Rumus Khusus Dan Referensi Menyusun Persamaan Kuadrat Gres #4

Bagian 4 - Menyusun persamaan kuadrat gres yang akar-akarnya n lebihnya dari akar-akar persamaan kuadrat awal. Pada artikel sebelumnya, sudah dibahas rumus  khusus bab pertama, kedua, dan ketiga. Pada peluang ini kita akan mengulas rumus khusus menyusun persamaan kuadrat gres bab keempat (#4). Pada bab ini, kita akan mencar ilmu bagaimana cara menemukan rumus untuk menyusun persamaan kuadrat gres yang akar-akarnya n lebihnya dari akar-akar persamaan kuadrat yang awal. melaluiataubersamaini kata lain, kita akan menyusun persamaan kuadrat gres yang akar-akarnya (x₁ + n dan x₂ + n).

Rumus Umum Menyusun Persamaan Kuadrat Baru

Rumus umum ialah konsep dasar yang harus kita pahami dan kita kuasai alasannya dengan rumus umum kita sanggup membuatkan rumus khusus yang berlaku untuk bentuk-bentuk tertentu.

Tentu saja bentuk-bentuk tersebut ialah bentuk khusus yang umum keluar pada soal sehingga mempelajari rumus khusus untuk bentuk tersebut akan sangat memmenolong kita dalam mengerjalan suatu soal.

Oleh alasannya itu, mau tidak mau kita harus mempelajari rumus umum menyusun persamaan kuadrat gres semoga sanggup membentuk rumus khusus yang sanggup mempergampang kita dalam menyusun persamaan kuadrat baru.

Perlu anda ingat bahwa rumus khusus yang akan kita pelajari spesialuntuk berlaku untuk menyusun persamaan kuadrat gres yang akar-akarnya n lebihnya (x₁ + n dan x₂ + n) dari akar-akar persamaan kuadrat sebelumnya.

Pada pembahasan ini, kita akan menyusun persamaan kuadrat menurut rumus jumlah dan hasil kali akar. Teknik ini cenderung lebih praktis alasannya kita tidak perlu mencari aar-akarnya terlebih lampau. melaluiataubersamaini demikian, modal utama yag harus kita kuasai ialah rumus jumlah akar dan hasil kali akar.

melaluiataubersamaini memanfaatkan rumus jumlah akar dan hasil kali akar, kita sanggup menyusun persamaan kuadrat gres menurut kekerabatan akar-akarnya dengan persamaan kuadrat yang sudah diketahui.

Jadi, pada intinya, menyusun persamaan kuadrat gres itu sama dengan menyususn suatu persamaan kuadrat  menurut persamaan kuadrat yang diketahui sebelumnya.

Rumus umum menyusun persamaan kuadrat gres ialah :

x2 − (Jumlah akar)x + hasil kali akar = 0

Biasanya akan ditulis memakai simbol tertentu contohnya :

x2 − (α + β) + α.β= 0

Degan α dan β ialah akar-akar persamaan kuadrat yang baru.

Baca juga : Teknik Menyusun Persamaan Kuadrat Baru Rumus #3.

Rumus Khusus Menyusun Persamaan Kuadrat Baru melaluiataubersamaini Akar x₁ + n dan x₂ + n

Jika x₁ dan x₂ ialah akar-akar dari persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0, maka persamaan kuadrat gres yang akar-akarnya n lebihnya (x₁ + n dan x₂ + n) sanggup ditentukan dengan rumus khusus yang diperoleh menurut langkah-langkah diberikut :

1. Tentukan jumlah akar persamaan kuadrat awal
2. Tentukan hasil kali akar persamaan kuadrat awal
3. Tentukan jumlah akar persamaan kuadrat baru
4. Tentukan hasil kali akar persamaan kuadrat baru
5. Susun persamaan kuadrat baru

Berdasarkan langkah di atas, maka hal pertama yang harus kita lakuan ialah mengulik persamaan kuadrat awalnya.

Persamaan Kuadrat Awal :
ax² + bx + c = 0

Jumlah akar : 

x1 + x2 = -b a

Hasil kali akar :

x1 . x2 = c a

Nilai a, b, dan c akan kita peroleh dari persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0.

Kita sudah memilih jumlah akar dan hasil kali akar persamaan kuadrat awal, langkah selanjutnya ialah memilih jumlah akar dan hasil kali akar persamaan kuadrat baru.

