Contoh Dan Balasan Soal Dongeng Fungsi Kuadrat

1. Jumlah panjang sisi depan dan sisi samping suatu segitiga siku-siku sama dengan 8 cm. Jika luas dari segitiga siku-siku tersebut ditetapkan dengan L, maka model matematika untuk L dalam bentuk fungsi kuadrat yakni .....

   A. L(x) = ½ x2 + 4x

   B. L(x) = -½ x2 + 4x

   C. L(x) = ½ x2 − 4x

   D. L(x) = -½ x2 − 4x

   E. L(x) = -½ x2 + 2x

   
   Pembahasan :
   Misalkan sisi samping x dan sisi depan y.
   
   Jumlah sisi :
   ⇒ x + y = 8
   ⇒ y = 8 − x
   
   Model matematika untuk luas segitiga :
   ⇒ L = ½ bantalan x tinggi
   ⇒ L = ½ x.y
   ⇒ L = ½ x (8 − x)
   ⇒ L = 4x − ½ x²
   ⇒ L = -½ x² + 4x
   
   Jadi, model matematika untuk luasnya yakni :
   ⇒ L(x) = -½ x² + 4x
   

   Jawaban : B
   
   
2. Jumlah dua kali sisi samping dengan sisi depan suatu segitiga siku-siku yakni 24 cm. melaluiataubersamaini memakai model matematika dalam bentuk fungsi kuadrat, maka nilai terbesar untuk luas segitiga tersebut yakni .....

   A. 36 cm2	D. 28 cm2
   B. 32 cm2	E. 24 cm2
   C. 30 cm2

   
   Pembahasan :
   Misalkan sisi samping x dan sisi depan y.
   
   Jumlah sisi :
   ⇒ 2x + y = 24
   ⇒ y = 24 − 2x
   
   Model matematika untuk luas segitiga :
   ⇒ L = ½ bantalan x tinggi
   ⇒ L = ½ x.y
   ⇒ L = ½ x (24 − 2x)
   ⇒ L = 12x − x²
   ⇒ L = -x² + 12x
   
   Model matematika untuk luasnya yakni :
   ⇒ L(x) = -x² + 12x
   Dik a = -1, b = 12, c = 0.
   
   Untuk memilih luas terbesar, sanggup dipakai rumus diberikut :
   

   ⇒ L = -	b2 − 4.a.c
   	4.a

   ⇒ L = -	122 − 4.(-1).0
   	4(-1)

   ⇒ L = 36 cm².
   

   Jawaban : A
   
   
3. Jumlah dua bilangan x dan y sama dengan 20. Jika hasil kali kedua bilangan itu ditetapkan dengan P, maka persamaan P sebagai fungsi x yakni ....

   A. P(x) = -x2 + 20x	D. P(x) = -2x2 + 10x
   B. P(x) = x2 + 20x	E. P(x) = -2x2 − 10x
   C. P(x) = -x2 − 20x

   
   Pembahasan :
   Jumlah bilangan :
   ⇒ x + y = 20
   ⇒ y = 20 − x
   
   Hasil kali :
   ⇒ P = x.y
   ⇒ P = x (20 − x)
   ⇒ P = 20x − x²
   ⇒ P = -x² + 20x
   
   Jadi, model matematika untuk P sebagai fungsi x yakni :
   ⇒ P(x) = -x² + 20x
   

   Jawaban : A
   
   
4. Dari soal nomor 3, maka nilai P terbesar yakni .....

   A. 120	D. 80
   B. 105	E. 60
   C. 100

   
   Pembahasan :
   ⇒ P(x) = -x² + 20x
   Dik : a = -1, b = 20, c = 0.
   
   Untuk memilih nilai P terbesar, sanggup dipakai rumus diberikut :
   

   ⇒ P = -	b2 − 4.a.c
   	4.a

   ⇒ P = -	202 − 4.(-1).0
   	4(-1)

   ⇒ P = 100.
   

   Jawaban : C
   
   
5. Seorang anakdidik ingin membuat persegi panjang dari seutas kawat yang panjangnya 30 cm. Luas terbesar persegi panjang yang sanggup dihasilkan anakdidik itu yakni .....

   A. 56,25 cm2	D. 48,5 cm2
   B. 54,25 cm2	E. 48,25 cm2
   C. 50,5 cm2

   
   Pembahasan :
   Karena panjang kawat 30 cm, maka keliling persegi panjang yang dihasilkan juga 30 cm.
   ⇒ K = 2(p + l)
   ⇒ 2(p + l) = 30
   ⇒ p + l = 15
   ⇒ l = 15 − p
   
   Luas persegi panjang :
   ⇒ L = p x l
   ⇒ L = p (15 − p)
   ⇒ L = 15p − p²
   ⇒ L = -p² + 15p
   Dik : a = -1, b = 15, c = 0.
   
   Luas terbesar :
   

   ⇒ L = -	b2 − 4.a.c
   	4.a

   ⇒ L = -	152 − 4.(-1).0
   	4(-1)

   ⇒ L = 56,25 cm².
   

   Jawaban : A