Soal Latihan Dan Balasan Diskriminan Dan Sifat Akar

Soal tes Matematika ini dikumpulkan untuk memmenolong siswa mempelajari matematika menurut topik atau bahan tertentu. Soal pilihan berganda ini terdiri dari beberapa seri yang disusun menurut model soal dan tingkat kesusahan. Pada bab ini, topik yang akan kita bahas ialah Hubungan antara Nilai Diskriminan dan Sifat Akar-akar Persamaan Kuadrat. Target dari tes ini ialah siswa sanggup mengunakan rumus diskriminan untuk memilih sifat akar-akar suatu persamaan kuadrat dan memahami konsep tersebut untuk menuntaskan soal-soal yang lebih kompleks.

1. Nilai diskriminan dari persamaan kuadrat x² + 6x − 10 = 0 ialah ....
   
   A. 82
   B. 76
   C. 60
   D. 54
   E. 40
   

   Pembahasan :
   Dik : a = 1, b = 6, c = -10
   
   Nilai diskriminan ialah nilai yang membedakan jenis dan sifat akar-akar suatu persamaan kuadrat. Nilai tersebut sanggup dihitung dengan rumus diberikut :
   ⇒ D = b² − 4.a.c
   ⇒ D = 6² − 4.1.(-10)
   ⇒ D = 36 + 40
   ⇒ D = 76
   

   Jawaban : B

   
   
2. Berdasarkan nilai diskriminannya, jenis dan sifat akar-akar persamaan kuadrat 2x² − 7x + 5 = 0 ialah .....
   
   A. real, berlainan, dan rasional
   B. real, berlainan, dan irasional
   C. real, kembar, dan rasional
   D. real, berlawanan, dan irasional
   E. tidak real atau imajiner
   

   Pembahasan :
   Dik : a = 2, b = -7, dan c = 5
   
   Berdasarkan nilai diskriminan, jenis dan sifat akar terdiri dari :
   

   Nilai diskriminan	Jenis dan sifat akar
   D > 0, berbentuk kuadrat sempurna	Real, berlainan, dan rasional
   D > 0, bukan kuadrat sempurna	Real, berlainan, dan irasional
   D = 0	Real, kembar, dan rasional
   D < 0	Tidak real atau imajiner

   
   Nilai diskriminan :
   ⇒ D = b² − 4.a.c
   ⇒ D = (-7)² − 4.2.5
   ⇒ D = 49 − 40
   ⇒ D = 9
   ⇒ D = (3)²
   Karena nilai diskriminannya > 0 dan berbentuk kuadrat tepat (3²), maka persamaan kuadrat tersebut memiliki dua akar real yang berlainan dan rasional.
   

   Jawaban : A

   
   
3. Tanpa menuntaskan persamaan kuadratnya terlebih lampau (spesialuntuk dengan nilai diskriminanya), akar-akar persamaan kuadrat yang mungkin untuk persamaan 2x² − 5x − 3 = 0 jikalau ditetapkan dalam m dan n ialah .....
   
   A. -m atau -m
   B. -m atau n
   C. -n atau n
   D. m = n
   E. √m atau √n
   

   Pembahasan :
   Dik : a = 2, b = -5, dan c = -3
   
   Nilai diskriminan :
   ⇒ D = b² − 4.a.c
   ⇒ D = (-5)² − 4.2.(-3)
   ⇒ D = 25 + 24
   ⇒ D = 49
   ⇒ D = (7)²
   Karena nilai diskriminannya > 0 dan berbentuk kuadrat tepat (7²), maka persamaan kuadrat tersebut memiliki dua akar real yang berlainan dan rasional. Sifat itu terdapat pada opsi B.
   

   Jawaban : B

   
   
4. Berdasarkan nilai diskriminannya, jenis dan sifat akar persamaan kuadrat x² − 6x + 9 = 0 ialah ....
   
   A. real, kembar, rasional
   B. real, berlainan, rasional
   C. real, berlainan, irasional
   D. real, berlawanan, rasional
   E. imajiner
   

   Pembahasan :
   Dik : a = 1, b = -6, dan c = 9
   
   Nilai diskriminan :
   ⇒ D = b² − 4.a.c
   ⇒ D = (-6)² − 4.1.9
   ⇒ D = 36 − 36
   ⇒ D = 0
   Karena nilai diskriminannya, D = 0, maka persamaan kuadrat tersebut memiliki dua akar real, kembar, dan rasional.
   

   Jawaban : A

   
   
5. Jenis dan sifat akar dari persamaan kuadrat 4x² − 7x + 2 = 0 adalah...
   A. real, berlainan, dan irasional
   B. real, berlainan, dan rasional
   C. real, kembar, dan rasional
   D. real, berlawanan, dan rasional
   E. imajiner
   

   Pembahasan :
   Dik : a = 4, b = -7, dan c = 2
   
   Nilai diskriminan :
   ⇒ D = b² − 4.a.c
   ⇒ D = (-7)² − 4.4.2
   ⇒ D = 49 − 32
   ⇒ D = 17
   Karena nilai diskriminannya, D > 0 dan tidak berbentuk kuadrat sempurna, maka persamaan kuadrat tersebut memiliki dua akar real, berlainan, dan irasional.
   

   Jawaban : A