Rumus Menyusun Persamaan Kuadrat Gres Dan Pola #5

Bagian 5 - Menyusun persamaan kuadrat gres yang akar-akarnya n kurangnya dari akar-akar persamaan kuadrat sebelumnya. Pada artikel sebelumnya, sudah dibahas empat rumus khusus yang sanggup dipakai untuk menyusun persamaan kuadrat baru. Pada kepingan kelima (#5) ini, kita akan mencar ilmu bagaimana cara menemukan rumus untuk menyusun persamaan kuadrat gres yang akar-akarnya n kurangnya dari akar-akar persamaan kuadrat yang awal. melaluiataubersamaini kata lain, kita akan menyusun persamaan kuadrat gres yang akar-akarnya (x₁ - n dan x₂ - n).

Rumus Umum Menyusun Persamaan Kuadrat Baru

Rumus umum menyusun persamaan kuadrat gres bersahabat kaitannya dengan rumus jumlah dan hasil kali akar. Itu sebabnya, modal dasar yang harus kita kuasai untuk menyusun persamaan kuadrat gres yaitu rumus jumlah dan hasil kali akar persamaan kuadrat.

Sebenarnya, persamaan kuadrat gres sanggup disusun dengan cara mencari akar-akarnya terlebih lampau menurut hubungannya dengan persamaan kuadrat awal. Akan tetapi, adakalanya akar-akar persamaan kuadrat susah untuk diperoleh sehingga menyulitkan kita dalam menyusun persamaannya.

melaluiataubersamaini adanya keterbatasan tersebut, maka kita sanggup memanfaatkan rumus jumlah dan hasil kali akar sebagai solusi alternatif yang relatif lebih gampang. melaluiataubersamaini rumus tersebut, tiruana bentuk persamaan kuadrat sanggup kita kerjakan dengan waktu yang lebih singkat.

Selanutnya, dari rumus umum yang sudah diperoleh, kita sanggup menemukan rumus-rumus khusus untuk bentuk tertentu yang sudah umum keluar dalam soal persamaan kuadrat.

Untu itu, sebelum kita mempelajari rumus khusus menyusun persamaan kuadrat gres lebih jauh, ada baiknya bila kita terlebih lampau memahami kembali rumus umum untuk menyusun persamaan kuadrat baru.

melaluiataubersamaini memanfaatkan rumus jumlah akar dan hasil kali akar, kita sanggup menyusun persamaan kuadrat gres menurut hubungan akar-akarnya dengan persamaan kuadrat yang sudah diketahui.

melaluiataubersamaini kata lain, persamaan kuadrat gres yang akan kita cari sangat bergantung pada persamaan kuadrat awal yang diketahui. Nilai jumlah akar dan hasil kali akar persamaan kuadrat gres akan berkaitan dengan jumlah dan hasil kali akar persamaan kuadrat awal.

Rumus umum menyusun persamaan kuadrat gres yaitu :

x2 − (Jumlah akar)x + hasil kali akar = 0

Biasanya akan ditulis memakai simbol tertentu contohnya :

x2 − (α + β) + α.β= 0

Degan α dan β ialah akar-akar persamaan kuadrat yang baru.

Baca juga : Teknik Menyusun Persamaan Kuadrat Baru Rumus #4.

Rumus Khusus Menyusun Persamaan Kuadrat Baru melaluiataubersamaini Akar x₁ - n dan x₂ - n

Jika x₁ dan x₂ yaitu akar-akar dari persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0, maka persamaan kuadrat gres yang akar-akarnya n kurangnya (x₁ - n dan x₂ - n) sanggup ditentukan dengan rumus khusus yang diperoleh menurut langkah-langkah diberikut :

1. Tentukan jumlah akar persamaan kuadrat awal
2. Tentukan hasil kali akar persamaan kuadrat awal
3. Tentukan jumlah akar persamaan kuadrat baru
4. Tentukan hasil kali akar persamaan kuadrat baru
5. Susun persamaan kuadrat baru

Berdasarkan langkah di atas, maka hal pertama yang harus kita lakuan yaitu mengulik persamaan kuadrat awalnya.

Persamaan Kuadrat Awal :
ax² + bx + c = 0

Jumlah akar : 

x1 + x2 = -b a

Hasil kali akar :

x1 . x2 = c a

Nilai a, b, dan c akan kita peroleh dari persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0.

Kita sudah memilih jumlah akar dan hasil kali akar persamaan kuadrat awal, langkah selanjutnya yaitu memilih jumlah akar dan hasil kali akar persamaan kuadrat baru.

