Soal Latihan Dan Tanggapan Membentuk Fungsi Kuadrat

Soal tes Matematika ini dikumpulkan untuk memmenolong siswa mempelajari matematika menurut topik atau bahan tertentu. Soal pilihan berganda ini terdiri dari beberapa seri yang disusun menurut model soal dan tingkat kesusahan. Pada bab ini, topik yang akan kita bahas ialah Bentuk umum fungsi kuadrat. Target dari tes ini ialah siswa sanggup menyusun persaman fungsi kuadrat kalau titik-titik yang dilalui grafik fungsi kuadrat diketahui. melaluiataubersamaini memahami konsep tersebut, diperlukan anakdidik sanggup menuntaskan soal-soal aplikasi yang lebih kompleks.
 

1. Sebuah fungsi kuadrat melalui klimaks (4,0). Jika fungsi kuadrat tersebut melalui titik (0,8), maka persamaan fungsi kuadrat tersebut ialah .....
   A. f(x) = ½x² + 4x + 8
   B. f(x) = ½x² − 4x + 4
   C. f(x) = ½x² − 4x + 8
   D. f(x) = x² − 2x + 4
   E. f(x) = x² − 4x + 8
   

   Pembahasan :
   Jika grafik fungsi kuadrat melalui klimaks P(p,q), dan melalui sebuah titik tertentu, maka persamaan fungsi kuadratnya ditetapkan dengan :
   
   

   y = f(x) = a(x − p)2 + q

   
   Pada soal diketahui p = 4, q = 0, y = 8.
   
   Substitusi nilai p dan q :
   ⇒ y = f(x) = a(x − p)² + q
   ⇒ y = a(x − 4)² + 0
   ⇒ y = a(x − 4)²
   
   Substitusi nilai x = 0, dan y = 8 :
   ⇒ y = f(x) = a(x − 4)²
   ⇒ 8 = a(0 − 4)²
   ⇒ 8 = 16a
   ⇒ a = ½
   
   Substitusi nilai a :
   ⇒ y = a(x − 4)²
   ⇒ y = ½(x − 4)² 
   ⇒ y = ½(x² − 8x + 16)
   ⇒ y = ½x² − 4x + 8
   

   Jawaban : C

   
   
2. Sebuah fungsi kuadrat memotong sumbu x di titik (2,0) dan (6,0). Jika fungsi kuadrat tersebut melalui titik (0,12), maka persamaan fungsi kuadrat tersebut ialah .....
   A. f(x) = x² − 8x + 12
   B. f(x) = x² + 8x + 12
   C. f(x) = x² − 6x − 12
   D. f(x) = x² + 2x − 12
   E. f(x) = x² − 2x + 6
   

   Pembahasan :
   Diketahui : x₁ = 2 dan x₂ = 6, y = 12.
   
   Substitusi nilai x₁ dan x₂ :
   ⇒ y = f(x) = a(x − x₁)(x − x₂)
   ⇒ y = a(x − 2)(x − 6)
   
   Selanjutnya dari titik (0,12) kalau kita substitusi nilai x = 0 maka y sama dengan 12. melaluiataubersamaini demikian nilai a sanggup kita peroleh :
   ⇒ y = a(x − 2)(x − 6)
   ⇒ 12 = a(0 − 2)(0 − 6)
   ⇒ 12 = a(-2)(-6)
   ⇒ 12 = 12a
   ⇒ a = 1
   Substitusi nilai a :
   ⇒ y = 1(x − 2)(x − 6)
   ⇒ y = 1(x² − 8x + 12)
   ⇒ y = x² − 8x + 12
   Jadi, persamaan fungsi kuadratnya ialah y = f(x) = x² − 8x + 12.
   

   Jawaban : A

   
   
3. Persamaan fungsi kuadrat yang menyinggung sumbu x di titik (-3,0) dan melalui titik (0,9) ialah .....
   
   A. f(x) = x² − 9x + 6
   B. f(x) = x² + 6x + 9
   C. f(x) = x² − 6x + 9
   D. f(x) = x² − 3x + 9
   E. f(x) = x² − 3x + 6
   

   Pembahasan :
   Dik : x₁ = -3, y = 9, x = 0.
   
   Substitusi nilai x₁ ke rumus diberikut :
   ⇒ y = f(x) = a(x − x₁)²
   ⇒ y = a(x + 3)²
   
   Substitusi nilai y = 9 dan x = 0 untuk mencari nilai a.
   ⇒ y = a(x + 3)²
   ⇒ 9 = a(0 + 3)²
   ⇒ 9 = 9a
   ⇒ a = 1
   
   Substitusi nilai a :
   ⇒ y = a(x + 3)²
   ⇒ y = 1(x² + 6x + 9)
   ⇒ y = x² + 6x + 9
   

   Jawaban : B

   
   
4. Jika sebuah fungsi kuadrat menyinggung sumbu x di titik (2,0) dan melalui titik (0,4), maka persamaan fungsi kuadrat tersebut ialah ....
   
   A. f(x) = = x² + 4x + 8
   B. f(x) = = x² − 4x + 4
   C. f(x) = = x² − 4x + 8
   D. f(x) = = x² + 4x + 4
   E. f(x) = = x² − 2x + 4
   

   Pembahasan :
   Dik : x₁ = 2, y = 8.
   
   Substitusi nilai x₁ ke rumus diberikut :
   ⇒ y = f(x) = a(x − x₁)²
   ⇒ y = a(x − 2)²
   
   Substitusi nilai y = 8 dan x = 0 untuk mencari nilai a.
   ⇒ y = a(x − 2)²
   ⇒ 4 = a(0 − 2)²
   ⇒ 4 = 4a
   ⇒ a = 1
   
   Substitusi nilai a :
   ⇒ y = a(x − 2)²
   ⇒ y = 1(x² − 4x + 4)
   ⇒ y = x² − 4x + 4
   

   Jawaban : B

   
   
5. Persamaan fungsi kuadrat yang melalui titik (0,-4), (-1,0), dan (1,-6) adalah...
   A. f(x) = x² − 3x − 4
   B. f(x) = x² + 3x − 4
   C. f(x) = x² − 5x − 6
   D. f(x) = x² + 5x − 6
   E. f(x) = x² − 4x − 3
   

   Pembahasan :
   Persamaan fungsi kuadrat yang melalui tiga titik sanggup ditetapkan dengan :
   
   

   y = f(x) = ax2 + bx + c

   
   Substitusi nilai x dan y dari titik-titik yang diketahui sehingga diperoleh :
   Untuk titik (0,-4) :
   ⇒ -4 = a.0² + b.0 + c
   ⇒ c = -4
   
   

   Untuk titik (-1,0) :
   ⇒ 0 = a.(-1)² + b.(-1) + c
   ⇒ 0 = a − b + c

   ⇒ a − b = -c

   ⇒ a − b = -(-4)

   ⇒ a − b = 4

   ⇒ a = 4 + b

   Untuk titik (1,-6) :
   ⇒ -6 = a.1² + b.1 + c
   ⇒ -6 = a + b + c

   ⇒ a + b = -6 − c

   ⇒ a + b = -6 − (-4)

   ⇒ a + b = -2

   ⇒ 4 + b + b = -2

   ⇒ 2b = -6

   ⇒ b = -3, maka a = 4 + (-3) = 1

   Maka persamaan fungsi kuadratnya ialah :

   y = f(x) = ax² + bx + c

   y = f(x) = 1x² + (-3)x + (-4)

   y = f(x) = x² − 3x − 4

   
   

   Jawaban : A