Rumus Dan Pola Soal Menyusun Persamaan Kuadrat Gres #2

Bagian 2 - Menyusun persamaan kuadrat gres yang akar-akarnya berkebalikan dengan akar-akar persamaan kuadrat awal. Pada artikel sebelumnya, sudah dibahas rumus khusus untuk menyusun persamaan kuadrat gres yang akar-akarnya ialah n kali dari akar persamaan kuadrat sebelumnya. Pada peluang ini kita akan berguru bagaimana cara menemukan rumus untuk menyusun persamaan kuadrat gres yang akar-akarnya ialah kebalikan dari akar-akar persamaan kuadrat yang lama. melaluiataubersamaini kata lain, kita akan menyusun persamaan kuadrat gres yang akar-akarnya (1/x₁ dan 1/x₂).

Rumus Umum Menyusun Persamaan Kuadrat Baru

Sebelum kita mempelajari rumus khusus untuk menyusun persamaan kuadrat gres bab kedua (#2) ini, ada baiknya kita mengingat kembali rumus umum untuk menyusun persamaan kuadrat gres alasannya ialah rumus inilah yang dikembangkan sehingga diperoleh rumus khusus.

Perlu diketahui bahwa rumus khusus spesialuntuk berlaku untuk kasus-kasus tertentu dan pada bab kedua ini, rumus khususnya spesialuntuk dipakai untuk menyusun persamaan kuadrat gres yang akar-akarnya berkebalikan (1/x₁ dan 1/x₂) dengan akar-akar persamaan kuadrat sebelumnya.

Rumus umum menyusun persaman kuadrat gres dikembangkan menurut rumus jumlah dan hasil kali akar sehingga kita tidak perlu mencari aar-akarnya terlebih lampau. melaluiataubersamaini demikian, modal utama yag harus kita kuasai ialah rumus jumlah akar dan hasil kali akar.

melaluiataubersamaini memanfaatkan rumus jumlah akar dan hasil kali akar, kita sanggup menyusun persamaan kuadrat gres menurut korelasi akar-akarnya dengan persamaan kuadrat yang sudah diketahui.

Jadi, sesuai dengan namanya, menyusun persamaan kuadrat gres intinya ialah menyususn suatu persamaan kuadrat gres menurut persamaan kuadrat sebelumnya.

Secara sederhana, rumus umum menyusun persamaan kuadrat gres ialah :

x2 − (Jumlah akar)x + hasil kali akar = 0

Biasanya akan ditulis memakai simbol tertentu contohnya :

x2 − (α + β) + α.β= 0

Degan α dan β ialah akar-akar persamaan kuadrat yang baru.

Baca juga : Teknik Menyusun Persamaan Kuadrat Baru Rumus #1.

Rumus Khusus Persamaan Kuadrat Baru melaluiataubersamaini Akar 1/x₁ dan 1/x₂

Jika x₁ dan x₂ ialah akar-akar dari persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0, maka persamaan kuadrat gres yang akar-akarnya berkebalikan (1/x₁ dan 1/x₂) sanggup ditentukan dengan rumus khusus yang diperoleh menurut langkah-langkah diberikut :

1. Tentukan jumlah akar persamaan kuadrat awal
2. Tentukan hasil kali akar persamaan kuadrat awal
3. Tentukan jumlah akar persamaan kuadrat baru
4. Tentukan hasil kali akar persamaan kuadrat baru
5. Susun persamaan kuadrat baru

Berdasarkan langkah di atas, maka hal pertama yang harus kita lakuan ialah mengulik persamaan kuadrat awalnya.

Persamaan Kuadrat Awal :
ax² + bx + c = 0

Jumlah akar : 

x1 + x2 = -b a

Hasil kali akar :

x1 . x2 = c a

Nilai a, b, dan c akan kita peroleh dari persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0.

Kita sudah memilih jumlah akar dan hasil kali akar persamaan kuadrat awal, langkah selanjutnya ialah memilih jumlah akar dan hasil kali akar persamaan kuadrat baru.

