banyak cara menentukan 2 angka genap dan 3 angka ganjil dari 4 angka genap dan 5 angka ganjil yang tersedia yaitu \(\mathrm{C_{2}^{4}\cdot C_{3}^{5}=60}\).

Dari 2 angka genap dan 3 angka ganjil yang sudah dipilih, akan disusun bilangan ganjil 5 angka tanpa pengulangan. Agar bilangan yang disusun ganjil, angka satuan haruslah ganjil (3 pilihan).
 1   2   3   4   3   =  1 × 2 × 3 × 4 × 3 = 72

Jadi, banyak bilangan tidak sama dengan ciri ibarat diatas yaitu 60 × 72 = 4.320

Jawaban : C



2.  SBMPTN 2017  TKPA 207
Jika 3 pria dan 3 wanita duduk dalam suatu baris sehingga tidak ada 2 pria yang duduk berdekatan maka banyak susunan duduk tidak sama yang mungkin yaitu ...
(A)   126
(B)   132
(C)   138
(D)   144
(E)   150

Pembahasan :
Formasi duduk yang mungkin biar tidak ada 2 pria yang duduk berdekatan ada 4, yaitu :
LPLPLP
PLPLPL
LPPLPL
LPLPPL

Banyaknya susunan duduk untuk masing-masing gugusan diatas yaitu 3! × 3! = 36.
Jadi, banyak susunan duduk tidak sama yang mungkin yaitu 4 × 36 = 144

Jawaban : D


3.  SBMPTN 2017  TKPA 213
Banyak bilangan 4 angka (boleh berulang) yang habis dibagi 2 atau 5 dan angka ribuannya 1 atau 3 yaitu ...
(A)   900
(B)   1.000
(C)   1.100
(D)   1.200
(E)   1.300

Pembahasan :
Jumlah angka ada 10, yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Agar bilangan habis dibagi 2 atau 5, maka satuannya harus angka genap atau 5, yaitu angka 0, 2, 4, 5, 6, 8 (ada 6 pilihan). Untuk angka ribuan ada 2 pilihan, yaitu 1 atau 3.
Banyak bilangan 4 angka (boleh berulang) adalah
 2  10  10  6   =  2 × 10 × 10 × 6  =  1.200

Jawaban : D



4.  SBMPTN 2017  TKPA 222
Jika dua truk dan tiga bus akan diparkir pada lima daerah parkir berderet memanjang serta kedua truk yang diparkir tidak bersebelahan, maka banyak susunan parkir tidak sama yaitu ...
(A)   42
(B)   52
(C)   62
(D)   72
(E)   82

Pembahasan :
Banyak susunan berjajar 2 truk dan 3 bus adalah
5! = 120.

Banyak susunan berjajar 2 truk dan 3 bus kalau kedua truk bersebelahan adalah
(TT), B, B, B  =  4! × 2!  = 48

Jadi, banyak susunan berjajar 2 truk dan 3 bus kalau kedua truk tidak bersebelahan adalah
120 - 48 = 72

Jawaban : D



5.  SBMPTN 2017  TKPA 224
Banyak susunan simbol yang terdiri atas tiga angka (boleh berulang) dan dua aksara vokal (boleh berulang) dengan syarat dihentikan ada dua aksara berdekatan yaitu ...
(A)   75.000
(B)   175.000
(C)   100.000
(D)   150.000
(E)   125.000

Pembahasan :
Banyak angka (A) : 10
Banyak aksara vokal (H) : 5

Formasi 3 angka dan 2 aksara yang mungkin biar tidak ada 2 aksara yang berdekatan ada 6, yaitu :
AHAHA 
AHAAH
AAHAH
HAHAA
HAAHA
HAAAH

Banyaknya simbol yang sanggup dibentuk untuk masing-masing gugusan diatas kalau angka dan aksara boleh berulang yaitu 10³ × 5² = 25.000.

Jadi, banyak susunan simbol seluruhnya adalah
6 × 25.000 = 150.000

Jawaban : D



6.  SBMPTN 2017   TKPA 226
Banyak susunan berfoto berjajar untuk 3 pasang pemain bulutangkis ganda dengan tidak setiap pemain dan pasangannya berdekatan adalah...
(A)   720
(B)   705
(C)   672
(D)   48
(E)   15

Pembahasan :
Banyak susunan berjajar 6 pemain adalah
6! = 720.

Banyak susunan berjajar dengan setiap pemain dan pasangannya berdekatan adalah
(A₁ A₂), (B₁ B₂), (B₁ B₂) = 3! × 2! × 2! × 2! = 48

Jadi, banyak susunan dengan tidak setiap pemain dan pasangannya berdekatan adalah
720 - 48 = 672

Jawaban : C



7.  SBMPTN 2017  TKPA 233
Sebuah bilangan ganjil 5 angka memuat sempurna 4 angka ganjil dan tidak mempunyai angka berulang, serta tidak memuat angka 0. Banyak bilangan tidak sama dengan ciri tersebut yaitu ...
(A)   1.920
(B)   1.940
(C)   1.960
(D)   2.100
(E)   2.400

Pembahasan :
Angka genap ada 4, yaitu 2, 4, 6, 8
Angka ganjil ada 5, yaitu 1, 3, 5, 7, 9

Agar bilangan 5 angka yang dimaksud sempurna memuat 4 angka ganjil, maka 1 angka sisanya haruslah genap.

