Soal Latihan Dan Tanggapan Memilih Akar-Akar Persamaan Kuadrat I

Soal tes Matematika ini dikumpulkan untuk memmenolong siswa mempelajari matematika menurut topik atau bahan tertentu. Soal pilihan berganda ini terdiri dari beberapa seri yang disusun menurut model soal dan tingkat kesusahan. Pada bab ini, topik yang akan kita bahas yakni Akar-akar Persamaan Kuadrat. Target dari tes ini yakni siswa sanggup memilih akar-akar persamaan kuadrat dengan metode yang sudah dipelajari yaitu metode pemfaktoran, melengkapi kuadrat sempurna, dan rumus abc.  Diharapkan siswa sanggup memahami konsep tersebut untuk menuntaskan soal-soal aplikasi.

1. melaluiataubersamaini cara pemfaktoran, akar-akar dari persamaan kuadrat x² + x − 6 = 0 yakni ....
   
   A. -2 atau 3
   B. -3 atau 2
   C. -2 atau -3
   D. -1 atau 6
   E. -6 atau 1
   

   Pembahasan :
   Jika persamaan kuadrat berbentuk ax2 + bx + c = 0, dengan a = 1, maka akar-akarnya sanggup ditentukan dengan metode pemfaktoran sebagai diberikut :
   
   

   Pemfaktoran	Keterangan
   (x + p)(x + q) = 0	p + q = b p x q = c

   
   Keterangan :
   Fikirkan dua bilangan yang jikalau dikalikan kesudahannya sama dengan c dan bila dijumlahkan kesudahannya sama dengan b.
   
   Pada soal diketahui :
   a = 1, b = 1, dan c = -6
   
   Masih sederhana sehingga sanggup kita tentukan dengan pemfaktoran. Bilangan yang jikalau dikali sama dengan -6 dan dijumlahkan sama dengan 1 yakni 3 dan -2, maka p = 3 dan q = -2.
   ⇒ (x + p)(x + q) = 0
   ⇒ (x + 3)(x − 2) = 0
   ⇒ x = -3 atau x = 2
   

   Jawaban : B

   
   
2. melaluiataubersamaini cara pemfaktoran, tentukanlah akar-akar dari 2x² − x − 15 = 0. Jika akar-akar tersebut yakni x₁ dan x₂ dimana x₁ > x₂, maka nilai dari 3x₁ − 2x₂ yakni .....
   
   A. 15
   B. 14
   C. 10
   D. -8
   E. -12
   

   Pembahasan :
   Dik : a = 2, b = -1, c = -15, ac = -30.
   
   Jika a > 1, maka metode pemfaktoran sanggup dilakukan dengan memakai rumus diberikut:
   
   

   Pemfaktoran	Keterangan
   (ax + p)(ax + q) = 0 a	p + q = b p x q = ac

   
   Prinsipnya sama, tentukan dua bilangan yang jikalau dikali sama dengan ac dan jikalau dijumlah sama dengan b. Dua bilangan yang jikalau dikalikan sama dengan -30 antaralain (15 dan -2), (-15 dan 2), (-6 dan 5), (6 dan -5) dan beberapa yang lain. Dari pasangan tersebut, yang jikalau dijumlahkan sama dengan -1 yakni -6 dan 5 maka p = -6 dan q = 5.
   
   melaluiataubersamaini demikian :
   

   ⇒	(ax + p)(ax + q)	=	0
   	a

   ⇒	(2x −  6)(2x + 5)	=	0
   	2

   ⇒	2 (x −  3). (2x + 5)	=	0
   	2

   ⇒ (x −  3)(2x + 5) = 0
   ⇒ x = 3 atau x = -2,5
   ⇒ x₁ = 3 atau x₁ = -2,5
   ⇒ 3x₁ − 2x₂ = 3.3 − 2(-2,5) = 14.
   

   Jawaban : B

   
   
3. melaluiataubersamaini memakai metode melengkapkan kuadrat sempurna, akar-akar dari x² − 6x = 0 yakni .....
   
   A. 6
   B. 4
   C. 3
   D. -2
   E. -6
   

   Pembahasan :
   Dik : a = 1, b = -6, c = 0
   
   Ubah x² − 6x = 0 menjadi :
   ⇒ x² + (^b⁄_a)x + (^b⁄_2a)² = (^b⁄_2a)² − ^c⁄_a
   ⇒ x² − 6x + (^-6⁄₂)² = (^-6⁄₂)² − 0
   ⇒ x² − 6x + 9 = 9
   ⇒ (x − 3)² = 9
   ⇒ x − 3 = ±√9
   ⇒ x − 3 = ±3
   ⇒ x = 3 + 3 = 6 atau x = 3 - 3 = 0
   Jadi, akar dari persamaan tersebut yakni 6.
   

   Jawaban : A

   
   
4. melaluiataubersamaini melengkapkan kuadrat sempurna, akar-akar dari persamaan 3x² + 10x − 8 = 0 yakni ....
   
   A. -4 atau ²⁄₃
   B. 4 atau ²⁄₃
   C. -²⁄₃ atau 4
   D. 3 atau 4
   E. -3 atau 4
   

   Pembahasan :
   Dik : a = 3, b = 10, c = -8
   
   Ubah 3x² + 10x − 8 = 0 menjadi :
   ⇒ x² + (^b⁄_a)x + (^b⁄_2a)² = (^b⁄_2a)² − ^c⁄_a
   ⇒ x² + ¹⁰⁄₃ x + (¹⁰⁄₆)² = (¹⁰⁄₆)² + ⁸⁄₃
   ⇒ x² + ¹⁰⁄₃ x + (⁵⁄₃)² = (⁵⁄₃)² + ⁸⁄₃
   ⇒ (x + ⁵⁄₃)² = ²⁵⁄₉ + ²⁴⁄₉
   ⇒ (x + ⁵⁄₃)² = ⁴⁹⁄₉
   ⇒ x + ⁵⁄₃ = ±⁷⁄₃
   ⇒ x = -⁵⁄₃ + ⁷⁄₃ = ²⁄₃ atau x = -⁵⁄₃ − ⁷⁄₃ = -4
   Jadi, akar dari persamaan tersebut yakni -4 atau ²⁄₃.
   

   Jawaban : A

   
   
5. melaluiataubersamaini memakai rumus abc, akar dari  persamaan kuadrat x² − 4x + 2 = 0 adalah...
   A. 2 ± √2
   B. -2 ± √2
   C. 3 ± √2
   D. 4 ± 2√2
   E. -4 ± √2
   

   Pembahasan :
   Dik : a = 1, b = -4, c = 2.
   
   Akar-akar persamaan kuadrat sanggup ditentukan dengan rumus abc sebagai diberikut :
   
   

   x1,2 = -b ± √b2 − 4.a.c 2a

   
   Berdasarkan rumus tersebut :
   

   ⇒ x1,2 =	4 ± √16 − 4.1.2
   	2

   ⇒ x1,2 =	4 ± 2√2
   	2

   ⇒ x_1,2 = 2 ± √2
   

   Jawaban : A