Soal-Soal Persamaan Trigonometri Dan Penyelesaian

 Soal-Soal Persamaan Trigonometri dan Penyelesaiannya 

1. Tentukan himpunan penyelesaian persamaan cos2x + 7 sin x – 4 = 0,0x360 !

Jawab :

1 – 2 sin² x + 7 sin x – 4 = 0

–2 sin² x + 7 sin x – 3 = 0

2 sin² x - 7 sin x + 3 = 0

( 2 sin x – 1 ) ( sin x – 3 ) = 0

2 sin x = 1

x = 30

nilai x yang lain           = ( 180 – 30 ) + k.360

                                    = 150 + 0. 360

                                    = 150

2. Himpunan penyelesaian persamaan cos 2x + 7 sin x – 4 = 0, 0x360 adalah...

Jawab :

Cos 2x⁰ + 7 sin x⁰ + 3 = 0,0x360⁰

1 - 2 sin² x⁰ + 3 = 0

2 sin² x⁰ – 7 sin x⁰ – 4 = 0

( 2 sin x⁰ + 1 ) ( sin x⁰ – 4 ) = 0

Diperoleh =     sin x⁰ = -4 ( tidak memenuhi )

sin x⁰    = -1/2

= 210⁰,330⁰

3. Hitung luas segitiga ABC dengan a= 12 cm, b= 16cm, dan C= 60⁰

Jawab :

L          = ab sin C

= 6 sin 60⁰

= 48 cm²

4. Hitung segitiga PQR  dengan p = 14 cm, q = 13 cm, r = 15 cm !

Jawab :

S          = 1/2 ( p + q + r )

= 1/2 ( 14 + 13 + 15 )

= 21

L          = akar dari s(s-p)(s-q)(s-r)

= akar dari 21(21 – 14)(21 – 13)(21 – 15)

= 84 cm²

5. Hitung nilai dari cos 465⁰ – cos 165⁰

Jawab :

Cos a – cos B = -2 sin 1/2 (a.B) sin 1/2 (a.B)

= -2  sin 1/2( 465 + 165 ) sin 1/2( 465 + 165 )

= sin 315 sin 150 = -2 . akar 3 per 2 = 1/2 akar 6

Soal soal persamaan trigonometri yang susah

1. Carilah penyelesaian persamaan sin² 2x – 2 sin x cos x -2 = 0, untuk 0 !

2. Tentukan penyelesaian dari persamaan tan² x + (akar 3 – 1) tan x – akar 3 = 0, untuk 0⁰ x360⁰ !

3. Diketahui tan A – tan B = 1/3 dan cos A cos B = 48/65 ( A,B lancip). Tentukan nilai sin ( A-B) !

4. Jika sin² x = 4/5, untuk 0xp/2. Tentukan t 2x !

5. Jika cos ( x-y ) = 4/5 dan sin x . sin y = 3/10. Tentukan tan x . tan y !

 Sumber Soal : Paket sukses membidik ujian nasional Matematika