Perhatikan grafik fungsi diberikut !
Selain dengan melihat secara visual pada grafik, interval naik atau turunnya suatu fungsi sanggup ditentukan dari turunan pertama fungsi tersebut.
- Jika f '(x) > 0 untuk tiruana x yang berada pada interval I, maka f naik pada I.
- Jika f '(x) < 0 untuk tiruana x yang berada pada interval I, maka f turun pada I.
misal 1
Jika f(x) = x2 − 6x + 8, tentukan interval f(x) naik dan interval f(x) turun!
Jawab :
f '(x) = 2x − 6
f(x) naik ⇒ f '(x) > 0
⇔ 2x − 6 > 0
⇔ 2x > 6
⇔ x > 3
f(x) turun ⇒ f '(x) < 0
⇔ 2x − 6 < 0
⇔ 2x < 6
⇔ x < 3
Makara f(x) naik pada interval x > 3 dan turun pada interval x < 3.
misal 2Jika f(x) = x2 − 6x + 8, tentukan interval f(x) naik dan interval f(x) turun!
Jawab :
f '(x) = 2x − 6
f(x) naik ⇒ f '(x) > 0
⇔ 2x − 6 > 0
⇔ 2x > 6
⇔ x > 3
f(x) turun ⇒ f '(x) < 0
⇔ 2x − 6 < 0
⇔ 2x < 6
⇔ x < 3
Makara f(x) naik pada interval x > 3 dan turun pada interval x < 3.
Fungsi f(x) = 2x3 − 3x2 − 36x naik pada interval ...
Pembahasan :
f '(x) = 6x2 − 6x − 36
f(x) naik ⇒ f '(x) > 0
⇔ 6x2 − 6x − 36 > 0
Pembuat nol :
6x2 − 6x − 36 = 0
x2 − x − 6 = 0
(x + 2)(x − 3) = 0
x = −2 atau x = 3
Makara f(x) naik pada interval x < −2 atau x > 3
misal 3
Fungsi f(x) = x4 − 8x3 + 16x2 + 1 turun pada interval ...
Pembahasan :
f '(x) = 4x3 − 24x2 + 32xf(x) turun ⇒ f '(x) < 0
⇔ 4x3 − 24x2 + 32x < 0
Pembuat nol :
⇔ x3 − 6x2 + 8x = 0
⇔ x (x2 − 6x + 8) = 0
⇔ x (x − 2)(x − 4) = 0
⇔ x = 0 atau x = 2 atau x =4
Makara f(x) turun pada interval \(\mathrm{x<0}\) atau \(\mathrm{2<x<4}\)
Emoticon