Latihan Dan Tanggapan Soal Dongeng Fungsi Kuadrat

Soal tes Matematika ini dikumpulkan untuk memmenolong siswa mempelajari matematika menurut topik atau bahan tertentu. Soal pilihan berganda ini terdiri dari beberapa seri yang disusun menurut model soal dan tingkat kesusahan. Pada bab ini, topik yang akan kita bahas yakni fungsi kuadrat. Target dari tes ini yakni siswa sanggup mengubah soal dongeng menjadi model matematika berbentuk fungsi kuadrat dan bisa menuntaskan soal tersebut menurut konsep fungsi kuadrat.

1. Seutas kawat yang panjangnya 40 cm akan dibentuk menjadi persegi panjang. Luas persegi panjang terbesar yang bisa dihasilkan dengan kawat  itu yakni .....
   A. 40 cm²
   B. 60 cm²
   C. 80 cm²
   D. 100 cm²
   E. 120 cm²
   

   Pembahasan :
   Karena panjang kawat 40 cm, maka keliling persegi panjang yang dihasilkan juga 40 cm.
   ⇒ K = 2(p + l)
   ⇒ 2(p + l) = 40
   ⇒ p + l = 20
   ⇒ l = 20 − p
   
   Luas persegi panjang :
   ⇒ L = p x l
   ⇒ L = p (20 − p)
   ⇒ L = 20p − p²
   ⇒ L = -p² + 20p
   Dik : a = -1, b = 20, c = 0.
   
   Luas terbesar :
   

   ⇒ L = -	b2 − 4.a.c
   	4.a

   ⇒ L = -	202 − 4.(-1).0
   	4(-1)

   ⇒ L = 100 cm².
   

   Jawaban : D

   
   
2. Jumlah dua bilangan sama dengan 40. Jika hasil kali kedua bilangan itu ditetapkan dengan L, maka persamaan L dalam bentuk fungsi kuadrat yakni ....
   A. L(x) = -x² + 40x
   B. L(x) = x² + 40x
   C. L(x) = -x² − 40x
   D. L(x) = x² − 40x
   E. L(x) = -2x² + 40x
   

   Pembahasan :
   Jumlah bilangan :
   ⇒ x + y = 40
   ⇒ y = 40 − x
   
   Hasil kali :
   ⇒ L = x.y
   ⇒ L = x (40 − x)
   ⇒ L = 40x − x²
   ⇒ L = -x² + 40x
   
   Jadi, model matematika untuk P sebagai fungsi x yakni :
   ⇒ L(x) = -x² + 40x
   

   Jawaban : A

   
   
3. Nilai x dikurang y sama dengan 20. Jika hasil kali kedua bilangan tersebut ditetapkan dengan P, maka nilai P yang terkecil yakni ....
   A. -120
   B. -100
   C. -20
   D. 0
   E. 20
   

   Pembahasan :
   Selisih bilangan :
   ⇒ x − y = 20
   ⇒ y = x − 20
   
   Hasil kali :
   ⇒ P = x.y
   ⇒ P = x (x − 20)
   ⇒ P = x² − 20x 
   Dik : a = 1, b = -20, c = 0
   
   Nilai terkecil :
   

   ⇒ P = -	b2 − 4.a.c
   	4.a

   ⇒ P = -	(-20)2 − 4.1.0
   	4(1)

   ⇒ P = -100.
   

   Jawaban : B

   
   
4. Jumlah dua bilangan x dan y sama dengan 30. Hasil kali kedua bilangan itu ditetapkan dengan K sebagai fungsi x. Nilai x dan y sehingga nilai K ialah nilai terbesar yakni ....
   
   A. 15 dan 15
   B. 15 dan 10
   C.-15 dan -15
   D. 25 dan 5
   E. 25 dan 10
   

   Pembahasan :
   Jumlah bilangan :
   ⇒ x + y = 30
   ⇒ y = 30 − x
   
   Hasil kali :
   ⇒ K = x.y
   ⇒ K = x (30 − x)
   ⇒ K = 30x − x²
   ⇒ K = -x² + 30x
   Dik a = -1, b = 30
   
   Nilai K maksimum bila x = -b/2a :
   

   ⇒ x =	-b
   	2a

   ⇒ x =	-30
   	2(-1)

   ⇒ x = 15
   
   Nilai y :
   ⇒ y = 30 − x
   ⇒ y = 30 − 15
   ⇒ y = 15
   
   Jadi, semoga nilai K terbesar maka x = 15 dan y = 15.
   

   Jawaban : A

   
   
5. Dari soal nomor 4, nilai K terbesar adalah...
   A. 315
   B. 225
   C. 200
   D. 185
   E. 165
   

   Pembahasan :
   Karena nilai K akan menjadi nilai terbesar bila x = 15 dan y = 15, maka nilai terbesar yakni :
   ⇒ K = x.y
   ⇒ K = 15 x 15
   ⇒ K = 225
   
   Hasil ini sesuai bila kita tentukan dengan rumus. Nilai terbesar :
   

   ⇒ K = -	b2 − 4.a.c
   	4.a

   ⇒ K = -	(30)2 − 4.(-1).0
   	4(-1)

   ⇒ K = 225.
   

   Jawaban : B