Jumlah akar :

⇒ 1/x1 + 1/x2 =	x1 + x2
	x1 . x2

⇒ 1/x1 + 1/x2 =	-b/a
	c/a

⇒ 1/x1 + 1/x2 =	-b
	c

Hasil kali akar :

⇒ 1/x1 . 1/x2 =	1
	x1 . x2

⇒ 1/x1 . 1/x2 =	1
	c/a

⇒ 1/x1 . 1/x2 =	a
	c

Selanjutnya kita susun persamaan kuadrat gres sesuai dengan rumus umumnya yaitu :
⇒ x² − (Jumlah akar)x + hasil kali akar = 0
⇒ x² − (-b/c)x + a/c = 0
⇒ x² + b/cx + a/c = 0

Untuk menghilangan penyebutnya, kita kali persamaannya dengan c :
⇒ cx² + bx + a = 0

Jadi, rumus khusus untuk menyusun persamaan kuadrat gres yang akar-akarnya berkebalikan (1/x₁ dan 1/x₂) ialah :

cx2 + bx + a = 0

Nilai a, b dan c kita peroleh dari persamaan kuadrat awal yaitu dari persamaan ax² + bx + c = 0.

Kunjungi channel youtube kami "Edukiper" untuk melihat video pembahasan rumus khusus lainnya. Ada sembilan (#1 s.d #9) rumus khusus menyusun persamaan kuadrat gres yang umum dan sering keluar dalam soal.

Baca juga : Menentukan Akar melaluiataubersamaini Melengkapi Kuadrat Sempurna.

misal Soal Menyusun Persamaan Kuadrat Baru

Jika x₁ dan x₂ ialah akar-akar dari persamaan kuadrat 2x² + 4x + 7 = 0, maka tentukanlah persamaan kuadrat gres yang akar-akarnya berkebalikan dengan persamaan kuadrat tersebut.

Pembahasan :
Untuk membandingkan hasil yang akan kita peroleh, kita akan coba mengulasa soal di atas memakai rumus umum dan rumus khusus.

melaluiataubersamaini Rumus Umum
Persamaan kuadrat awal : 2x² + 4x + 7 = 0
Dik : a = 2, b = 4, dan c = 7

Jumlah akar :
⇒ x₁ + x₂ = -b/a
⇒ x₁ + x₂ = -4/2
⇒ x₁ + x₂ = -2

Hasil kali akar :
⇒ x₁ . x₂ = c/a
⇒ x₁ . x₂ = 7/2

Selanjutnya kita tentukan jumlah akar dan hasil kali akar untuk persamaan kuadrat gres yang akar-akarnya berkebalikan (1/x₁ dan 1/x₂).

Jumlah akar :
⇒ 1/x₁ + 1/x₂ = 1/(x₁ + x₂)
⇒ 1/x₁ + 1/x₂ = -b/c
⇒ 1/x₁ + 1/x₂ = -4/7

Hasil kali akar :
⇒ 1/x₁ . 1/x₂ = 1/(x₁ . x₂)
⇒ 1/x₁ . 1/x₂ = a/c
⇒ 1/x₁ . 1/x₂ = 2/7

melaluiataubersamaini demikian, persamaan kuadrat gres yang akar-akarnya 1/x₁ dan 1/x₂ ialah :
⇒ x² − (Jumlah akar)x + hasil kali akar = 0
⇒ x² − (-4/7)x + 2/7 = 0
⇒ 7x² + 4x + 2 = 0

melaluiataubersamaini Rumus Khusus
Berdasarkan penguraian kita sebelumnya, persamaan kuadrat gres yang akar-akarnya berkebalikan sanggup ditentukan dengan rumus khusus yaitu :

cx2 + bx + a = 0

Dari soal diketahui a = 2, b = 4 dan c = 7, maka kita peroleh :
⇒ cx² + bx + a = 0
⇒ 7x² + 4x + 2 = 0

Kita sanggup lihat hasil yang diperoleh dengan rumus khusus sama dengan hasil yang diperoleh dengan rumus umum. Terserah anda ingin memakai rumus atau cara yang mana, yang penting anda harus paham bahwa rumus khusus tidak berlaku untuk tiruana soal. Selain itu, anda juga harus siap menghafal banyak rumus khusus jikalau lebih suka cara yang singkat.

Baca juga : Menentukan Akar Persamaan Kuadrat Rumus abc.

Untuk pembahasan teladan soal lainnya, silahkan kunjungi channel youtube kami "Edukiper". Total ada sembilan (#1 s.d #9) pembahasan teladan soal untuk masing-masing bentuk khusus dalam persamaan kuadrat baru.