- Diketahui akar-akar dari persamaan kuadrat (p - 2)x2 + 4x + (p + 2) = 0 yaitu α dan . Jika α.β2 + β.α2 = -20, maka nilai p yaitu ....
A. -3 atau -6⁄5 B. -3 atau -5⁄6 C. -3 atau 5⁄6 D. 3 atau 5⁄6 E. 3 atau 6⁄5
Pembahasan :
Soal ini sanggup diselesaikan dengan memakai prinsip penjumlahan dan perkalian akar-akar.
(p - 2)x2 + 4x + (p + 2) = 0
Dik : a = p -2 ; b = 4; c = p + 2.
Hasil jumlah akar :
⇒ α + β = -b⁄a
⇒ α + β = -4 p - 2
Hasil kali akar :
⇒ α.β = c⁄a
⇒ α.β = p + 2 p - 2
Sekarang modifikasi soal menjadi :
⇒ α.β2 + β.α2 = -20
⇒ α.β (β + α) = -20
Substitusi nilai α.β dan (β + α) yang sudah kita peroleh :
⇒ p + 2 . -4 = -20 p - 2 p - 2
⇒ -4p - 8 = -20 (p2 - 4p + 4)
⇒ -4p - 8 = -20p2 + 80p - 80
Nolkan ruas kanan :
⇒ 20p2 - 80p + 80 -4p - 8 = 0
⇒ 20p2 - 84p + 72 = 0
⇒ 5p2 - 21p + 18 = 0
Dik : a = 5; b = -21; c = 18
Untuk mencari nilai p, kita sanggup memakai rumus abc :
⇒ p1,2 = -b ± √D 2.a ⇒ p1,2 = 21 ± √(-21)2 - 4(5)(18) 2.5 ⇒ p1,2 = 21 ± √441 - 360 10 ⇒ p1,2 = 21 ± √81 10 ⇒ p1 = 21 + 9 = 3 10 ⇒ p2 = 21 ± √81 = 6⁄5 10 Jadi, nilai p adalah 3 atau 6⁄5Jawaban : E - Diketahui 4x2 - 2mx + 2m - 3 = 0. Agar kedua akarnya real tidak sama dan positif, maka nilai m yang memenuhi yaitu ....
- m > 0
- m > 3⁄2
- 3⁄2 < m < 2 atau m > 6
- m ≥ 6
- m < 2 atau m > 6
Pembahasan :
4x2 - 2mx + 2m - 3 = 0
Dik : a = 4; b = -2m; c = 2m - 3.
Syarat semoga kedua akar real dan faktual yaitu :
- Diskriminan lebih besar dari nol
- Hasil kali akar lebih besar dari nol
Sekarang mari kita tinjau satu-persatu :
⇒ D > 0
⇒ b2 - 4.a.c > 0
⇒ 4m2 - 4(4)(2m - 3) > 0
⇒ 4m2 - 32m + 48 > 0
⇒ m2 - 8m + 12 > 0
⇒ (m - 2)(m - 6) > 0
⇒ m < 2 atau m > 6 (Lihat dengan garis bilangan)
Selanjutnya tinjau syarat kedua :
⇒ x1.x2 > 0
⇒ c⁄a > 0
⇒ 2m - 3 > 0 4
⇒ m > 3⁄2
Jadi, harga m yang memenuhi yaitu :
3⁄2 < m < 2 atau m > 6
Jawaban : C - Jika jumlah kuadrat akar-akar real persamaan x2 - 2x - a = 0 sama dengan jumlah kebalikan akar-akar persamaan x2 - 8x + (a - 1) = 0, maka nilai a sama dengan ....
A. 2 D. -½ B. -3 E. 3 C. -1
Pembahasan :
Dari persamaan kuadrat pertama :
x2 - 2x - a = 0
Dik : a = 1; b ; -2; c = -a
Jumlah akar :
⇒ x1 + x2 = -b⁄a
⇒ x1 + x2 = 2
Hasil kali akar :
⇒ x1.x2 = c⁄a
⇒ x1.x2 = -a
Dari persamaan kuadrat kedua :
x2 - 8x + (a - 1) = 0
Dik : a = 1; b = -8; c = a - 1.
Jumlah akar :
⇒ α + β = -b⁄a
⇒ α + β = 8
Hasil kali akar :
⇒ α.β = c⁄a
⇒ α.β = a - 1
Hubungan akar-akar kedua persamaan :
⇒ x12 + x22 = 1⁄α+ 1⁄β
⇒ (x1 + x2)2 - 2 x1.x2 = α + β α.β
Substitusi nilai-nilai jumlah dan hasil kali akar yang sudah diperoleh sebelumnya :
⇒ 22 - 2(-a) = 8 a - 1 ⇒ 4 + 2a = 8 a - 1
⇒ 4a - 4 + 2a2 - 2a = 8
⇒ 2a2 + 2a - 4 = 8
⇒ 2a2 + 2a - 12 = 0
⇒ a2 + a - 6 = 0
⇒ (a - 2)(a + 3) = 0
⇒ a = 2 atau a = -3
Karena pada soal diketahui akar-akar persamaan kuadrat pertama ialah akar real, maka harus memenuhi syarat diberikut :
⇒ D > 0
⇒ b2 - 4.a.c > 0
⇒ (-2)2 - 4.1.(-a) > 0⇒ 4 + 4a > 0
⇒ a > -1
Karena a harus lebih besar dari -1, maka nilai a = -3 tidak memenuhi syarat. melaluiataubersamaini begitu, nilai a yang memenuhi yaitu a = 2.
Jawaban : A
Soal Sbmptn Dan Pembahasan Persamaan Kuadrat
10/16/2018
Share This Article :
Emoticon