Posted by Rumus Umum Menyusun Persamaan Kuadrat Baru
Kunci utama dalam menyusun persamaan kuadrat gres ialah rumus jumlah dan hasil kali akar. melaluiataubersamaini memanfaatkan kedua rumus tersebut, kita sanggup menyusun persamaan kuadrat gres tanpa harus mencari akar-akarnya terlebih lampau.Hasil dari jumlah akar dan hasil kali akar bergantung pada nilai koefisien a, b, dan c di dalam persamaan kuadrat awal yang diketahui yaitu ax2 + bx + c = 0.
Nilai yang diperoleh dari jumlah dan hasil kali akar persamaan awal selanjutnya akan dipakai untuk memilih jumlah akar dan hasil kali akar persamaan kuadrat baru.
melaluiataubersamaini demikian, persamaan kuadrat gres yang akan disusun bergantung pada persamaan kuadrat awal yang diketahui sesuai dengan korelasi antar akar-akar kedua persamaan tersebut.
Secara sederhana, rumus umum menyusun persamaan kuadrat gres ialah :
| x2 − (Jumlah akar)x + hasil kali akar = 0 |
Biasanya akan ditulis memakai simbol tertentu contohnya :
| x2 − (α + β) + α.β= 0 |
Degan α dan β ialah akar-akar persamaan kuadrat yang baru.
Jika dikembangkan lebih lanjut menurut rumus awal jumlah akar dan hasil kali akar, maka dari rumus umum persamaan kuadrat gres tersebut akan kita lihat suatu rumus khusus yang sanggup kita manfaatkan untuk menjawaban soal-soal setipe.
melaluiataubersamaini kata lain, terdapat beberapa bentuk-bentuk khusus yang paling sering keluar dalam soal persamaan kuadrat. Nah, dengan memenafaatkan rumus umum, kita sanggup menurunkan rumus khusus untuk tiap-tiap bentuk.
melaluiataubersamaini rumus khusus, kita sanggup menyusun persamaan kuadrat gres dengan lebih simpel dan dalam waktu yang lebih singkat. Akan tetapi, perlu diingat bahwa rumus khusus spesialuntuk berlaku untuk bentuk-bentuk tertentu dan kita harus menghafalnya semoga tidak salah penerapan.
Baca juga : Teknik Menyusun Persamaan Kuadrat Baru Rumus #6.
Rumus Khusus Menyusun Persamaan Kuadrat Baru melaluiataubersamaini Akar x1/x2 dan x2/x1
Jika x1 dan x2 ialah akar-akar dari persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 yang diketahui, maka persamaan kuadrat gres yang akar-akarnya saling berkebalikan (x1/x2 dan x2/x1) sanggup ditentukan dengan rumus khusus yang diperoleh menurut langkah-langkah diberikut :- Tentukan jumlah akar persamaan kuadrat awal
- Tentukan hasil kali akar persamaan kuadrat awal
- Tentukan jumlah akar persamaan kuadrat baru
- Tentukan hasil kali akar persamaan kuadrat baru
- Susun persamaan kuadrat baru
Berdasarkan langkah di atas, maka hal pertama yang harus kita lakuan ialah mengulik persamaan kuadrat awalnya.
Persamaan Kuadrat Awal :
ax2 + bx + c = 0
Jumlah akar :
|
Hasil kali akar :
|
Nilai a, b, dan c akan kita peroleh dari persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0.
Kita sudah memilih jumlah akar dan hasil kali akar persamaan kuadrat awal, langkah selanjutnya ialah memilih jumlah akar dan hasil kali akar persamaan kuadrat baru.
Jumlah akar :
| ⇒ x1/x2 + x2/x1 = | x12 + x22 |
| x1 . x2 |
| ⇒ x1/x2 + x2/x1 = | (x1 + x2)2 − 2x1.x2 |
| x1 . x2 |
| ⇒ x1/x2 + x2/x1 = | (-b/a)2 − 2(c/a) |
| c/a |
| ⇒ x1/x2 + x2/x1 = | b2/a2 − 2c/a |
| c/a |
Hasil kali akar :
| ⇒ x1/x2 . x2/x1 = | x1 . x2 |
| x1 . x2 |
Selanjutnya kita susun persamaan kuadrat gres sesuai dengan rumus umumnya yaitu :
⇒ x2 − (Jumlah akar)x + hasil kali akar = 0
⇒ x2 − (b2/ac − 2)x + 1 = 0
Untuk menghilangan penyebutnya, kita kali persamaannya dengan ac :
⇒ acx2 − (b2 − 2ac)x + ac = 0
Jadi, rumus khusus untuk menyusun persamaan kuadrat gres yang akar-akarnya saling berkebalikan (x1/x2 dan x2/x1) ialah :
| acx2 − (b2 − 2ac)x + ac = 0 |
Nilai a, b dan c kita peroleh dari persamaan kuadrat awal yaitu dari persamaan ax2 + bx + c = 0.
