Contoh Soal Dan Pembahasan Hukum Cosinus

misal soal dan pembahasan tentang hukum cosinus ini disusun untuk memmenolong anakdidik dalam mempelajari hukum cosinus dan penerapannya dalam segitiga. Soal-soal ini disusun menurut pembahasan hukum cosinus yang sudah dibahas sebelumnya. melaluiataubersamaini rujukan soal ini diperlukan anakdidik sanggup menambah pemahamannya tentang hukum cosinus. misal soal hukum cosinus ini terdiri dari beberapa model soal yaitu memilih rumus hukum cosinus yang belaku untuk sebuah segitiga, memilih panjang sisi segitiga dengan hukum cosinus, dan memilih besar sudut segitiga menurut hukum cosinus. Jika anda belum memahami konsep hukum cosinus anda sanggup membaca artikel sebelumnya tentang rumus hukum cosinus dan penerapannya melalui link yang tersedia.

Soal 1
Sebuah segitiga ABC mempunyai tiga sisi yaitu a, b, dan c. Jika sudut A, B, dan C yaitu tiga sudut yang berada di hadapan sisi a, b, dan c, maka hukum cosinus yang berlaku untuk segitiga tersebut yaitu ....
A. a² = b² + c² − 2ac cos A
B. b² = a² − c² + 2ac cos B
C. b² = a² + c² − 2ab cos B
D. c² = a² + b² − 2ac cos C
E. a² − b² = c² − 2bc cos A

Pembahasan :
Aturan cosinus ialah hukum yang menawarkan kekerabatan antara sisi-sisi segitiga dengan nilai cosinus salah satu sudutnya. Aturan ini diapat dipakai untuk memilih panjang sisi atau besar sudut dalam segitiga.

Pada segitiga ABC berlaku hukum cosinus sebagai diberikut:

a2 = b2 + c2 − 2bc cos A

b2 = a2 + c2 − 2ac cos B

c2 = a2 + b2 − 2ab cos C

Dari kelima opsi yang didiberikan, opsi E yaitu bentuk lain dari:
⇒ a² = b² + c² − 2bc cos A
⇒ a² − b² = c² − 2bc cos A

Jawaban : E

Soal 2
Jika pada segitiga ABC diketahui panjang ketiga sisinya yaitu a, b, dan c, maka menurut hukum cosinus, besar sudut B sanggup dihitung dengan rumus .....
A. cos B = (a² + c² − b²) / 2ac
B. sin B = (a² + c² − b²) / 2ac
C. cos B = (a² + c² − b²) / 2ab
D. cos B = (a² + c² + b²) / ac
E. cos B = (a² − c² − b²) / 2ac

Pembahasan :
Misal didiberi segitiga ABC dengan sisi-sisinya a, b, dan c dan sudut-sudutnya A, B, dan C. Jika panjang a, b, dan c diketahui, maka besar sudut B sanggup dihitung dengan rumus diberikut:
⇒ b² = a² + c² − 2ac cos B
⇒ 2ac cos B = a² + c² − b²
⇒ cos B = (a² + c² − b²) / 2ac

Jawaban : A

Baca juga : misal Soal dan Pembahasan Aturan Sinus.

Soal 3
Dalam segitiga ABC diketahui panjang sisi a = 7 cm, b = 8 cm, dan c = 9cm. Besar sudut di hadapan sisi terpendek yaitu ....
A. 38,2^o
B. 40,2^o
C. 48,2^o
D. 49,4^o
E. 51,2^o

Pembahasan :
Dik : a = 7 cm, b = 8 cm, dan c = 9cm
Dit : A = ...?

Berdasarkan hukum cosinus:
⇒ cos A = (b² + c² − a²) / 2bc
⇒ cos A = (8² + 9² − 7²) / 2(8)(9)
⇒ cos A = (64 + 81 − 49) / 144
⇒ cos A = 96/144
⇒ cos A = 0,666
⇒ A = 48,2^o

Jadi, besar sudut di hadapan sisi terpendek yaitu 48,2^o.

Jawaban : C

Soal 4
Pada segitiga ABC diketahui panjang sisi a dan b berturut-turut 5 cm dan 6 cm. Jika besar sudut C yaitu 52^o, maka panjang sisi c yaitu ....
A. 4,9 cm
B. 5,1 cm
C. 6,3 cm
D. 7,1 cm
E. 7,6 cm

Pembahasan :
Dik : a = 5 cm, b = 6 cm, C = 52^o
Dit : c = ... ?

Berdasarkan hukum cosinus :
⇒ c² = a² + b² − 2ab cos C
⇒ c² = 5² + 6² − 2(5)(6) cos 52^o
⇒ c² = 25 + 36 − 60 (0,615)
⇒ c² = 61 − 36,9
⇒ c² = 24,1
⇒ c = 4,9 cm

Jadi, panjang sisi c yaitu 4,9 cm.

Jawaban : A

Soal 5
Dalam segitiga ABC panjang a yaitu dua kali panjang c dan besar sudut di hadapan sisi b yaitu 48^o. Jika panjang c yaitu 4 cm, maka panjang sisi b sama dengan ....
A. 4,8 cm
B. 5,2 cm
C. 5,6 cm
D. 6,1 cm
E. 6,4 cm

Pembahasan :
Dik : a = 2c, c = 4 cm, B = 48^o
Dit : b = ... ?

