Pembahasan Soal Ujian Nasional Statistika

.com - Ujian Nasional Matematika tentang Statistika. Kumpulan model soal ujian nasional bidang studi matematika tentang statistika beserta pembahasan lengkap. Kumpulan soal ini terdiri dari beberapa model soal tentang statistika yang pernah keluar dalam ujian nasional ibarat memilih modus data menurut data tabel, memilih rata-rata data, memilih modus dan kuartil data kelompok.

Soal 1 : Menentukan Modus Data
(UN 07) Perhatikan tabel diberikut ini!

Berat (kg)	Frekuensi
31 - 36	4
37 - 42	6
43 - 48	9
49 - 54	14
55 - 60	10
61 - 66	5
67 - 72	2

Modus data pada tabel tersebut ialah .....

A. 49,06 kg	D. 51,35 kg
B. 50,20 kg	E. 51,83 kg
C. 50,70 kg

Pembahasan :
Modus data sanggup dihitung memakai rumus di bawah ini :

Mo = Tb +	b1	.I
	b1 + b2

melaluiataubersamaini :
Mo = modus data
Tb = tepi bawah kelas modus
b₁ = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya
b₂ = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya
I = panjang interval kelas.

Dari tabel terperinci terlihat bahwa modus data berada pada kelas interval keempat yaitu pada rentang 49 - 54. melaluiataubersamaini demikian diketahui :
⇒ I = 54,5 − 48,5 = 6
⇒ Tb = 49 − 0,5 = 48,5
⇒ b₁ = 14  − 9 = 5
⇒ b₂ = 14 − 10 = 4

melaluiataubersamaini memakai rumus :

⇒ Mo = 48,5 +	5	.6
	5 + 4

⇒ Mo = 48,5 +	30
	9

⇒ Mo = 48,5 + 3,33
⇒ Mo = 51,83

Jawaban : E

Soal 2 : Menentukan Nilai Rata-rata
(UN 06) Berat tubuh siswa pada suatu kelas disajikan dengan histogram ibarat pada gambar di bawah ini. Rataan berat tubuh tersebut ialah ....

A. 64,5 kg

B. 65 kg

C. 65,5 kg

D. 66 kg

E. 66,5 kg

Pembahasan :

Jika disajikan dalam bentuk tabel maka histogram di atas akan tampak ibarat ini :

Berat Badan	Frekuensi
50 - 54	4
55 - 59	6
60 - 64	8
65 - 69	10
70 - 74	8
75 - 79	4

Rataan berat tubuh dari data di atas sanggup dihitung dengan rumus diberikut :

x̄ =	∑ fi . xi
	∑ fi

melaluiataubersamaini :
f = frekuensi
xi = nilai tengah

Agar lebih gampang, kita sanggup memanfaatkan tabel ibarat di bawah ini :

Berat Badan	Frekuensi (fi)	Nilai tengah (xi)	fi.xi
50 - 54	4	52	208
55 - 59	6	57	342
60 - 64	8	62	496
65 - 69	10	67	670
70 - 74	8	72	576
75 - 79	4	77	308
∑	40	-	2.600

melaluiataubersamaini demikian :

⇒ x̄ =	∑ fi . xi
	∑ fi

⇒ x̄ =	2600
	40

⇒ x̄ = 65 kg

Jawaban : B

Soal 3 : Menentukan Kuartil Atas Data

(UN 08) Perhatikan data diberikut!

Berat (kg)	Frekuensi
50 - 54	4
55 - 59	6
60 - 64	8
65 - 69	10
70 - 74	8
75 - 79	4

Kuartil atas dari data tabel tersbut ialah .....

A. 69,50	D. 70,75
B. 70,00	E. 71,00
C.70,50

Pembahasan :
Kuartil atas sanggup ditentukan dengan rumus diberikut :

Q3 = Tb +	¾.n − F	.I
	f

melaluiataubersamaini :
Q₃ = kuartil atas
Tb = tepi bawah kelas yang memuat Q
F = jumlah seluruh frekuensi sebelum kelas kuartil
f = frekuensi pada kelas kuartil
I = panjang interval kelas

Kita cari kelas kuartil :
⇒ ¾.n = ¾.40 = 30
Karena kuartil ialah data ke-30, maka kelas kuartil berada pada kelas ke-5 yaitu pada rentang 70 - 74.

melaluiataubersamaini demikian diketahui :
⇒ I = 74,5 - 69,5 = 5
⇒ Tb = 70 − 0,5 = 69,5
⇒ F = 4 + 6 + 8 + 10 = 28
⇒ f = 8

melaluiataubersamaini memakai rumus :

⇒ Q3 = 69,5 +	30 − 28	.5
	8

⇒ Q3 = 69,5 +	10
	8

⇒ Q₃ = 70,75

Jawaban : D

Soal 4 : Menentukan Modus Data Kelompok

(UN 09) Perhatikan tabel distribusi nilai ulangan matematika diberikut ini!

Nilai	Frekuensi
11 - 20	2
21 - 30	5
31 - 40	8
41 - 50	3
51 - 60	1

Modus dari data pada tabel tersebut ialah .....

A. 33,75	D. 34,50
B. 34,00	E. 34,75
C. 34,25

Pembahasan :
Dari tabel diketahui bahwa kelas modus berada pada kelas ke-3 yaitu pada rentang 31 - 40. melaluiataubersamaini demikian diketahui :
⇒ I = 40,5 − 30,5 = 10
⇒ Tb = 31 − 0,5 = 30,5
⇒ b₁ = 8  − 5 = 3
⇒ b₂ = 8 − 3 = 5

melaluiataubersamaini memakai rumus :

⇒ Mo = 30,5 +	3	.10
	3 + 5

⇒ Mo = 30,5 +	30
	8

⇒ Mo = 30,5 + 3,75
⇒ Mo = 34,25

Jawaban : C