A. Rumus Sudut Ganda
Yang dimaksud dengan sudut ganda yaitu sudut 2α. Untuk mendapat rumus trigonometri untuk sin 2α, cos 2α dan tan 2α, diperoleh dari rumus-rumus sebelumnya, yakni:
sin 2α = 2.sin α.cos α
cos 2α = cos2α − sin2α atau cos 2α = 1 – 2.sin2α atau cos 2α = 2.cos2α − 1
Untuk lebih jelasnya, pelajarilah pola soal diberikut ini:
01. Tentukanlah nilai dari :
(a) 4 . cos2 67,5o − 4 . sin2 67,5o + 6√2
(b) 12√3 cos2 15o − 6√3
Jawab
02. Jika tan α = ½√3 dan α sudut lancip, maka tentukanlah nilai sin 2α
03. Buktikanlah bahwa
jawaban
05. Jika α sudut lancip yang memenuhi 2.cos2 α = 1 + 2.sin 2α , maka tentukanlah nilai tan 4α
Jawab
B. Rumus Sudut Tengahan
Yang dimaksud dengan sudut tengahan yaitu sudut ½Î±. Untuk mendapat rumus trigonometri untuk sin ½Î±, cos ½Î± dan tan ½Î±, diperoleh dari rumus-rumus sebagai barikut:
atau
Untuk lebih jelasnya, pelajarilah pola soal diberikut ini:
06. Tentukanlah nilai dari :
(a) cos 112,5o
(b) tan 22,5o
Jawab
07. Jika cos α = 7/25 dan 270o < α < 360o maka tentukanlah nilai tan ½ α = …
Dari uraian di atas sanggup pula diturunkan Rumus trigonometri untuk Sudut Yang Lain, yakni :
sin 3α = sin (2α + α)
= sin2 α.cosα + cos2α.sinα
= (2sinα.cosα).cosα + (1 – 2.sin2α).sinα
= 2.sinα.cos2 α + sinα – 2.sin3α
= 2.sinα.(1 – sin2α) + sinα – 2.sin3α
= 2.sinα – 2sin3α + sinα – 2.sin3α
= −4.sin3α + 3.sin α
cos 3α = cos (2α + α)
= cos2α.cosα – sin2α.sinα
= (2cos2α – 1)cosα – 2.sinα.cosα.sinα
= 2.cos3α – cosα – 2.sin2α.cosα
= 2.cos3α – cosα – 2.(1 – cos2α)cosα
= 2.cos3α – cosα – 2.cosα + 2cos3α
= 4.cos3α − 3.cos α
Selain dua rumus di atas, dengan cara yang sama sanggup juga diturunkan rumus-rumus yang lain
Yang dimaksud dengan sudut ganda yaitu sudut 2α. Untuk mendapat rumus trigonometri untuk sin 2α, cos 2α dan tan 2α, diperoleh dari rumus-rumus sebelumnya, yakni:
sin 2α = 2.sin α.cos α
cos 2α = cos2α − sin2α atau cos 2α = 1 – 2.sin2α atau cos 2α = 2.cos2α − 1
Untuk lebih jelasnya, pelajarilah pola soal diberikut ini:
01. Tentukanlah nilai dari :
(a) 4 . cos2 67,5o − 4 . sin2 67,5o + 6√2
(b) 12√3 cos2 15o − 6√3
Jawab
02. Jika tan α = ½√3 dan α sudut lancip, maka tentukanlah nilai sin 2α
03. Buktikanlah bahwa
jawaban
05. Jika α sudut lancip yang memenuhi 2.cos2 α = 1 + 2.sin 2α , maka tentukanlah nilai tan 4α
Jawab
B. Rumus Sudut Tengahan
Yang dimaksud dengan sudut tengahan yaitu sudut ½Î±. Untuk mendapat rumus trigonometri untuk sin ½Î±, cos ½Î± dan tan ½Î±, diperoleh dari rumus-rumus sebagai barikut:
atau
atau
Untuk lebih jelasnya, pelajarilah pola soal diberikut ini:
06. Tentukanlah nilai dari :
(a) cos 112,5o
(b) tan 22,5o
Jawab
07. Jika cos α = 7/25 dan 270o < α < 360o maka tentukanlah nilai tan ½ α = …
Dari uraian di atas sanggup pula diturunkan Rumus trigonometri untuk Sudut Yang Lain, yakni :
sin 3α = sin (2α + α)
= sin2 α.cosα + cos2α.sinα
= (2sinα.cosα).cosα + (1 – 2.sin2α).sinα
= 2.sinα.cos2 α + sinα – 2.sin3α
= 2.sinα.(1 – sin2α) + sinα – 2.sin3α
= 2.sinα – 2sin3α + sinα – 2.sin3α
= −4.sin3α + 3.sin α
cos 3α = cos (2α + α)
= cos2α.cosα – sin2α.sinα
= (2cos2α – 1)cosα – 2.sinα.cosα.sinα
= 2.cos3α – cosα – 2.sin2α.cosα
= 2.cos3α – cosα – 2.(1 – cos2α)cosα
= 2.cos3α – cosα – 2.cosα + 2cos3α
= 4.cos3α − 3.cos α
Selain dua rumus di atas, dengan cara yang sama sanggup juga diturunkan rumus-rumus yang lain
Emoticon