Soal Latihan Dan Balasan Jumlah Dan Hasil Kali Akar-Akar

Soal tes Matematika ini dikumpulkan untuk memmenolong siswa mempelajari matematika menurut topik atau bahan tertentu. Soal pilihan berganda ini terdiri dari beberapa seri yang disusun menurut model soal dan tingkat kesusahan. Pada bab ini, topik yang akan kita bahas ialah jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat. Target dari tes ini ialah siswa sanggup mengunakan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat untuk menuntaskan soal-soal persamaan kuadrat yang didiberikan dan memahami konsep tersebut untuk menuntaskan soal-soal aplikasi yang lebih kompleks.

1. Jika x₁ dan x₂ ialah akar-akar dari persamaan kuadrat x² + 4x − 12 = 0, maka nilai dari x₁² + x₂² ialah ....
   
   A. 30
   B. 40
   C. 50
   D. 60
   E. 65
   

   Pembahasan :
   Dik a = 1, b = 4, c = -12
   
   Rumus jumlah akar-akar persamaan kuadrat :
   
   

   x1 + x2 = -b⁄a

   
   Rumus hasil kali akar-aka persamaan kuarat :
   
   

   x1 . x2 = c⁄a

   
   Jika jumlah akar dipangkatkan dua jadinya ialah :
   ⇒ (x₁ + x₂)² = x₁² + x₂² + 2x₁.x₂
   ⇒ x₁² + x₂² = (x₁ + x₂)² − 2x₁.x₂
   ⇒ x₁² + x₂² = (-^b⁄_a)² − 2(^c⁄_a)
   ⇒ x₁² + x₂² = (-⁴⁄₁)² − 2(^-12⁄₁)
   ⇒ x₁² + x₂² = 16 + 24
   ⇒ x₁² + x₂² = 40
   

   Jawaban : B

   
   
2. Akar-akar dari persamaan x² + 3x − 10 = 0 ialah x₁ dan x₂. Nilai dari x₁² − x₂² adalah .....
   
   A. 21
   B. 24
   C. 28
   D. 30
   E. 32
   

   Pembahasan :
   Dik : a = 1, b = 3, dan c = -10, D = 9 − 4.1.(-10) = 49
   
   Kita modifikasi bentuk :
   ⇒ x₁² − x₂² = (x₁ + x₂) (x₁ − x₂)
   ⇒ x₁² − x₂² = (-^b⁄_a) (±^√D⁄_a) ⇒ x₁² − x₂² = (-³⁄₁) (±^√49⁄₁)
   ⇒ x₁² − x₂² = -3 (±7) 
   ⇒ x₁² − x₂² = ± 21.
   

   Jawaban : A

   
   
3. Jika akar-akar dari persamaan x² − 5x + 4 = 0 ialah x₁ dan x₂, maka nilai dari x₁³ + x₂³ adalah .....
   
   A. 54
   B. 65
   C. 70
   D. 80
   E. 85
   

   Pembahasan :
   Dik a = 1, b = -5, c = 4.
   
   Jika dimodifikasi :
   ⇒ (x₁ + x₂)³ = x₁³ + 2x₁².x₂ + x₁.x₂² + x₁².x₂ + 2x₁.x₂² + x₂³
   ⇒ (x₁ + x₂)³ = x₁³ + x₂³ + 3x₁².x₂ + 3x₁.x₂²
   ⇒ x₁³ + x₂³ = (x₁ + x₂)³ − 3x₁².x₂ − 3x₁.x₂²
   ⇒ x₁³ + x₂³ = (x₁ + x₂)³ − 3x₁.x₂ (x₁ + x₂)
   ⇒ x₁³ + x₂³ =  (-^b⁄_a)³ − 3(^c⁄_a)(-^b⁄_a) 
   ⇒ x₁³ + x₂³ = (-^(-5)⁄₁)³ − 3(⁴⁄₁)(-^(-5)⁄₁)
   ⇒ x₁³ + x₂³ = 125 − 3(4)(5)
   ⇒ x₁³ + x₂³ = 125 − 60 
   ⇒ x₁³ + x₂³ = 65. 
   

   Jawaban : B

   
   
4. Jika akar-akar dari persamaan x² - 2x + 6 = 0 ialah x₁ dan x₂, maka nilai dari x₁⁴ + x₂⁴ ialah ....
   
   A. -8
   B. -4
   C. 2
   D. 4
   E. 8
   

   Pembahasan :
   Dik a = 1, b = -2, c = 6.
   
   Berdasarkan rumus jumlah dan hasil kali :
   

   ⇒ (x₁² + x₂²)² = x₁⁴ + 2x₁².x₂² + x₂⁴

   ⇒ (x₁² + x₂²)² = x₁⁴ + x₂⁴ + 2x₁².x₂²
   ⇒ x₁⁴ + x₂⁴  = (x₁² + x₂²)² − 2x₁².x₂²
   ⇒ x₁⁴ + x₂⁴  = (x₁² + x₂²)² − 2(x₁.x₂)²
   ⇒ x₁⁴ + x₂⁴  = [(x₁ + x₂)² − 2x₁.x₂]² − 2(x₁.x₂)²
   ⇒ x₁⁴ + x₂⁴  = [(-^b⁄_a)² − 2(^c⁄_a)]² − 2(^c⁄_a)²
   ⇒ x₁⁴ + x₂⁴  = [(²⁄₁)² − 2(⁶⁄₁)]² − 2(⁶⁄₁)² 
   ⇒ x₁⁴ + x₂⁴  = (-8)² − 72
   ⇒ x₁⁴ + x₂⁴  = -8
   

   Jawaban : A

   
   
5. Jika akar-akar dari persamaan 2x² - 3x + 8 = 0 ialah x₁ dan x₂, maka nilai dari x₁² + x₂² adalah...
   A. ^-23⁄₄
   B. ^-21⁄₄
   C. ^-19⁄₄
   D. ²³⁄₄
   E. ²¹⁄₄
   

   Pembahasan :
   Dik a = 2, b = -3, c = 8.
   
   Jika jumlah akar dipangkatkan dua jadinya ialah :
   ⇒ (x₁ + x₂)² = x₁² + x₂² + 2x₁.x₂
   ⇒ x₁² + x₂² = (x₁ + x₂)² − 2x₁.x₂
   ⇒ x₁² + x₂² = (-^b⁄_a)² − 2(^c⁄_a)
   ⇒ x₁² + x₂² = (³⁄₂)² − 2(⁸⁄₂)
   ⇒ x₁² + x₂² = ⁹⁄₄ − 8
   ⇒ x₁² + x₂² = ^-23⁄₄
   

   Jawaban : A