Kunjungi channel youtube kami "Edukiper" untuk melihat video pembahasan rumus khusus lainnya. Ada sembilan (#1 s.d #9) rumus khusus menyusun persamaan kuadrat gres yang umum dan sering keluar dalam soal.
Baca juga : Teknik Menyusun Persamaan Kuadrat Baru Rumus #5.
misal Soal Menyusun Persamaan Kuadrat Baru
Jika x1 dan x2 ialah akar-akar dari persamaan kuadrat x2 + 2x + 4 = 0, maka tentukanlah persamaan kuadrat gres yang akar-akarnya saling berkebalikan (x1/x2 dan x2/x1).Pembahasan :
Untuk membandingkan hasil yang akan kita peroleh, kita akan coba mengulasa soal di atas memakai rumus umum dan rumus khusus.
melaluiataubersamaini Rumus Umum
Persamaan kuadrat awal : x2 + 2x + 4 = 0
Dik : a = 1, b = 2, dan c = 4
Jumlah akar :
⇒ x1 + x2 = -b/a
⇒ x1 + x2 = -2/1
⇒ x1 + x2 = -2
Hasil kali akar :
⇒ x1 . x2 = c/a
⇒ x1 . x2 = 4/1
⇒ x1 . x2 = 4
Selanjutnya kita tentukan jumlah akar dan hasil kali akar untuk persamaan kuadrat gres yang akar-akarnya saling berkebalikan (x1/x2 dan x2/x1).
Jumlah akar :
| ⇒ x1/x2 + x2/x1 = | x12 + x22 |
| x1 . x2 |
| ⇒ x1/x2 + x2/x1 = | (x1 + x2)2 − 2x1.x2 |
| x1 . x2 |
| ⇒ x1/x2 + x2/x1 = | (-2)2 − 2(4) |
| 4 |
| ⇒ x1/x2 + x2/x1 = | 4 − 8 |
| 4 |
Hasil kali akar :
⇒ x1/x2 . x2/x1 = (x1 . x2) /(x1 . x2)
⇒ x1/x2 . x2/x1 = 1
melaluiataubersamaini demikian, persamaan kuadrat gres yang akar-akarnya x1/x2 dan x2/x1 ialah :
⇒ x2 − (Jumlah akar)x + hasil kali akar = 0
⇒ x2 − (-1)x + 1 = 0
⇒ x2 + x + 1 = 0
melaluiataubersamaini Rumus Khusus
Berdasarkan penguraian kita sebelumnya, persamaan kuadrat gres yang akar-akarnya saling berkebalikan (x1/x2 dan x2/x1) sanggup ditentukan dengan rumus khusus yaitu :
| acx2 − (b2 − 2ac)x + ac = 0 |
Dari soal diketahui a = 1, b = -2 dan c = 4, maka kita peroleh :
⇒ acx2 − (b2 − 2ac)x + ac = 0
⇒ 1(4)x2 − {(-2)2 − 2.1.(4)}x + 1(4) = 0
⇒ 4x2 − (4 − 8)x + 4 = 0
⇒ 4x2 + 4x + 4 = 0
⇒ x2 + x + 1 = 0
Kita sanggup lihat hasil yang diperoleh dengan rumus khusus sama dengan hasil yang diperoleh dengan rumus umum. Terserah anda ingin memakai rumus atau cara yang mana, yang penting anda harus paham bahwa rumus khusus tidak berlaku untuk tiruana soal. Selain itu, anda juga harus siap menghafal banyak rumus khusus kalau lebih suka cara yang singkat.
Baca juga : Teknik Menyusun Persamaan Kuadrat Baru Rumus #4.
Untuk pembahasan referensi soal lainnya, silahkan kunjungi channel youtube kami "Edukiper". Total ada sembilan (#1 s.d #9) pembahasan referensi soal untuk masing-masing bentuk khusus dalam persamaan kuadrat baru.
Emoticon