Banyak cara menentukan 4 angka ganjil dan 1 angka genap dari 5 angka ganjil dan 4 angka genap yang tersedia yaitu \(\mathrm{C_{4}^{5}\cdot C_{1}^{4}=20}\).

Dari 4 angka ganjil dan 1 angka genap yang sudah dipilih, akan disusun bilangan ganjil 5 angka tanpa pengulangan. Agar bilangan yang disusun ganjil, angka satuan haruslah ganjil (4 pilihan).
 1   2   3   4   4   =  1 × 2 × 3 × 4 × 4  =  96

Jadi, banyak bilangan tidak sama dengan ciri ibarat diatas yaitu 20 × 96 = 1.920.

Jawaban : A



8.  SBMPTN 2017  TKPA 268
Lima baju dipindahkan secara acak dari lemari yang meliputi 15 baju merah, 10 baju putih, dan 5 baju hijau. Peluang terambilnya 2 baju merah, 1 baju putih dan 2 baju hijau yaitu ...
(A)   \(\begin{align}
\mathrm{\frac{C(15,2)\cdot C(10,3)\cdot C(5,1)}{C(30,25)}}
\end{align}\)
(B)   \(\begin{align}
\mathrm{\frac{C(15,2)\cdot C(10,1)\cdot C(5,3)}{C(30,6)}}
\end{align}\)
(C)   \(\begin{align}
\mathrm{\frac{C(15,2)\cdot C(10,2)\cdot C(5,3)}{C(30,25)}}
\end{align}\)
(D)   \(\begin{align}
\mathrm{\frac{C(15,2)\cdot C(10,1)\cdot C(5,3)}{C(30,25)}}
\end{align}\)
(E)   \(\begin{align}
\mathrm{\frac{C(15,1)\cdot C(10,2)\cdot C(5,3)}{C(30,25)}}
\end{align}\)

Pembahasan :
Kejadian terambilnya 2 baju merah : C(15,2)
Kejadian terambilnya 1 baju putih : C(10,1)
Kejadian terambilnya 2 baju hijau : C(5,2)
Ruang sampel terambilnya 5 baju dari 30 baju yang tersedia : C(30,5)

Peluang terambilnya 2 baju merah, 1 baju putih dan 2 baju hijau adalah
\(\begin{align}
\mathrm{\frac{C(15,2)\cdot C(10,1)\cdot C(5,2)}{C(30,5)}}
\end{align}\)

Selanjutnya, gunakan sifat C(n, r)  =  C(n, n-r) agar sesuai dengan opsi jawabanan pada soal.
C(5,2)  =  C(5, 5-2)  =  C(5,3)
C(30,5)  =  C(30, 30-5)  =  C(30,25)

Jadi, bentuk diatas senilai dengan
\(\begin{align}
\mathrm{\frac{C(15,2)\cdot C(10,1)\cdot C(5,3)}{C(30,25)}}
\end{align}\)

Jawaban : D



9.  SBMPTN 2017  Saintek 136
Di dalam kotak I terdapat 12 bola putih dan 3 bola merah. Di dalam kotak II terdapat 4 bola putih dan 4 bola merah. Jika dari kotak I dan kotak II masing-masing diambil 2 bola satu per satu dengan pengembalian, maka peluang yang terambil yaitu 1 bola merah yaitu ...
(A)   0,04
(B)   0,10
(C)   0,16
(D)   0,32
(E)   0,40

Pembahasan :
Kotak I : 12P 3M
Kotak II : 4P 4M

Dari masing-masing kotak diambil 2 bola satu per satu dengan pengembalian. Peluang yang terambil 1 bola merah :

Kotak I terambil MP dan kotak II terambil PP :
\(\left (\frac{3}{15} \cdot \frac{12}{15}  \right ) \times  \left (\frac{4}{8} \cdot \frac{4}{8}  \right )=\frac{1}{25}\)
Kotak I terambil PM dan kotak II terambil PP :
\(\left (\frac{12}{15} \cdot \frac{3}{15}  \right ) \times  \left (\frac{4}{8} \cdot \frac{4}{8}  \right )=\frac{1}{25}\)
Kotak I terambil PP dan kotak II terambil MP :
\(\left (\frac{12}{15} \cdot \frac{12}{15}  \right ) \times  \left (\frac{4}{8} \cdot \frac{4}{8}  \right )=\frac{4}{25}\)
Kotak I terambil PP dan kotak II terambil PM :
\(\left (\frac{12}{15} \cdot \frac{12}{15}  \right ) \times  \left (\frac{4}{8} \cdot \frac{4}{8}  \right )=\frac{4}{25}\)
Jadi, peluang yang terambil 1 bola merah adalah
\(\frac{1}{25}\) + \(\frac{1}{25}\) + \(\frac{4}{25}\) + \(\frac{4}{25}\)= \(\frac{10}{25}\) = 0,40

Jawaban : E