Berdasarkan hukum cosinus:
⇒ b² = a² + c² − 2ac cos B
⇒ b² = (2c)² + c² − 2(2c)c cos B
⇒ b² = 4c² + c² − 4c² cos B
⇒ b² = 5c² − 4c² cos B
⇒ b² = 5(4)² − 4(4)² cos 48^o
⇒ b² = 80 − 64 (0,669)
⇒ b² = 80 − 42,8
⇒ b² = 37,2
⇒ b = 6,1 cm

Jadi, panjang sisi b yaitu 6,1 cm.

Jawaban : D

Baca juga : Menentukan Besar Sudut Segitiga dengan Aturan Cosinus.

Soal 6
Jika panjang sisi a dalam segitiga ABC yaitu setengah dari panjang sisi b dan besar sudut C yaitu 60^o, maka kekerabatan antara panjang sisi a dan c yang benar yaitu ....
A. c = 3a
B. c = √3 a
C. c = 3a²
D. c = √3 a²
E. c = 4a²

Pembahasan :
Dik : b = 2a, C = 60^o
Dit : c = ....a?

Berdasarkan hukum cosinus:
⇒ c² = a² + b² − 2ab cos C
⇒ c² = a² + (2a)² − 2a(2a) cos 60^o
⇒ c² = a² + 4a² − 4a²(0,5)
⇒ c² = 5a² − 2a²
⇒ c² = 3a²
⇒ c = √3 a

Jawaban : B

Soal 7
Jika pada segitiga ABC diketahui panjang sisi a, b, dan c berturut-turut yaitu 7 cm, 8 cm, dan 9 cm, maka jumlah besar sudut A + C yaitu ....
A. 121,6^o
B. 124,6^o
C. 126,3^o
D. 128,1^o
E. 131,6^o

Pembahasan :
Dik : a = 7 cm, b = 8 cm, c = 9 cm
Dit : A + C = ... ?

Berdasarkan hukum cosinus:
⇒ cos B = (a² + c² − b²) / 2ac
⇒ cos B = (7² + 9² − 8²) / 2(7)(9)
⇒ cos B = (49 + 81 − 64) / 126
⇒ cos B = 66 / 126
⇒ cos B = 0,523
⇒ B = 58,4^o

Berdasarkan jumlah sudut segitiga:
⇒ A + B + C = 180^o
⇒ A + C = 180^o - B
⇒ A + C = 180^o - 58,4^o
⇒ A + C = 121,6^o

Jadi, jumlah sudut A + C yaitu 121,6^o.

Jawaban : A

Soal 8
Jika panjang a, b, dan c dalam segitiga ABC berturut-turut yaitu 8 cm, 7 cm, dan 4 cm, maka besar sudut A yaitu ...
A. 37^o
B. 46^o
C. 68^o
D. 89^o
E. 103^o

Pembahasan :
Dik : a = 8 cm, b = 7 cm, c = 4 cm
Dit : A = ... ?

Berdasarkan hukum cosinus:
⇒ cos A = (b² + c² − a²) / 2bc
⇒ cos A = (7² + 4² − 8²) / 2(7)(4)
⇒ cos A = (49 + 16 − 64) / 56
⇒ cos A = 1/56
⇒ cos A = 0,017
⇒ A = 89^o

Jadi, besar sudut A yaitu 89^o.

Jawaban : D

Baca juga : Menentukan Panjang Sisi Segitiga dengan Aturan Cosinus.

Soal 9
Jika pada segitiga ABC berlaku kekerabatan a² = b² + c² − √2bc, maka besar sudut A yaitu ...
A. 35^o
B. 45^o
C. 53^o
D. 60^o
E. 75^o

Pembahasan :
Berdasarkan hukum cosinus panjang sisi a sanggup dihitung dengan rumus
a² = b² + c² − 2bc cos A

Karena pada soal diketahui a² = b² + c² − √2bc, maka berlaku:
⇒ 2bc cos A = √2bc
⇒ cos A = (√2bc) / 2bc
⇒ cos A = ½√2
⇒ A = 45^o

Jadi, besar sudut A yaitu 45^o.

Jawaban : B

Soal 10
Jika pada segitiga ABC berlaku a² = b² + c² − √3bc dan c² = a² + b² − ab, maka besar sudut B yaitu ...
A. 30^o
B. 45^o
C. 90^o
D. 95^o
E. 105^o

Pembahasan :
Berdasarkan hukum cosinus panjang sisi a sanggup dihitung dengan rumus
a² = b² + c² − 2bc cos A

Karena pada soal diketahui a² = b² + c² − √3bc, maka berlaku:
⇒ 2bc cos A = √3bc
⇒ cos A = (√3bc) / 2bc
⇒ cos A = ½√3
⇒ A = 30^o

Berdasarkan hukum cosinus panjang sisi c sanggup dihitung dengan rumus
c² = a² + b² − 2ab cos C

Karena pada soal diketahui c² = a² + b² − ab, maka berlaku:
⇒ 2ab cos C = ab
⇒ cos C = (ab) / 2ab
⇒ cos C = ½
⇒ C = 60^o

Berdasarkan jumlah sudut segitiga:
⇒ A + B + C = 180^o
⇒ B = 180^o - (A + C)
⇒ B = 180^o - (30^o + 60^o)
⇒ B = 180^o - 90^o
⇒ B = 90^o

Jadi, besar sudut B yaitu 90^o.

Jawaban : C

Baca juga : Aturan Sinus dan Aturan Cosinus Beserta Penggunaannya.