- Suatu benda bergerak dengan persamaan gerak yang ditetapkan oleh :s(t) = ⅓t3 - 2t2 + 6r + 3⇒ v(t) = t2 - 4t + 6
Satuan jarak s(t) ditetapkan dalam meter dan waktu t ditetapkan dalam sekon.
Apabila pada ketika percepatan menjadi nol, maka kecepatan benda tersebut pada ketika itu yaitu ....
A. 1 m/s D. 6 m/s B. 2 m/s E. 8 m/s C. 4 m/s
Pembahasan :
Konsep dasar yang perlu kita ingat ialah :
- Jarak yaitu integral dari kecepatan terhadap waktu
s(t) = ∫ v dt - Kecepatan yaitu turunan jarak terhadap waktu
v(t) = ds dt - Kecepatan yaitu integral dari percepatan terhadap waktu
v(t) = ∫ a dt - Percepatan yaitu turunan kecepatan terhadap waktu
a(t) = dv dt - Percepatan yaitu turunan kedua dari jarak terhadap waktu
a(t) = d2s dt2
Diketahui persamaan jarak :
⇒ s(t) = ⅓t3 - 2t2 + 6r + 3
Persamaan kecepatan :
⇒ v(t) = ds dt ⇒ v(t) = d (⅓t3 - 2t2 + 6t + 3) dt
Persamaan percepatan :
⇒ a(t) = dv dt
⇒ a(t) = 2t - 4⇒ a(t) = d (t2 - 4t + 6) dt
Percepatan benda akan bernilai nol pada ketika :
⇒ 0 = 2t - 4
⇒ 2t = 4
⇒ t = 2 detik
Karena percepatan bernilai nol pada detik kedua (t = 2), maka kecepatan benda menjadi :
⇒ v(t) = t2 - 4t + 6
⇒ v(t) = 22 - 4.2 + 6
⇒ v(t) = 4 - 8 + 6
⇒ v(t) = 2 m/s
Jawaban : B - Jarak yaitu integral dari kecepatan terhadap waktu
- Kurva y = (x2 + 2)2 memotong sumbu y di titik A. Persamaan garis singgung pada kurva tersebut di titik A yaitu .....
- y = 8x + 4
- y = -8x + 4
- y = 4
- y = -12x + 4
- y = 12x + 4
Pembahasan :
Selain dipakai untuk memilih persamaan suatu bemasukan turunan menyerupai kecepatan dan percepatan, konsep turunan juga sanggup diaplikasikan untuk memilih persamaan garis singgung. melaluiataubersamaini demikian, kita sanggup memakai konsep turunan untuk menuntaskan soal di atas.
Titik potong pada sumbu koordinat :
- Memotong sumbu y → berarti x = 0
- Memotong sumbu x → berarti y = 0
Pada soal, kurva memotong sumbu y pada titik A dengan x = 0 :
⇒ y = (x2 + 2)2
⇒ y = (02 + 2)2
⇒ y = 4
Berarti titik A = (0,4)
Persamaan gradien garis singgung ditentukan dengan konsep turunan :
⇒ m = dy dx
⇒ m = 2 (x2 + 2). 2x⇒ m = d (x2 + 2)2 dx
⇒ m = 4x (x2 + 2)
Untuk x = 0, maka gradiennya :
⇒ m = 4x (x2 + 2)
⇒ m = 4.0 (02 + 2)
⇒ m = 0
Untuk memilih persamaan garis yang melalui satu titik dan gradien m, sanggup kita gunakan rumus diberikut :
y − y1 = m (x − x1)
melaluiataubersamaini x1 dan y1 titik yang diketahui.
Berdasarkan rumus di atas, maka persamaan garis singgung pada titik (0,4) yaitu :
⇒ y − y1 = m (x − x1)
⇒ y − 4 = 0 (x − 0)
⇒ y − 4 = 0
⇒ y = 4
Jawaban : C - Garis singgung pada kurva x2 - y + 2x - 3 = 0 yang tegak lurus pada garis x - 2y + 3 = 0 memiliki persamaan .....
- y + 2x + 7 = 0
- y + 2x + 3 = 0
- y + 2x + 4 = 0
- y + 2x - 7 = 0
- y + 2x - 3 = 0
melaluiataubersamaini :
Pembahasan :
Hubungan gradien dua garis yang saling tegak lurus :
m1.m2 = -1
m1 = gradien garis pertama
m2 = gradien garis kedua
Gradien garis pertama diketahui :
⇒ x - 2y + 3 = 0
⇒ -2y = -x - 3
⇒ 2y = x + 3
⇒ y = ½x+ 3⁄2
⇒ m1 = dy dx
⇒ m1 = ½⇒ m1 = d (½x + 3⁄2) dx
Gradien garis kedua :
⇒ m1.m2 = -1
⇒ ½ m2 = -1
⇒ m2 = -2
Sekarang kita cari dulu persamaan gradien garis kedua (m2) menurut kurvanya x2 - y + 2x - 3 = 0, yaitu :
⇒ x2 - y + 2x - 3 = 0
⇒ y = x2 + 2x - 3
⇒ m2 = dy dx
⇒ m2 = 2x + 2⇒ m2 = d (x2 + 2x - 3) dx
Selanjutnya kita harus mencari titik potong kurva terlebih lampau. Untuk mencari titik potong, subsitusi nilai m2 ke persamaan gradiennya :
⇒ m2 = 2x + 2
⇒ -2 = 2x + 2
⇒ -2 - 2 = 2x
⇒ 2x = -4
⇒ x = -2
Untuk x = -2, kita peroleh :
⇒ y = x2 + 2x - 3
⇒ y = (-2)2 + 2(-2) - 3
⇒ y = 4 - 4 - 3
⇒ y = -3
Berarti titik potongnya = (-2,-3)
melaluiataubersamaini demikian, persamaan garis singgungnya yaitu :
⇒ y − y1 = m (x − x1)
⇒ y − (-3) = -2 (x − (-2))
⇒ y + 3 = -2 (x + 2)
⇒ y + 3 = -2x - 4
⇒ y + 2x + 3 + 4 = 0
⇒ y + 2x + 7 = 0
Jawaban : A
Pembahasan Soal Sbmptn Matematika Turunan Differensial
Share This Article :
Emoticon