Barisan Dan Deret Geometri Tak Hingga

Barisan geometri tak hingga ialah suatu barisan geometri yang memiliki tak hingga banyaknya suku-suku. Barisan geometri tak hingga dikatakan konvergen kalau suku ke tak hingga dari barisan itu menuju ke suatu nilai tertentu. Syaratnya kalau nilai rasio terletak antara -1 dan 1.
Deret geometri tak hingga yang konvergen ini sanggup ditentukan jumlahnya, dengan hukum sebagai diberikut :
Jika -1< r < 1 maka jumlah hingga takhingga suku-sukunya (n = ∞) diperoleh:

Untuk lebih memantapkan pemahaman konsep di atas ikutilah teladan soal diberikut ini:

01. Suatu deret geometri diketahui suku pertamanya 4. Jika jumlah tak hingga suku-suku deret geometri itu ialah 12, tentukanlah rasionya !
Jawab
a = 4
S∞ = 12

02. Suatu deret geometri tak hingga diketahui suku pertamanya 24 dan rasionya 1/3. Tentukanlah jumlah suku-suku genapnya !

Jawab

 

03. Sebuah bola dijatuhkan ke lantai dari ketinggian 12 m. Jika setiap kali jatuh, bola memantul kembali ke atas dengan ketinggian 2/3 dari ketinggian sebelumnya, maka hitunglah panjang lintasan bola dari mulai dijatuhkan hingga berhenti !

Jawab