Jumlah akar :
⇒ (x₁ - n) + (x₂ - n) = (x₁ + x₂)  − 2n
⇒ (x₁ - n) + (x₂ - n) = -b/a − 2n

Hasil kali akar :
⇒ (x₁ - n) . (x₂ - n) = (x₁.x₂) − nx₁ − nx₂ + n²
⇒ (x₁ - n) . (x₂ - n) = (x₁.x₂) − n(x₁ + x₂) + n²
⇒ (x₁ - n) . (x₂ - n) = c/a − n(-b/a) + n²
⇒ (x₁ - n) . (x₂ - n) = c/a + n(b/a) + n²

Selanjutnya, kita susun persamaan kuadrat gres sesuai dengan rumus umumnya yaitu :
⇒ x² − (Jumlah akar)x + hasil kali akar = 0
⇒ x² − (-b/a − 2n)x + c/a + n(b/a) + n² = 0

Untuk menghilangan penyebutnya, kita kali persamaannya dengan a :
⇒ ax² + bx + 2anx + c + bn + an² = 0
⇒ ax² + 2anx + an² + bx + bn + c = 0
⇒ a(x + n)² + b(x + n) + c = 0

Jadi, rumus khusus untuk menyusun persamaan kuadrat gres yang akar-akarnya n kurangnya (x₁ - n dan x₂ - n) yaitu :

a(x + n)2 + b(x + n) + c = 0

Nilai a, b dan c kita peroleh dari persamaan kuadrat awal yaitu dari persamaan ax² + bx + c = 0.

Kunjungi channel youtube kami "Edukiper" untuk melihat video pembahasan rumus khusus lainnya. Ada sembilan (#1 s.d #9) rumus khusus menyusun persamaan kuadrat gres yang umum dan sering keluar dalam soal.

Baca juga : Teknik Menyusun Persamaan Kuadrat Baru Rumus #3.

misal Soal Menyusun Persamaan Kuadrat Baru

Jika x₁ dan x₂ yaitu akar-akar dari persamaan kuadrat x²  − 3x + 5 = 0, maka tentukanlah persamaan kuadrat gres yang akar-akarnya 3 kurangnya dari akar-akar persamaan kuadrat tersebut.

Pembahasan :
Untuk membandingkan hasil yang akan kita peroleh, kita akan coba mengulas soal di atas memakai rumus umum dan rumus khusus.

melaluiataubersamaini Rumus Umum
Persamaan kuadrat awal : x²  − 3x + 5 = 0
Dik : a = 1, b = -3, dan c = 5

Jumlah akar :
⇒ x₁ + x₂ = -b/a
⇒ x₁ + x₂ = -(-3)/1
⇒ x₁ + x₂ = 3

Hasil kali akar :
⇒ x₁ . x₂ = c/a
⇒ x₁ . x₂ = 5/1
⇒ x₁ . x₂ = 5

Selanjutnya kita tentukan jumlah akar dan hasil kali akar untuk persamaan kuadrat gres yang akar-akarnya 3 kurangnya dari akar sebelumnya (x₁ - 3 dan x₂ - 3).

Jumlah akar :
⇒ (x₁ - 3) + (x₂ - 3) = (x₁ + x₂) − 6
⇒ (x₁ - 3) + (x₂ - 3) = 3 − 6
⇒ (x₁ - 3) + (x₂ - 3) = -3

Hasil kali akar :
⇒ (x₁ - 3) . (x₂ - 3) = (x₁.x₂) − 3x₁ + 3x₂ + 3²
⇒ (x₁ - 3) . (x₂ - 3) = (x₁.x₂) − 3(x₁ + x₂) + 9
⇒ (x₁ - 3) . (x₂ - 3) = 5 − 3(3) + 9
⇒ (x₁ - 3) . (x₂ - 3) = 5

melaluiataubersamaini demikian, persamaan kuadrat gres yang akar-akarnya x₁ - 2 dan x₂ - 2 yaitu :
⇒ x² − (Jumlah akar)x + hasil kali akar = 0
⇒ x² − (-3)x + 5 = 0
⇒ x² + 3x + 5 = 0

melaluiataubersamaini Rumus Khusus
Berdasarkan penguraian kita sebelumnya, persamaan kuadrat gres yang akar-akarnya n kurangnya dari akar sebelumnya sanggup ditentukan dengan rumus khusus yaitu :

a(x + n)2 + b(x + n) + c = 0

Dari soal diketahui a = 1, b = -3 ,c = 5 dan n = 3, maka kita peroleh :
⇒ a(x + n)² + b(x + n) + c = 0
⇒ 1(x + 3)² + (-3)(x + 3) + 5 = 0
⇒ x² + 6x + 9 − 3x − 9 + 5 = 0
⇒ x² + 3x + 5 = 0 

Hasil yang diperoleh dengan rumus khusus sama dengan hasil yang diperoleh dengan rumus umum. Terserah anda ingin memakai rumus yang mana, yang penting anda harus paham bahwa rumus khusus tidak berlaku untuk tiruana soal. Selain itu, anda juga harus siap menghafal banyak rumus khusus bila lebih suka cara yang singkat.

Baca juga : Teknik Menyusun Persamaan Kuadrat Baru Rumus #2.

Untuk pembahasan referensi soal lainnya, silahkan kunjungi channel youtube kami "Edukiper". Total ada sembilan (#1 s.d #9) pembahasan referensi soal untuk masing-masing bentuk khusus dalam persamaan kuadrat baru.