Jumlah akar :
⇒ (x₁ + n) + (x₂ + n) = (x₁ + x₂) + 2n
⇒ (x₁ + n) + (x₂ + n)= -b/a + 2n

Hasil kali akar :
⇒ (x₁ + n) . (x₂ + n) = (x₁.x₂) + nx₁ + nx₂ + n²
⇒ (x₁ + n) . (x₂ + n) = (x₁.x₂) + n(x₁ + x₂) + n²
⇒ (x₁ + n) . (x₂ + n) = c/a + n(-b/a) + n²
⇒ (x₁ + n) . (x₂ + n) = c/a − n(b/a) + n²

Selanjutnya, kita susun persamaan kuadrat gres sesuai dengan rumus umumnya yaitu :
⇒ x² − (Jumlah akar)x + hasil kali akar = 0
⇒ x² − (-b/a + 2n)x + c/a − n(b/a) + n² = 0

Untuk menghilangan penyebutnya, kita kali persamaannya dengan a :
⇒ ax² + bx − 2anx + c − bn + an² = 0
⇒ ax² − 2anx + an² + bx − bn + c = 0
⇒ a(x - n)² + b(x − n) + c = 0

Jadi, rumus khusus untuk menyusun persamaan kuadrat gres yang akar-akarnya n lebihnya (x₁ + n dan x₂ + n) ialah :

a(x − n)2 + b(x − n) + c = 0

Nilai a, b dan c kita peroleh dari persamaan kuadrat awal yaitu dari persamaan ax² + bx + c = 0.


Kunjungi channel youtube kami "Edukiper" untuk melihat video pembahasan rumus khusus lainnya. Ada sembilan (#1 s.d #9) rumus khusus menyusun persamaan kuadrat gres yang umum dan sering keluar dalam soal.

Baca juga : Teknik Menyusun Persamaan Kuadrat Baru Rumus #2.

misal Soal Menyusun Persamaan Kuadrat Baru

Jika x₁ dan x₂ ialah akar-akar dari persamaan kuadrat x²  − 6x + 4 = 0, maka tentukanlah persamaan kuadrat gres yang akar-akarnya 2 lebihnya dari akar-akar persamaan kuadrat tersebut.

Pembahasan :
Untuk membandingkan hasil yang akan kita peroleh, kita akan coba mengulas soal di atas memakai rumus umum dan rumus khusus.

melaluiataubersamaini Rumus Umum
Persamaan kuadrat awal : x² − 6x + 4 = 0
Dik : a = 1, b = -6, dan c = 4

Jumlah akar :
⇒ x₁ + x₂ = -b/a
⇒ x₁ + x₂ = -(-6)/1
⇒ x₁ + x₂ = 6

Hasil kali akar :
⇒ x₁ . x₂ = c/a
⇒ x₁ . x₂ = 4/1
⇒ x₁ . x₂ = 4

Selanjutnya kita tentukan jumlah akar dan hasil kali akar untuk persamaan kuadrat gres yang akar-akarnya 2 lebihnya dari akar sebelumnya (x₁ + 2 dan x₂ + 2).

Jumlah akar :
⇒ (x₁ + 2) + (x₂ + 2) = (x₁ + x₂) + 4
⇒ (x₁ + 2) + (x₂ + 2) = 6 + 4
⇒ (x₁ + 2) + (x₂ + 2) = 10

Hasil kali akar :
⇒ (x₁ + 2) . (x₂ + 2) = (x₁.x₂) + 2x₁ + 2x₂ + 2²
⇒ (x₁ + 2) . (x₂ + 2) = (x₁.x₂) + 2(x₁ + x₂) + 4
⇒ (x₁ + 2) . (x₂ + 2) = 4 + 2(6) + 4
⇒ (x₁ + 2) . (x₂ + 2) = 20

melaluiataubersamaini demikian, persamaan kuadrat gres yang akar-akarnya x₁ + 2 dan x₂ + 2 ialah :
⇒ x² − (Jumlah akar)x + hasil kali akar = 0
⇒ x² − (10)x + 20 = 0
⇒ x² −  10x + 20 = 0

melaluiataubersamaini Rumus Khusus
Berdasarkan penguraian kita sebelumnya, persamaan kuadrat gres yang akar-akarnya n lebihnya dari akar seblumnya sanggup ditentukan dengan rumus khusus yaitu :

a(x − n)2 + b(x − n) + c = 0

Dari soal diketahui a = 1, b = -6 ,c = 4 dan n = 2, maka kita peroleh :
⇒ a(x − n)² + b(x − n) + c = 0
⇒ 1(x − 2)² + (-6)(x − 2) + 4 = 0
⇒ x² − 4x + 4 − 6x + 12 + 4 = 0
⇒ x² − 10x + 20 = 0 

Hasil yang diperoleh dengan rumus khusus sama dengan hasil yang diperoleh dengan rumus umum. Terserah anda ingin memakai rumus yang mana, yang penting anda harus paham bahwa rumus khusus tidak berlaku untuk tiruana soal. Selain itu, anda juga harus siap menghafal banyak rumus khusus jikalau lebih suka cara yang singkat.

Baca juga : Teknik Menyusun Persamaan Kuadrat Baru Rumus #1.

Untuk pembahasan rujukan soal lainnya, silahkan kunjungi channel youtube kami "Edukiper". Total ada sembilan (#1 s.d #9) pembahasan rujukan soal untuk masing-masing bentuk khusus dalam persamaan kuadrat baru.