Soal Latihan Dan Balasan Barisan Aritmatika I

Soal tes Matematika ini dikumpulkan untuk memmenolong siswa mempelajari matematika menurut topik atau materi tertentu. Soal pilihan berganda ini terdiri dari beberapa seri yang disusun menurut model soal dan tingkat kesusahan. Pada bab ini, topik yang akan kita bahas yaitu Barisan dan Deret Aritmtika. Target dari tes ini yaitu siswa sanggup mengunakan rumus dan sifat barisan aritmatika untuk menuntaskan soal-soal barisan dan deret yang didiberikan dan memahami konsep tersebut untuk menuntaskan soal-soal aplikasi yang lebih kompleks. 

1. Dari suatu barisan aritmatika diketahui suku ke-4 yaitu 20 dan suku ke-11 yaitu 62. Suku ke-16 barisan tersebut yaitu ....
   
   A. 96
   B. 92
   C. 90
   D. 88
   E. 84
   

   Pembahasan :
   Suku ke-n (Un) suatu barisan aritmatika sanggup ditetapkan dengan rumus diberikut :
   
   

   Un = a + (n − 1) b

   
   melaluiataubersamaini :
   a = suku pertama
   n = banyak suku
   b = beda
   
   Suku keempat :
   ⇒ U4 = a + (4 − 1) b
   ⇒ 20 = a + 3b
   ⇒ a = 20 − 3b ................(i)
   
   Suku kesebelas :
   ⇒ U11 = a + (11 − 1) b
   ⇒ 62 = a + 10b
   ⇒ a + 10b = 62 ................(i)
   
   Substitusi pers (i) ke pers (ii) :
   ⇒ a + 10b = 62
   ⇒ 20 − 3b + 10b = 62
   ⇒ 7b = 42
   ⇒ b = 6, maka a = 20 - 3(6) = 2
   
   Suku keenambelas :
   ⇒ U₁₆ = a + (16 − 1) b
   ⇒ U₁₆ = a + 15b
   ⇒ U₁₆ = 2 + 15(6)
   ⇒ U₁₆ = 92.
   

   Jawaban : B

   
   
2. Suku ke-9 dan ke-17 suatu barisan berturut-turut yaitu 60 dan 140. Suku ke-30 barisan tersebut yaitu .....
   
   A. 270
   B. 280
   C. 290
   D. 300
   E. 320
   

   Pembahasan :
   Suku kesembilan :
   ⇒ U9 = a + (9 − 1) b
   ⇒ 60 = a + 8b
   ⇒ a = 60 − 8b ................(i)
   
   Suku ketujuhbelas :
   ⇒ U17 = a + (17 − 1) b
   ⇒ 140 = a + 16b
   ⇒ a + 16b = 140 ................(ii)
   
    Substitusi persamaan (i) ke persamaan (ii) :
   ⇒ a + 16b = 140
   ⇒ 60 − 8b + 16b = 140
   ⇒ 8b = 80
   ⇒ b = 10, maka a = 60 − 8(10) = -20
   
    Suku ketigapuluh :
   ⇒ U₃₀ = a + (30 − 1) b
   ⇒ U₃₀ = a + 29b
   ⇒ U₃₀ = -20 + 29(10)
   ⇒ U₃₀ = 270.
   

   Jawaban : A

   
   
3. Suku pertama dari suatu deret aritmetika yaitu 10, dan suku terakhir yaitu 80. Jika selisih anatara suku ke-3 dan suku ke-7 yaitu 20, maka banyaknya suku dalam deret tersebut yaitu .....
   
   A. 14
   B. 15
   C. 18
   D. 20
   E. 25
   

   Pembahasan :
   Suku pertama : U1 = a = 10
   
   Suku terakhir :
   ⇒ Un = a + (n − 1)b
   ⇒ 80 = 10 + (n − 1)b
   ⇒ (n − 1)b = 70  ..........(i)
   
   Selisih U3 dan U7 :
   ⇒ U7 − U3 = 20
   ⇒ a + 6b − (a + 2b) = 20
   ⇒ 4b = 20
   ⇒ b = 5
   
   Substitusikan nilai b ke persamaan (i) :
   ⇒ (n − 1)b = 70
   ⇒ (n − 1)5 = 70
   ⇒ 5n − 5 = 70
   ⇒ 5n = 75
   ⇒ 15
   Jadi, banyak sukunya yaitu 15.
   

   Jawaban : B

   
   
4. Pada suatu deret aritmatika diketahui U2 + U4 = -U6. Jika jumlah dari U3 + U5 + U7 sama dengan 18, maka beda deret tersebut yaitu ....
   
   A. 6
   B. 5
   C. 4
   D. 3
   E. 2
   

   Pembahasan :
   ⇒ U2 + U4 = -U6
   ⇒ a + b + a + 3b = -(a + 5b)
   ⇒ 2a + 4b + a + 5b = 0
   ⇒ 3a + 9b = 0
   ⇒ 3a = -9b
   ⇒ a = -3b
   
   Jumlah suku yang diketahui :
   ⇒ U3 + U5 + U7 = 18
   ⇒ a + 2b + a + 4b + a + 6b = 18
   ⇒ 3a + 12b = 18
   
   Substitusi nilai a = -3b ke persamaan di atas :
   ⇒ 3(-3b) + 12b = 18
   ⇒ -9b + 12b = 18
   ⇒ 3b = 18
   ⇒ b = 6
   Kaprikornus bedanya sama dengan 6.
   

   Jawaban : A

   
   
5. Sebuah ruang pertemuan mempunyai 10 baris kursi. Dibarisan paling depan ada 9 kursi, dibaris kedua 14 kursi, dibaris ketiga 19 kursi, demikian seterusnya dengan pertambahan tetap. Banyak dingklik dalam ruang pertemuan tersebut adalah...
   A. 315
   B. 305
   C. 300
   D. 285
   E. 265
   

   Pembahasan :
   U1 = a = 9, U2 = 14, maka b = U2 - U1 = 5
   
   Suku kelimabelas :
   ⇒ U10 = a + 14b
   ⇒ 9 + 9(5)
   ⇒ 54
   
   Maka jumlah dingklik :
   S₁₀ = 10/2 (a + U10)
   S₁₀ = 5 (9 + 54)
   S₁₀ = 5 (63)
   S₁₀ = 315
   Jadi, jumlah dingklik dlm ruang itu 315 buah.
   

   Jawaban : A