- Gradien garis singgung suatu kurva di titik (x, y) ialah 3√x. Jika kurva tersebut melalui titik (4, 9), maka persamaan garis singgung kurva ini di titik berabsis 1 ialah .....
A. 3x - y - 1 = 0 B. 3x - y + 4 = 0 C. 3x - y - 4 = 0 D. 3x - y + 8 = 0 E. 3x - y - 8 = 0
Pembahasan :
Ingat konsep bahwa persamaan gradien garis singgung ialah turunan pertama dari fungsi f(x) = y'. Karena pada soal gradiennya sudah diketahui :
⇒ m = 3√x
⇒ y' = 3√x
Fungsi f(x) = y sanggup ditentukan dengan konsep integral :
⇒ y = ∫ m dx
⇒ y = ∫ 3√x dx
⇒ y = 2x3/2 + c
Karena kurvanya melalui titik (4, 9), maka substitusi nilai x = 4 dan y = 9 pada persamaannya untuk memilih nilai c, sebagai diberikut :
⇒ y = 2x3/2 + c
⇒ 9 = 2 (4)3/2 + c
⇒ 9 = 2 (4½ .41) + c
⇒ 9 = 2 (√4 .4) + c
⇒ 9 = 2 (8) + c
⇒ c = 9 - 16
⇒ c = -7
Karena c = -7, maka fungsi kurvanya menjadi :
⇒ y = 2x3/2 + (-7)
⇒ y = 2x3/2 - 7
Pada soal ditanya persamaan garis singgung kurva di titik berabsis 1, maka substitusi nilai x = 1 untuk mencari titik potongnya :
⇒ y = 2.(1)3/2 - 7
⇒ y = 2 - 7
⇒ y = -5
Titik potong = (1, -5)
Selanjutnya kita tentukan gradien garis singgung di titik (1, -5) :
⇒ m = 3√x
⇒ m = 3√1
⇒ m = 3
melaluiataubersamaini demikian, persamaan garis singgung di titik (1, -5) ialah :
⇒ y - y1 = m (x - x1)
⇒ y - (-5) = 3 (x - 1)
⇒ y + 5 = 3x - 3
⇒ 0 = 3x - 3 - y - 5
⇒ 3x - y - 8 = 0
Jawaban : E - Luas sebuah bulat ialah sebuah fungsi dari kelilingnya. Jika keliling sebuah bulat ialah x, maka laju perubahan luas bulat terhadap kelilingnya ialah ....
A. Ï€x D. x⁄Ï€ B. 2Ï€x E. 2x⁄Ï€ C. x⁄2Ï€
Pembahasan :Untuk menuntaskan soal ini tentu kita harus mengerti rumus memilih keliling dan luas lingkaran.
- Rumus keliling bulat :
K = 2 π.r - Rumus luas bulat :
L = π.r2
Karena luas bulat ditetapkan sebagai fungsi keliling, maka kedua rumus di atas harus dihubungkan sebagai diberikut :
⇒ K = 2 Ï€.r
⇒ r = K 2Ï€
Substitusi r ke persamaan luas, sehingga diperoleh :
⇒ L = Ï€.r2
⇒ L = Ï€. K2 (2Ï€)2 ⇒ L = Ï€K2 4Ï€2 ⇒ L = K2 4Ï€
Karena pada soal keliling ditetapkan dalam x, maka persamaannya menjadi :
⇒ L(x) = x2 4Ï€
Laju perubahan luas bulat terhadap kelilingnya sama dengan turunan dari fungsi luas L(x) terhadap kelilingnya (x). Jika laju perubahan dimisalkan v, maka :
⇒ v = d L dx ⇒ v = d (x2/4Ï€) dx ⇒ v = d (1⁄4Ï€ x2) dx ⇒ v = 2x 4Ï€ ⇒ v = x 2Ï€ Jawaban : C - Rumus keliling bulat :
- Jika jarak suatu titik dari suatu posisi P pada setiap waktu t didiberikan sebagai s(t) = A sin 2t, A > 0, maka kecepatan terbesar diperoleh pada waktu t sama dengan .....
- k⁄2 Ï€, k = 0, 1, 2, 3, ....
- k⁄2 Ï€, k = 1, 3, 5, ....
- k⁄2 Ï€, k = 0, 2, 4, 6, ....
- kÏ€, k = ½ , 2½, 4½, ....
- kÏ€, k = 1½, 3½, 5½, ....
Pembahasan :
Ingat konsep dasar bahwa kecepatan ialah turunan dari jarak terhadap waktu.
Persamaan jarak :
⇒ s(t) = A sin 2t, A > 0
Kecepatan :
⇒ v = ds dt ⇒ v = d (A sin 2t) dt
⇒ v = 2A cos 2t
Karena persamaan kecepatannya bergantung pada cos 2t dan nilai tertinggi untuk cos ialah 1, maka kecepatan maksimum akan tercapai jikalau :
⇒ cos 2t = 1
⇒ 2t = ± n.2Ï€
⇒ 2t = ± 2n Ï€ ; dengan n = 0, 1, 2, 3, ....
Karena opsi pilihan dinyatakn dalam k, maka kita misalkan k = 2n.
⇒2t = ± k Ï€ ; dengan k = 0, 2, 4, 6, ....
melaluiataubersamaini demikian, kecepatan terbesar diperoleh pada :
⇒2t = ± k Ï€
⇒ t = k Ï€ ; k = 0, 2, 4, 6, .... 2 Jawaban : C
Pembahasan Sbmptn Matematika Aplikasi Turunan
10/15/2018
Share This Article :
Emoticon